Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Теорема о среднем для неполных рациональных тригонометрических сумм

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-252-258

Полный текст:

Аннотация

При 2k > 0.5n(n+1)+1 0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1,w = [lnn/lnp,] доказана асимптотическая формула для числа решений системы сравнений

{x1 +···+ xk ≡ y1 +···+ yk (mod pm)

Xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},

где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk пробегают значения от 1 до pm−l из полной системы вычетов по модулю pm.

При 2k ≤ 0.5n(n + 1) + 1 найденная формула не имеет места. Пусть 1 ≤ s < r < ··· < n,s + r +···+ n < 0.5n(n + 1),0 ≤ l ≤ 0,5k−w−1. Тогда при2 k > s + r +···+ n для числа решений системы сравнений

{xs/1 +···+ xs/k ≡ ys/1 +···+ ys/k (mod pm)

xr/1 +···+ xr/k ≡ yr/1 +···+ yr/k (mod pm)

xn/1 +···+ xn/k ≡ yn/1 +···+ yn/k (mod pm)},

где неизвестные x1,...,xk,y1,...,yk принимают значения от 1 до pml из полной системы вычетов по модулю pm, найдена асимптотическая формула. Эта формула не имеет места при 2k ≤ s + r +···+ n.

Об авторах

В. Н. Чубариков
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия

Чубариков Владимир Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, декан механикоматематического факультета



Х. М. Салиба
Университет Нотр-Дам-Луэз
Соединённые Штаты Америки
Салиба Холем Мансур — кандидат физико-математических наук, доцент факультета естественных и прикладных наук


Список литературы

1. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1980.

2. HuaL.-K. Selected Papers. — New York Inc.: Springer Verlag, 1983, p. 888.

3. АрхиповГ.И. Избранные труды. Орел: Изд-во Орловского гос.ун-та, 2013. 464 с.

4. Архипов Г.И., Карацуба А.А., Чубариков В.Н. Теория кратных тригонометрических сумм. — М.: Наука. 1987.

5. Arkhipov G.I., Chubarikov V.N., Karatsuba A.A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. — Berlin–New York: Walter de Gruyter (de Gruyter Expositions in Mathematics 39). 2004.

6. ЧубариковВ.Н. Об асимптотических формулах для интнграла И.М.Виноградова и его обобщений // Тр.МИАН., 1981, т.157, 214–232.

7. ЧубариковВ.Н. Кратные полные рациональные арифметические суммы от значений многочлена // Докл.РАН., 2018, т.478, № 1, 22–24.

8. АрхиповаЛ.Г., ЧубариковВ.Н., Показатель сходимости особого ряда одной многомерной проблемы // Вестн. Моск. ун-та. Сер.I, Математика, механика. 2018. № 5. 59-62.

9. SalibaH.M. On non-complete rational trigonometric sums // Чебышевский сборник. 2018. т. 19. № 3.

10. ЧубариковВ.Н., Об одной теореме о среднем // Вестн. Моск. ун-та. Сер.I, Математика, механика. 2019. № 1. 59-62.


Для цитирования:


Чубариков В.Н., Салиба Х.М. Теорема о среднем для неполных рациональных тригонометрических сумм. Чебышевский сборник. 2018;19(4):252-258. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-252-258

For citation:


Chubarikov V.N., Saliba H.M. Mean-value theorem for non-complete rational trigonometric sums. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(4):252-258. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-252-258

Просмотров: 82


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)