Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЙ МЕТОД В ПРИБЛИЖЕННОМ АНАЛИЗЕ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-6-85

Полный текст:

Об авторах

С. С. Демидов
Институт истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН.
Россия
Москва.


Е. А. Морозова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
Россия
Москва.


В. Н. Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
Россия
Москва.


И. Ю. Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия
Тула.


И. Н. Балаба
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия
Тула.


Н. Н. Добровольский
Тульский государственный университет.
Россия
Тула.


Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Россия
Тула.


Л. П. Добровольская
Институт экономики и управления.
Россия
Тула.


А. В. Родионов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия
Тула.


О. А. Пихтилькова
Оренбургский государственный университет.
Россия
Оренбург.


Список литературы

1. Акрамов У. А. Теорема изоляции для форм, отвечающих чисто вещественным алгебраическим полям, // Аналитическая теория чисел и теория функций: 10. Зап. науч. семинара. ЛОМИ. 1990. N 185. С. 5–12.

2. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. / М.: Наука, 1986.

3. Бабенко К. И. Основы численного анализа. / М.: Наука, 1986.

4. Бахвалов Н. С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 3–18.

5. Бахвалов Н. С. Оценка в среднем остаточного члена квадратурных формул // Журн. вычислит. математики и математической физики. 1960. № 1. С. 64–77.

6. Бахвалов Н. С. Об оптимальных на классах функций способах интегрирования с заданным числом узлов. / Дис....док. физ.-мат. наук. Москва. Мгу 1964.

7. Бахвалов Н. С., Коробов Н. М., Ченцов Н. Н. Применение теоретико-числовых сеток к задачам приближенного анализа // Труды Четвертого Всесоюзного математического съезда. Л.: Наука, 1964. Т. II. С. 580–587.

8. Березин И. С. и Жидков Н. П. Методы Вычислений. — М.: Наука, 1966.

9. Бочарова Л. П. Теорема А. О. Гельфонда и оптимальные коэффициенты для составного модуля // Чебышевский сборник 2005. Т. 6, вып. 3(15). С. 34–50.

10. Бочарова Л. П. О граничных функциях некоторых классов // Наукоемкое образование. Традиции. Инновации. Перспективы 2006, Сборник межвузовских научных статей, С. 198–202.

11. Бочарова Л. П. Алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2007 Т. 8. Вып. 1(21). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 4–109.

12. Бочарова Л. П., Ванькова В. С., Добровольский Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Математические заметки. 1991. Т. 49. Вып. 2. C. 23–28.

13. Брушлинская О. В. Практическое применение метода оптимальных коэффициентов для вычисления кратных интегралов // Труды конф. по вычислит. математике и вычислит. технике. МГУ, 1959. Машгиз, 1962.

14. Бухштаб А. А. Теория чисел / М.: Учпедгиз 1960.

15. Быковский В. А. О правильном порядке погрешности оптимальных кубатурных формул в пространствах с доминирующей производной и квадратичных отклонениях сеток. / Препринт ДВНЦ АН СССР. Владивосток, 1985, с. 31.

16. Быковский В. А. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках // Математический сборник, 136(178), 4(8), 1988, C. 451–467.

17. Быковский В. А. Экстремальные кубатурные формулы для анизотропных классов. / Хабаровск, 1995. с. 13. (Препринт.)

18. Быковский В. А. Оценки отклонений оптимальных сеток в Lp-норме и теория квадратурных формул. // Analysis Mathematica, 22(1996), рр. 81–97.

19. Быковский В. А. Теоретико-числовые решетки в эвклидовых пространствах и их приложения. / Дис....док. физ.-мат. наук. Хабаровск. ИПМ ДВО АН СССР, 1990.

20. Быковский В. А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Чебышевский сборник Тула. 2002. Т.3 вып. 2(4) С. 27–33.

21. Ванькова В. С. Оценка квадратичного отклонения сеток Холтона. / Деп. в ВИНИТИ 18.03.91, N 1157–В91.

22. Ванькова В. С. Квадратичное отклонение сеток Фора–Чена. / Деп. в ВИНИТИ 21.11.91, N 4372–В91.

23. Ванькова В. С. Об алгоритмах поиска оптимальных сеток Хэммерсли – Рота и Холтона. / Деп. в ВИНИТИ 21.11.91, N 4371–В91.

24. Ванькова В. С. Многомерные теоретико-числовые сетки: / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. // Моск. пед. гос. ун-т. М., 1992.

