Континуальные теоремы сложения для функций Мейера и Макдональда

Abstract

Специальные функции математической физики составляют основу математического аппарата в разнообразных областях анализа, прикладной математики, математической физики и квантовой механики. Хотя анализу свойств специальных функций уделяется традиционно большое внимание, тем не менее, огромное количество формул, часто эквивалентных или близких по структуре, а также большое разнообразие приемов, используемых для их вывода, указывают на отсутствие единых начал в этой важной области анализа, что создает определенные трудности как для систематизации известных свойств специальных функций, так и для вывода новых соотношений. В связи с этим, использование теоретико-группового подхода к изучению базисных функций неприводимых представлений полупростых групп дает технически эффективный и удобный для приложений метод вывода новых свойств, интегральных соотношений и континуальных теорем сложения для специальных функций. В этой работе рассмотрены лишь вырожденные унитарные представления группы О(3,1), построены функции на конусе, реализующие эти представления, вычислены коэффициенты перехода между различными базисными функциями, отвечающими редукции группы Лоренца на различные подгруппы. В работе также показано, что формулы, содержащие функции Мейера и Макдональда можно получить используя представления группы Лоренца.