Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Совместная дискретная универсальность дзета-функций Лерха

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-138-151

Полный текст:

Аннотация

После 1975 г. работы Воронина известно, что некоторые дзета и L-функции универсальны в том смысле, что их сдвигами приближается широкий класс аналитических функций. Рассматриваются два типа сдвигов: непрерывный и дискретный.

В работе изучается универсальность дзета-функций Лерха L(λ,α,s), s = σ + it, которые в полуплоскости σ > 1 определяются рядами Дирихле с членами e2πiλm(m + α)−s с фиксированными параметрами λ ∈ R и α, 0 < α ≤ 1, и мероморфно продолжаются на всю комплексную плоскость. Получены совместные дискретные теоремы универсальности для дзета-функций Лерха. Именно, набор аналитических функций f1(s),...,fr(s) одновременно приближаются сдвигами L(λ11,s + ikh),...,L(λrr,s + ikh), k = 0,1,2,..., где h > 0 - фиксированное число. При этом требуется линейная независимость над полем рациональных чисел множества{(log(m + αj) : m ∈N0, j = 1,...,r), }. Доказательство теорем универсальности использует вероятностные предельные теоремы о слабой сходимости вероятностных мер в пространстве аналитических функций.

Об авторах

А. Лауринчикас
Вильнюсского университета
Литва

Антанас Лауринчикас — доктор физико-математических наук, профессор, Действительный член АН Литвы, заведующий кафедрой теории вероятностей и теории чисел



А. Минцевич
Вильнюсский университет
Литва

Аста Минцевич — докторант кафедры теории вероятностей и теории чисел



Список литературы

1. Billingsley P. Convergence of Probability Measures. N. Y.: Wiley, 1968. 262 p.

2. Conway J.B. Functions of one complex variable. Berlin: Heidelberg; N. Y.: Springer, 1978. 167 p.

3. Ignatavičiūte˙ J. Discrete universality of the Lerch zeta-function // Abstracts 8th Vilnius Conference on Prob. Theory. Vilnius, Lithuania, 2002. P. 116–117.

4. Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана. М.: Физматлит, 1994. 376 с.

5. Laurinčikas A. The universality of the Lerch zeta-function // Liet. Matem. Rink. 1997. Vol. 37. P. 275—280, 367–375

6. Laurinčikas A. On the joint universality of Hurwitz zeta-functions // Šiauliai Math. Semin. 2008. Vol. 3(11). P. 169–187.

7. Laurinčikas A., Garunkštis R. The Lerch Zeta-Function. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 189 p.

8. Laurinčikas A., Macaitiene˙ R. The discrete universality of the periodic Hurwitz zeta-function // Integral Transforms. Spec. Funct. 2009. Vol. 20. P. 673–686.

9. Laurinčikas A., Macaitiene˙ R., Mochov D., šiaučiūnas D. Universality of the periodic Hurwitz zeta-function with rational parameter. 2017 (submitted).

10. Laurinčikas A., Matsumoto K. The joint universality and functional independence for Lerch zeta-functions // Nagoya Math. Journal. 2000. Vol. 157. P. 211–227.

11. Laurinčikas A., Matsumoto K. Joint value-distribution theorems on Lerch zeta-functions. II // Lith. Math. Journal. 2006. Vol. 46. P.332–350.

12. Laurinčikas A., Mincevič A. Discrete universality theorems for the Lerch zeta-function // Anal. Probab. Methods Number Theory. A. Dubickas et al. (Eds). P. 87–95.

13. Lerch M. Note sur la fonction K(w,x,s) =∑n≥0 exp{2πinx}(n + w)−s // Acta Math. 1887. Vol. 11. P. 19–24.

14. Lipschitz R. Untersuchung einer aus vier Elementen gebildeten Reihe // J. Reine Angew. Math. 1889. Vol. 105. P. 127–156.

15. Мергелян С.Н. Равномерные приближения функций комплексного переменного // Успехи мат. наук. 1952. Т. 7, № 2. С. 31—122.

16. Mincevič A., Šiaučiūnas D. Joint universality theorems for Lerch zeta-functions // Šiauliai Math. Semin. 2017. Vol. 12(20). P. 31–47.

17. Mincevič A., Vaiginyte˙ A. Remarks on the Lerch zeta-function // Šiauliai Math. Semin. 2016. Vol. 11(19). P. 65–73.

18. Воронин С.М. Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер.: Математика. 1975. Т. 39. С. 475–486 ≡ Math. USSR Izv. 1975. Vol. 9. P. 443–453.


Для цитирования:


Лауринчикас А., Минцевич А. Совместная дискретная универсальность дзета-функций Лерха. Чебышевский сборник. 2018;19(1):138-151. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-138-151

For citation:


Laurinčikas A., Mincevič A. Joint discrete universality for Lerch zeta-functions. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(1):138-151. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-138-151

Просмотров: 87


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)