25. Ванькова В. С. О квадратичном отклонении q–регулярных p–ичных сеток // Соврем. проблемы теории чисел: Тез. докл. междунар. конф. Тула, 1993. С. 24.

26. Ванькова В. С., Добровольский Н. М. Об одном алгоритме для многомерных сеток // Теория чисел и ее приложения: Тез. докл. республик. конф. Ташкент, 1990. C. 23.

27. Ванькова В. С., Добровольский Н. М., Есаян А. Р. О преобразовании многомерных сеток. / Деп. в ВИНИТИ 22.01.91, N 447–91.

28. Виленкин И. В. О плоских сетках интегрирования // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 1967. Т. 7. № 1. С. 189–196.

29. Воронин С. М. О квадратурных формулах // Изв. РАН. Сер. мат. 1994. Т. 58. № 5. С. 189–194.

30. Воронин С. М. О построении квадратурных формул // Изв. РАН. Сер. мат. 1995. Т. 59. № 4.

31. Воронин С. М., Темиргалиев Н. О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых чисел // Мат. заметки. 1989. Т. 46. № 2. С. 34–41.

32. Вронская Г. Т. О квадратичном отклонении плоских сеток Хэммерсли // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 9. Вып. 1. Тула, 2003. C. 23–62.

33. Вронская Г. Т. Квадратичное отклонение плоских сеток [Текст]/ автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 01.06.06 / Г. Т. Вронская. — М., 2005. — 10 c.

34. Вронская Г. Т. Квадратичное отклонение плоских сеток / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 2005.

35. Вронская Г. Т., Добровольский Н. М. О двумерных сетках Воронина // Чебышевский сборник 2004 Т. 5. Вып. 1(9). Тула, Изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого. С. 74–86.

36. Вронская Г. Т., Добровольский Н. М., Родионова О. В. Сравнения суммы и произведения (тезисы)// Материалы всероссийской конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики"ТулГУ. Тула 2002.

37. Вронская Г. Т., Добровольский Н. М., Родионова О. В. Сравнения, суммы и произведения по приведенной системе вычетов // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 8. Вып. 1. Тула, 2002. С. 10–28.

38. Вронская Г. Т., Родионова О. В. Квадратичное отклонение плоских сеток. Тула, Изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2005.

39. Гельфанд, И. М. Применение метода случайных испытаний (метода Монте-Карло) для решения кинетического уравнения / И. М. Гельфанд, С. М. Фейнберг, А. С. Фролов, Н. Н. Ченцов // Тр. II Международной конференции по мирному использованию атомной энергии (Женева, 1958, Доклад 2141), — М.: Атомиздат, 1959. — Т. 2. — С. 628–633.

40. Гельфанд И. М., Фролов А. С., Ченцов Н. Н. Вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло // Изв. вузов. Математика. 1958. № 5(6). С. 32–45.

41. Герцог, А. С. Чисто-вещественные биквадратичные алгебраические поля и их приложения. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Тула, 2012.

42. Добровольская Л. П. Алгоритмы вычисления оптимальных коэффициентов. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Тула, 2009.

43. Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Проблемно ориентированная информационно вычислительная система ТМК (теоретикочисловой метод Коробова) // Роль университетов в поддержке гуманитарных научных исследований: Материалы V Междунар. науч.-практ. конф.: В 2 т. / Отв. ред. О. Г. Вронский. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. 2010. Доп. том. С. 16–28.

44. Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов / Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012. — 283с. http://elibrary.ru/item.asp?id=20905960

45. Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N. On Hyperbolic Zeta Function of Lattices // Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 211. 2014. P. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.

46. Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.

47. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Огородничук Н. К., Ребров Е. Д., Реброва И. Ю. Некоторые вопросы теоретико-числового метода в приближенном анализе // Труды X международной конференции «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения» Ученые записки Орловского государственного университета. 2012. № 6. Часть 2. С. 90–98.

48. Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва Некоторые вопросы теоретико-числового метода в приближенном анализе // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:4(2) (2013), 47–52.

49. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Симонов А. С. О погрешности приближенного интегрирования по модифицированным сеткам // Чебышевский сборник, 2008 Т. 9. Вып. 1(25). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 185 — 223.

50. Добровольская В. Н. Неполные суммы дробных долей // Чебышевский сборник. Тула, 2004. Т. 5, вып. 2 (10) С. 43–48.

51. Добровольская В. Н. Формула Пика и неполные суммы дробных долей // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Меха-ника. Информатика. Т. 10. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 5–11.

