Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О СОВРЕМЕННЫХ ПРОБЛЕМАХ ТЕОРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РЕШЁТОК

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-176-190

Полный текст:

Аннотация

В статье дается расширенный текст доклада, сделаного автором 30 января 2015 года в г. Москве на международной конференции, посвященной памяти профессора А. А. Карацубы, проходившей в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН и МГУ имени М. В. Ломоносова. В докладе были приведены факты из истории развития теории гипер- болической дзета-функции, даны определения и обозначения. Основное содержание доклада было сосредоточено на обсуждении ак- туальных проблем теории гиперболической дзета-функции решёток. Были выделены следующие перспективные направления современных исследо- ваний: 1. Проблема правильного порядка убывания гиперболической дзета- функции при α → ∞; 2. Проблема существования аналитического продолжения в левую полуплоскость α = σ + it(σ 6 1) гиперболической дзета-функции решётки ζH(Λ|α); 3. Аналитическое продолжение для случая решёток С. М. Воронина Λ(F, q); 4. Аналитическое продолжение для случая решётки совместных приближений; 5. Аналитическое продолжение для случая алгебраической решётки Λ(t, F) = tΛ(F); 6. Аналитическое продолжение для случая произвольной решётки Λ.; 7. Проблема поведения гиперболической дзета-функции решётки ζH(Λ|α) в критической полосе; 8. Проблема значений тригонометрических сумм сеток. В качестве перспективного метода исследования перечисленных проблем был выделен подход, основанный на изучении возможности предельного перехода по сходящейся последовательности декартовых решёток.

 

Об авторе

Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Список литературы

1. Бахвалов Н. С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестн. Моск. ун-та. 1959. № 4. С. 3 — 18.

2. Воронин С. М. О квадратурных формулах // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58, № 5. С. 189–194.

3. Воронин С. М. О построении квадратурных формул // Изв. РАН. Сер. матем. 1995. Т. 59, № 4. С. 3–8.

4. Воронин С. М., Темиргалиев Н. О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых чисел // Математические заметки. 1989. Т. 46, № 2. С. 34–41.

5. Добровольская Л. П., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Добро- вольский Н. Н. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и ал- горитмы поиска оптимальных коэффициентов. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого. 2012. — 283 с.

6. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Огородничук Н. К., Ребров Е. Д., Реброва И. Ю. Некоторые вопросы теоретико- числового метода в приближенном анализе // Ученые записки Орловского государственного университета. Сер. Естественные, технические и медицинские науки. 2012. № 6, часть 2. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: труды X международной конференции. С. 90–98.

7. Добровольская Л. П., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Добро- вольский Н. Н. Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.

8. Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N. On Hyperbolic Zeta Function of Lattices // Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 211. 2014. P. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.

9. Добровольский М. Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2007. № 3. С. 18 — 23.

10. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, № 6090–84.

11. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Козлова С. Л. Гиперболическая дзета–функция алгебраических решёток. Деп. в ВИНИТИ 12.04.90, № 2327– B90.

12. Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н. О некоторых проблемах теоретико-числового метода в приближенном анализе // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Материалы XII Междунар. конф., посвященной 80-летию В.Н.Латышева — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2014. С. 23–27

13. Добровольский Н. Н. Отклонение двумерных сеток Смоляка // Чебышевский сборник. 2007. Т. 8, вып. 1(21). С. 110–152.

14. Коробов Н. М. О приближенном вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. Т. 124, № 6. С. 1207 — 1210.

15. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных ко- эффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19 — 25.

16. Темиргалиев Н. Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных // Математический сбор- ник. 1990. Т. 181, № 4. С. 490–505.

17. Фельдман Н. И. Приближение алгебраических чисел. М.: Изд-во Московского университета, 1981.

18. Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 231. 1976. № 4. С. 818 — 821.

19. Фролов К. К. Квадратурные формулы на классах функций. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.


Для цитирования:


Добровольский Н.М. О СОВРЕМЕННЫХ ПРОБЛЕМАХ ТЕОРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РЕШЁТОК. Чебышевский сборник. 2015;16(1):176-190. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-176-190

For citation:


Dobrovol’skii N.M. ABOUT THE MODERN PROBLEMS OF THE THEORY OF HYPERBOLIC ZETA-FUNCTIONS OF LATTICES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(1):176-190. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-176-190

Просмотров: 138


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)