Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О базисах тождеств многообразий группоидов отношений

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-26-34

Полный текст:

Аннотация

Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совокупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Всякую такую алгебру можно рассматривать как упорядоченную отношением теоретико-множественного включения. Для заданного множества Ω операций над бинарными отношениями обозначим через V  ar{Ω} [V ar{Ω,⊂}] многообразие, порождённое алгебрами [соответственно упорядоченными алгебрами] отношений с операциями из Ω. Операции над отношениями, как правило, задаются формулами исчисления предикатов первого порядка. Такие операции называются логическими. Важным классом логических операция является класс диофантовых операций. Операция называется диофантовой, если она может быть задана с помощью формулы, которая в своей предваренной нормальной форме содержит лишь операции конъюнкции и кванторы существования. В работе изучаются алгебры отношений с одной бинарной диофантовой операцией, то есть группоиды отношений. В качестве рассматриваемой операции выступает диофантова операция *, определяемая следующим образом: ρ*σ = {( x,у) ∈ X × X : (∃z)( x, z) ∈ ρ∧( x, z) ∈ σ}. Отношение ρ*σ представляет собой результат цилиндрификации пересечения ρ∩σ бинарных отношений ρ и σ. В работе находятся конечные базисы тождеств для многообразий V ar{*} и V ar{*,⊂}. Группоид (A, ) принадлежит многообразию V ar{*} тогда и только тогда, когда он удовлетворяет тождествам: xy = уx (1), (xу)2 = xу (2), (xу)у = xу (3), x 2у 2 = x 2у (4), (x 2у 2)z = x 22z) (5). Упорядоченный группоид (A,·,≤) принадлежит многообразию V ar{*,⊂} тогда и только тогда, когда он удовлетворяет тождествам (1)–(5) и тождествам: х ≤ x2 (6), xу ≤ x 2 (7). В качестве следствия также получен конечный базис тождеств многообразия V ar{*,∪}.

Об авторе

Д. А. Бредихин
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.
Россия

Бредихин Дмитрий Александрович — доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Математика и моделирование»



Список литературы

1. Tarski A. On the calculus of relations // J. Symbolic Logic. 1941. Vol 4. P. 73-89.

2. Tarski A. Some methodological results concerning the calculus of relations // J. Symbolic Logic. 1953. Vol. 18. P. 188-189.

3. Schein B.M. Relation algebras and function semigroups// Semigroup Forum. 1970. Vol. 1. P. 1-62.

4. J´onsson B. Varieties of relation algebras// Algebra Universalis. 1982. Vol. 54. P. 273-299.

5. Andreka H., Bredikhin D.A. The equational theory of union-free algebras of relations// Algebra Universalis. 1994. Vol. 33. P. 516-532.

6. Bredikhin D.A. Varietes of groupoids associated with involuted restrictive bisemigroups of binary relations // Semigroup Forum. 1992. Vol. 44. P. 87-92.

7. Бредихин Д.А. Эквациональная теория алгебр отношений с позитивными операциями// Изв. вузов. Сер.: Математика. 1993. № 3. С. 23-30.

8. Bredikhin D.A. On relation algebras with general superpositions//Colloq. Math. Soc. J.Bolyai. 1994. Vol. 54. P. 111-124.

9. Bredikhin D.A. On quasi-identities of algebras of relations with diophantine operations // Siberian Mathematical Journal. 1997. Vol. 38, № 1. P. 23-33.

10. Bredikhin D.A. On algebras of relations with Diophantine operations // Doklady Mathematics. 1998. Vol. 57, № 3. P. 435-436.

11. Бредихин Д.А. О многообразии группоидов бинарных отношений// Изв. Сарат. ун-та. Новая серия. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 1. С. 93-98.

12. Бредихин Д.А. О многообразиях группоидов отношений с диофантовыми операциями// Изв. Сарат. ун-та. Новая серия. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 28-34.

13. Bredikhin D.A. On Varieties of Groupoids of Relations with Operation of Binary Cylindrification // Algebra Universalis. 2015. Vol. 73. P. 43-52.

14. B¨oner P., P¨oschel F.R. Clones of operations on binary relations// Contributions to general Algebras. 1991. Vol. 7. P. 50-70.

15. Henkin L., Monk J.D., Tarski A. Cylindric Algebras. Amsterdam-London: North-Holland Publishing Company,1971. P. I.: Studies in logic and the foundations of mathematics 508 p.


Для цитирования:


Бредихин Д.А. О базисах тождеств многообразий группоидов отношений. Чебышевский сборник. 2018;19(1):26-34. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-26-34

For citation:


Bredikhin D.A. On bases of identities for varieties of groupoids of relations. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(1):26-34. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-26-34

Просмотров: 77


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)