Совместная дискретная универсальность дзета-функций Лерха

Аннотация

После 1975 г. работы Воронина известно, что некоторые дзета и L-функции универсальны в том смысле, что их сдвигами приближается широкий класс аналитических функций. Рассматриваются два типа сдвигов: непрерывный и дискретный.

В работе изучается универсальность дзета-функций Лерха L(λ,α,s), s = σ + it, которые в полуплоскости σ > 1 определяются рядами Дирихле с членами e^2πiλm(m + α)^−s с фиксированными параметрами λ ∈ R и α, 0 < α ≤ 1, и мероморфно продолжаются на всю комплексную плоскость. Получены совместные дискретные теоремы универсальности для дзета-функций Лерха. Именно, набор аналитических функций f₁(s),...,f_r(s) одновременно приближаются сдвигами L(λ₁,α₁,s + ikh),...,L(λ_r,α_r,s + ikh), k = 0,1,2,..., где h > 0 - фиксированное число. При этом требуется линейная независимость над полем рациональных чисел множества{(log(m + α_j) : m ∈N₀, j = 1,...,r), }. Доказательство теорем универсальности использует вероятностные предельные теоремы о слабой сходимости вероятностных мер в пространстве аналитических функций.