52. Добровольская В.Н. Отклонение плоских параллелепипедальных сеток//Чебышевский сборник. Тула, 2005 Т. 6. Вып. 1 (13). С. 87–97.

53. Добровольская В. Н. Элементарный метод дробных долей Виноградова – Коробова и отклонение плоских сеток Бахвалова // Чебышевский сборник. 2005 Т. 6, вып. 2(14). С. 138 — 144.

54. Добровольский М. Н. Оценки сумм по гиперболическому кресту // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. Т. 9, вып. 1. С. 82–90.

55. Добровольский М. Н. Об оптимальных коэффициентах комбинированных сеток // Чебышевский сборник 2004. Т. 5, вып. 1(9). С. 95–121.

56. Добровольский М. Н. Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами и функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток. // Чебышевский сборник 2006. Т. 3, вып. 2(4). С. 43–59.

57. ДобровольскийМ.Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток. // ДАН. Т. 412, № 3, Январь 2007. С. 302–304.

58. ДобровольскийМ.Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2007. № 3. С. 18–23.

59. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решёток // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. Тула: ТулГУ, 2002. С. 22–23.

60. Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решёток // Чебышевский сборник 2002. Т. 3, вып. 2(4). С. 43–59.

61. ДобровольскийМ.Н. Некоторые теоретико-числовые методы приближенного анализа. Дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, МГУ 2009.

62. Добровольский Н. М. Эффективное доказательство теоремы Рота о квадратичном отклонении // УМН. Т. 39 (123). 1984. С. 155–156.

63. Добровольский Н. М. Оценки отклонений модифицированных сеток Хэммерсли — Рота. / Деп. в ВИНИТИ 23.02.84, N 1365–84.

64. Добровольский Н. М. Оценки отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток. / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6089–84.

65. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6090–84.

66. Добровольский Н. М. О квадратурных формулах на классах Eα s (c) и Hα s (c). / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6091–84.

67. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения. / Дис. ... канд. физ.– мат. наук. Тула, 1984.

68. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения: / Автореф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, 1985.

69. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения // Теория чисел и ее приложения: Тез. докл. Всесоюз. конф. Тбилиси, 1985. C. 67–70.

70. Добровольский Н. М. Группы преобразований многомерных сеток // Современные проблемы теории чисел: Тез. докл. Междунар. конф. Тула, 1993. C. 46.

71. Добровольский Н. М. Средние по орбитам многомерных сеток // Мат. заметки. 1995. Т. 58, вып. 1. C. 48–66.

72. Добровольский Н. М. Means over of Multidimensional Lattices. // Mathematical Notes. Vol. 58. No 1. 1995. P. 710–721.

73. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решетки и их приложения: / Дис. ... док. физ.–мат. наук. Москва, 2000.

74. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико–числовые сетки и решетки и их приложения к приближенному анализу // В сб. IV Международная конференция ” Современные проблемы теории чисел и ее приложения“ посвященная 180-летию П. Л. Чебышева и 110-летию И. М. Виноградова Тула, 10–15 сентября, 2001 Актуальные проблемы Ч. I, М., МГУ 2002 С. 54–80.

75. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и их приложения / Н. М. Добровольский. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005.

76. Н. М. Добровольский О современных проблемах теории гиперболической дзета-функции решёток // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 1. С. 176–190.

77. Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, Н. Н. Добровольский, Е. А. Матвеева О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ — М. Н. Добровольского — В. Д. Подсыпанина // Чебышевский сб., 2017. Т. 18, вып. 2. С. 54–97.

78. N. M. Dobrovol’skii, I. N. Balaba, I. Yu. Rebrova, N. N. Dobrovol’skii On Lagrange algorithm for reduced algebraic irrationalities // Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Mold. Mat., 2016. № 2. P. 27– 39.

79. Добровольский Н. М., Бочарова Л. П. Пятьдесят лет теоретико-числовому методу в приближенном анализе // Наукоемкое образование. Традиции. Иновации. Перспективы. Сборник межвузовских научных статей. Тула, АНОВО "ТИНО", 2006. С. 189–198.

80. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. Об одной лемме А. О. Гельфонда. / Деп. в ВИНИТИ 08.01.87, N 1467–B87.

81. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. Численный эксперимент по применению параллелепипедальных сеток // Алгоритмические проблемы теории групп и подгрупп: Сб. Тула, 1990. C. 153–155.

82. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. О гиперболической дзета-функции алгебраических решёток. // Теория чисел и ее приложения: Тез. докл. республик. конф. Ташкент, 1990. C. 22.

83. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. Новые оценки для модифицированных сеток Хеммерсли–Рота. / Деп. в ВИНИТИ 29.08.90, N 4992–B90.

84. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. О регулярных P-ичных сетках // Мат. заметки. 1993. Т. 54, вып. 6. C. 22–32.

85. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. Об отклонении q – регулярных сеток // Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел: Сб. тез. докл. II Междунар. конф. Воронеж, 1995. C. 52.

86. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Козлова С. Л. Гиперболическая дзета-функция алгебраических решёток. / Деп. в ВИНИТИ 12.04.90, N 2327–B90.

87. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Пентон М. М. Алгоритм построения оптимальных модифицированных сеток Хеммерсли–Рота // Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации: Тез. докл. Всесоюз. конф. Тулаб 1989. С. 92–95.

88. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей // Чебышевский сб., 2015. Т. 16, вып. 3. С. 147–182.

89. Nikolai M. Dobrovol’skii, Nikolai N. Dobrovolsky, Irina N. Balaba, Irina Yu. Rebrova, Dmitrii K. Sobolev and Valentina N. Soboleva Generalized Pisot Numbers and Matrix Decomposition // Springer International Publishing Switzerland 2016 V. A. Sadovnichiy and M. Z. Zgurovsky (eds.), Advances in Dynamical Systems and Control, Studies in Systems, Decision and Control 69, DOI 10.1007/978-3-319-40673-2_5

90. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей // Чебышевский сб., 2017. Т. 18, вып. 2. С. 98–128.

91. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Л. П. Добровольская, О. Е. Бочарова О гиперболической дзета-функции Гурвица // Чебышевский сб., 2016. Т. 17, вып. 3. С. 72–105.

92. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Е. И. Юшина Гиперболическая дзета-функция решётки квадратичного поля // Чебышевский сб., 2015. Т. 16, вып. 4. С. 100–149.

93. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Е. И. Юшина О матричной форме теоремы Галуа о чисто периодических цепных дробях // Чебышевский сб., 2012. Т. 13, вып. 3 С. 47–52.

94. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е. Об одном алгоритме поиска оптимальных коэффициентов // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. Тула, 1999. С. 51–71.

95. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме для решёток // Теория приближений и гармонический анализ: Тез. докл. Междунар. конф. Тула, 1998.

96. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме для решёток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 3. Тула, 1999. C. 38–51.

97. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Яфаева Р. Р. О сетках С. А. Смоляка // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 18–20.

98. Добровольский Н. М., Клепикова Н. Л. Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов // ИОФАН СССР. 63. Москва, 1990. (Препринт.)

99. Добровольский Н. М., Коробов Н. М. Оптимальные коэффициенты для комбинированных сеток. // Чебышевский сборник, Т. 2, Тула, 2001, С. 41–53.

100. Добровольский Н. М., Коробов Н. М. Об оценке погрешности квадратурных формул с оптимальными параллелепипедальными сетками // Чебышевский сборник. 2002 Т. 3, вып. 1(3). С. 41–48.

101. Добровольский Н. М., Манохин Е. В. Банаховы пространства периодических функций // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Т. 4, вып. 3. Тула, 1998. C. 56–67.

102. Добровольский Н. М., Манохин Е. В., Реброва И. Ю., Аккуратова С. В. О некоторых свойствах нормированных пространств и алгебр сеток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. Тула, 1999. С. 100–113.

103. Добровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. Непрерывность гиперболической дзета-функции решеток // Мат. заметки. Т. 63, вып. 4. 1998. C. 522–526.

104. Добровольский Н. М., Родионова О. В. Квадратурные формулы с обобщенными параллелепипедальными сетками. // Современные проблемы теории чисел и ее приложения: Сб. тез. докл. III Междунар. конф. Тула, 1996. C. 47–48.

105. Добровольский Н. М., Родионова О. В. Квадратурные формулы с обобщенными параллелепипедальными сетками // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Т. 2, вып. 1. Тула, 1996. C. 71–77.

106. Добровольский Н. М., Родионова О. В. Об одном конечном ряде Фурье и его приложениях // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1998. Т. 4, вып. 3. С. 68–79.

107. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О числе точек решётки в гиперболическом кресте // Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел: Сб. тез. докл. II Междунар. конф. Воронеж, 1995. C. 53.

108. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. Об аналитическом продолжении гиперболической дзета-функции рациональных решёток // Современные проблемы теории чисел и ее приложения: Сб. тез. докл. III Междунар. конф. Тула, 1996. C. 49.

109. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О непрерывности гиперболической дзета-функции решёток // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 2, вып. 1. Тула: Изд–во ТулГУ, 1996. С. 77–87.

110. Н. М. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева О матричном разложении приведенной кубической иррациональности // Чебышевский сб., 2013. Т. 14, вып. 1. С. 34–55.

111. Добровольский Н. Н. О числе целых точек в гиперболическом кресте при значениях параметра 1 6 t < 21 // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. Т. 9, вып.1. С. 91–95.

112. Добровольский Н. Н. О тригонометрическом полиноме сетки Смоляка // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула: Изд-во ТулГУ. 2007. С. 34–36.

113. Добровольский Н. Н. Отклонение двумерных сеток Смоляка // Чебышевский сборник, 2007. Т. 8, вып. 1(21). С. 110 — 152.

114. Добровольский Н. Н. Гиперболический параметр сеток с весами и его применение: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ имени М. В. Ломоносова. 2014.

115. Ермаков С. Н. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1971.

116. Кан И. Д. Рекуррентные последовательности и их приложения: / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. / Моск. ун–т. МГУ, М., 1997.

117. Коробов Н. М. Приближенное вычисление кратных интегралов с помощью методов теории чисел // ДАН СССР. 1957. 115. № 6. С. 1062–1065.

118. Коробов Н. М. О приближенном вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. Т. 124, № 6. С. 1207–1210.

119. Коробов Н. М. О приближенном решении интегральных уравнений // ДАН СССР. 1959. Т. 128, № 2. С. 235–238.

120. Коробов Н. М. О некоторых теоретико-числовых методах приближенного вычисления кратных интегралов. Резюме докл. на заседании Моск. мат. об-ва. // УМН. 1959. Т. 14, вып. 2 (86). С. 227–230.

121. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.

122. Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132. 1960. № 5. С. 1009–1012.

123. Коробов Н. М. Применение теоретико-числовых сеток в интегральных уравнениях и интерполяционных формулах // Сборник статей. Посвящается академику Михаилу Алексеевичу Лаврентьеву к его шестидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 1961. Т. 60, Изд-во АН СССР, М., С. 195–210.

124. Коробов Н. М. О применении теоретико-числовых сеток // Вычислительные методы и программирование: // Сб. Моск. ун-т. 1962. С. 80–102.

125. Коробов Н. М. О теоретико-числовых методах в приближенном анализе // Вопросы вычислительной математики и вычислительной техники. М.: Машгиз. 1963.

126. Коробов Н. М. О некоторых задачах теории чисел, возникающих из потребностей приближенного анализа: Сообщение на IV математическом съезде (не опубл.).

127. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.

128. Коробов Н. М. О некоторых вопросах теории диофантовых приближений // УМН. 1967. Т. 22, 3 (135). С. 83 — 118.

129. Коробов Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // ДАН СССР. 267. 1982. N2. С. 289 — 292.

130. Коробов Н. М. Об одной оценке А. О. Гельфонда // Вестн. МГУ. Сер.1. Математика, механика. 1983. N3. С. 3 — 7.

131. Коробов Н. М. О некоторых вопросах теории диофантовых приближений // Тезисы докладов всесоюзной конференции ” Теория трансцендентных чисел и ее приложения“. 1983. С. 62.

132. Коробов Н. М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989.

133. Коробов Н. М. Квадратурные формулы с комбинированными сетками // Математические заметки. 1994. Т. 55. Вып. 2. С. 83 — 90.

134. Коробов Н. М. О теоретико-числовых методах приближенного интегрирования // Историко-матем. исследования. СПб., 1994. Вып. XXXV. С. 285—301.

135. Коробов Н. М. Специальные полиномы и их приложения // Диофантовы приближения. Матем. записки. 1996. Т. 2. С. 77-89.

136. Коробов Н. М. О конечных цепных дробях // УМН. 1998. Т. 52. 3. С. 167-168.

137. Коробов Н. М. О теоретико-числовых интерполяционных формулах // Историко-матем. исследования. М.: ” Янус // К“. 2001. Вып. 6 (41). С. 266-276.

