Аналог теоремы даффина-шеффера для одного класса рядов дирихле с конечнозначными коэффициэнтами
Аннотация
Известная теорема, доказанная Доффиным и Шеффером, утверждает, что ограниченность степенного ряда с конечнозначными коэффициентами в некотором секторе единичного круга равносильна периодичности его коэффициентов, начиная с некоторого номера. В работе указывается класс рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами, ограниченными в любой полосе правой полуплоскости комплексной плоскости константой, зависящей только от высоты полосы, для которых доказан аналог теоремы ДаффинаШеффера. Ранее аналог теоремы Даффина-Шеффера был получен авторами для рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами. Методика доказательства этого результата позволила, в частности, решить известную проблему обобщенных характеров, поставленную в 1950 году Ю.В. Линником и Н.Г. Чудаковым. В данной работе эта методика использована при доказательстве аналога ДаффинаШеффера для указанного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами.
Об авторах
В. Н. Кузнецов
Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина
Россия
Россия
Кузнецов Валентин Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и системного анализа
О. А. Матвеева
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Россия
Россия
Матвеева Ольга Андреевна — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры алгебры и теории чисел
Список литературы
1. Бибербах Л. Аналитическое продолжение – М: Наука, 1970.
2. Матвеева О.А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Сарат. ун-та. Математика, Механика. Информатика — Саратов: изд-во СГУ, 2013, Вып. 4, ч. 2, С. 80 – 84.
3. Матвеева О.А. Аналитические свойства определённых классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле: Диссертация на соискание учебной степени к. ф.-м.н. по специальности 01.01.06 – Ульяновск, 2014.
4. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, Вып. 2, С. 142 – 149.
5. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. Аппроксимационные полиномы Дирихле и некоторые свойства L-функций Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2017, Т. 18, Вып. 4, С. 196 – 204.
6. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, Вып. 3, С. 115 – 124.
7. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. К задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентам как целых функций на комплексную плоскость // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2017, Т. 18, Вып 4, С. 205-2013.
8. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2018, Т. 19, Вып 2.
9. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. К одной задаче Ю.В. Линника // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2018, Т. 19, Вып 3.
10. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. К проблеме обобщенных характеров // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2018, Т. 19, Вып 3.
11. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций– М: Наука, 1968.
12. Маркушевич А.Н. Теория аналитических функций – М: Наука, 1967, Т.2.
13. Кузнецов В.Н. Аналог теоремы Сёге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, Т.36, № 6, С. 805-813.
14. Чудаков Н.Г., Линник Ю.В. Об одном классе вполне мультипликативных функций // ДАН СССР, 1950, Т. 74, №2. С. 133-136.
15. Чудаков Н.Г. Обобщенные характеры // Междунар. конгресс матиматиков в Ницце – 1970. Доклады советских математиков – М.: Наука, 1972, С. 335.
Для цитирования:
Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. Аналог теоремы даффина-шеффера для одного класса рядов дирихле с конечнозначными коэффициэнтами. Чебышевский сборник. 2018;19(4):243-251. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-243-251
For citation:
Kuznetsov V.N., Matveeva O.A. Analogue of the Duffin – Scheffer theorem for one class of Dirichlet series with finite-valued coefficients. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(4):243-251. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-4-243-251
Просмотров: 146
Послать статью по эл. почте 