О РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЯ ВАРИНГА В НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-37-51
Аннотация
Работа является продолжением исследования авторов, посвященного аддитивным проблемам теории чисел с переменными, принадлежащими некоторому специальному множеству. Ранее были рассмотрены задачи Гольдбаха, Хуа Ло–Кена, Лагранжа, Варинга. Для числа решений этих проблем с числами специального вида были получены асимптотические формулы. Эти формулы отличаются от асимптотических формул классических задач в простых числах без ограничений тем, что в главных членах появляются ряды специального вида:
σk(N, a, b) =X |m|<∞ e2πim(ηN−0,5k(a+b)) sink πm(b − a) πkmk .
Изучение поведения этих рядов представляет собой отдельную проблему, которая также
была затронута авторами. В данной работе рассматривается оценка сверху наименьшего k как функции n, при котором любое N > N0(n) представляется суммой k таких чисел xn, что a 6 {ηxn} < b, где a и b — произвольные действительные числа, 0 6 a < b 6 1, η — алгебраическое иррациональное число.
Об авторах
С. А. Гриценко
МГУ имени М. В. Ломоносова, Финансовый университет при Правительстве РФ
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Математика» Финансового Университета при Правительстве РФ, профессор кафедры Фундаментальные науки Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова
Н. Н. Мотькина
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики, факультет математики и естественнонаучного образования, педагогический институт, Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Список литературы
1. Balog A., Friedlander J. A hybrid of theorems of Vinogradov and Piatetski-Shapiro // Pacific J. Math. 1992. Vol. 156. No. 1. P. 45–62.
2. Виноградов И. М. Представление нечетного числа суммой трех простых чисел // ДАН СССР. 1937. Т. 15. С. 169–172.
3. Виноградов И. М. Некоторое общее свойство распределения простых чисел // Матем. сб. 1940. Т. 7, вып. 2. C. 365–372.
4. Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. М.: Наука, 1976. 120 с.
5. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. 2–е изд. М.: Наука, 1980. 144 с.
6. Гриценко С. А. Об одной задаче И. М. Виноградова // Матем. заметки. 1986. Т. 39, вып. 5. C. 625–640.
7. Гриценко С. А. Тернарная проблема Гольдбаха и проблема Гольдбаха–Варинга с простыми числами, лежащими в промежутках специального вида // Успехи матем. наук. 1988. Т. 43, вып. 4(262). C. 203–204.
8. Gritsenko S., Motkina N. Ternary Goldbach’s Problem Involving Primes of a Special type. Режим доступа: http://arXiv.org/abs/0812.4606 – 25 Dec 2008
9. Gritsenko S., Motkina N. Hua Loo Keng’s Problem Involving Primes of a Special Type. Режим доступа: http://arXiv.org/abs/0812. 4665 – 26 Dec 2008
10. Gritsenko S., Motkina N. Representation of natural numbers by sums of four squares of integers having a special form // Journal of Mathematical Sciences. 2011. Vol. 173. No. 2. P. 194–200.
11. Гриценко С. А., Мотькина Н. Н. О вычислении некоторых особых рядов // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12, вып. 4. С. 85–92.
12. Гриценко С. А., Мотькина Н. Н. Проблема Варинга с натуральными числами специального вида // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 3. С. 31–47.
13. Deshouillers J. M. Sur la repartition des nombres [nc] dans les progressions arithmetiques // Acad. Sc. Paris. 1993. Т. 277. Serie A. P. 647–650.
14. Карацуба А. А. Об одной задаче с простыми числами // ДАН СССР. 1981. Т. 259. № 6. C. 1291–1293.
15. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. 2–е изд. М.: Наука, 1983. 240 с.
16. Кауфман Р. М. О распределении {√ p} // Матем. заметки. 1979. Т. 26, вып. 4. C. 497–504.
17. Kloosterman H. D. On the representation of numbers in the form ax2 +by2 +cz2 +dt2 // Acta mathematica. 1926. 49. P. 407–464.
18. Kolesnik G. Primes of the form [nc] // Pacific J. Math. 1985. Vol. 118. No. 2. P. 437–447.
19. Линник Ю. В. Об одной теореме теории простых чисел // ДАН СССР. 1945. Т. 47. C. 7–8.
20. Пятецкий–Шапиро И. И. О распределении простых чисел в последовательности вида [f(n)] // Матем. сб. 1953. Т. 33(75), № 3. C. 559–566.
21. Hua L. K. On the representation of numbers as the sum of powers of primes // Math. Z. 1938. 44. P. 335–346.
22. Хуа Ло–ген. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел. М.: Мир, 1964. 194 с.
23. Чанга М. Е. Простые числа в специальных промежутках и аддитивные задачи с такими числами // Матем. заметки. 2003. Т. 73, вып. 3. C. 423–436.
Рецензия
Для цитирования:
Гриценко С.А., Мотькина Н.Н. О РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЯ ВАРИНГА В НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Чебышевский сборник. 2016;17(1):37-51. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-37-51
For citation:
Gritsenko S.A., Motkina N.N. ON THE SOLVABILITY OF WARING’S EQUATION INVOLVING NATURAL NUMBERS OF A SPECIAL TYPE. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(1):37-51. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-37-51
Просмотров:
516
Послать статью по эл. почте 