138. Коробов Н. М. О некоторых свойствах специальных полиномов // Труды IV Международной конференции ” Современные проблемы теории чисел и ее приложения“ Чебышевский сборник. Тула. 2001. Т. 1. С. 40 – 49.

139. Коробов Н. М. Об одной оценке в методе оптимальных коэффициентов // Тезисы IV Всероссийской конференции ” Современные проблемы математики, механики, информатики “ Тула. 2002. с. 39–40.

140. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) / М.: МЦНМО, 2004.

141. Ю. А. Кругляк, Г. С. Гордадзе, Л. М. Подольская, С. Б. Цинаури, Г. Б. Шарашидзе Численный расчет молекулярных интегралов с функциями от межэлектронного расстояния I-II. - Тбилиси: Издательство Тбилисского университета, 1971. - 136 с.

142. Лев В. Ф. Диофония и квадратичные отклонения многомерных сеток // Мат. заметки. 1990. Т. 47, N 6. С.45–54.

143. О. В. Локуциевский, М. Б. Гавриков Начала численного анализа / М.: ТОО "Янус" 1995

144. Митькин Д. А. Об элементарном доказательстве оценки А. Вейля для рациональных тригонометрических сумм с простым знаменателем // Изв. вузов. Математика. 1986. Т. 6. С. 14—17.

145. Никитин А. Н., Русакова Е. И., Пархоменко Э. И., Иванкина Т. И., Добровольский Н. М. О реконструкции палеотектонических напряжений по данным о пьезоэлектрических текстурах горных пород. // Известия АН СССР. Физика Земли. 1988. N 9. C. 66–74.

146. Никитин А. Н., Русакова Е. И., Пархоменко Э. И., Иванкина Т. И., Добровольский Н. М. Reconstruction of Paleotectonic Stresses Using Data on Piezoelectric Texstures of Rocks // Izvestiya Earth Physics Vol 24. 1988. No 9. C. 728–734.

147. Е. Д. Ребров Некоторые теоретико-числовые методы приближенных вычислений: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 2013.

148. Реброва И. Ю. Непрерывность гиперболической дзета-функции решёток Тез. докл. III Междунар. конф. // Современные проблемы теории чисел: Тула: Изд-во ТГПУ, 1996. С. 119.

149. Реброва И. Ю. Непрерывность обобщенной гиперболической дзета-функции решёток и ее аналитическое продолжение // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Тула, 1998. Т.4. Вып.3. С. 99–108.

150. Реброва И. Ю. Пространство решёток и функции на нем. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 1999.

151. Родионова О. В. Рекуррентные формулы первого порядка для степенных сумм дробных долей //Сб.:"Всероссийская научная конференция "Современные проблемы математики, механики, информатикиТула, 2000 с. 50-51

152. Родионова О. В. Обобщенные параллелепипедальные сетки и их приложения / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 2000.

153. Рощеня А. Л. Обобщение теоремы Дирихле о числе точек целочисленной решётки в гиперболическом кресте // Современные проблемы теории чисел и ее приложения": Тез. докл. III Междунар. конф. Тула, 1996. С. 120.

154. Рощеня А. Л. Обобщение теоремы Дирихле о числе точек сдвинутой решётки под гиперболой x·y = N. Тула, 1996. Деп. в ВИНИТИ. N 2743-В-96.

155. Рощеня А. Л. Обобщение теоремы Дирихле о числе точек целочисленной решётки в гиперболическом кресте. Тула, 1997. Деп. в ВИНИТИ. N 2087-N-97.

156. Рощеня А. Л. Аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решёток./ Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 1998.

157. Рябенький В. С. О таблицах и интерполяции функций из некоторого класса// ДАН СССР. 1960. 131. № 5 С. 1025–1027.

158. Рябенький В. С. Об одном способе получения разностных схем и об использовании теоретико-числовых сеток для решения задачи Коши методом конечных разностей // Тр. матем. ин-та им. В. А. Стеклова. 1961. Т. 60. С. 232–237.

159. Рябенький В. С. Об экономном выборе сетки для табулирования функций. Сообщение на IV Всесоюзном математическом съезде (не опубл.).

160. Салтыков А. И. Таблицы для вычисления кратных интегралов методом оптиальных коэффициентов // Ж. вычисл. матем. и матем. физики № 1. 1963.

161. Скриганов М. М. Решётки в полях алгебраических чисел и равномерные распределения по mod 1. ЛОМИ Р-12-88. Л., 1988. (Препринт.)

162. Скриганов М. М. Равномерные распределения и геометрия чисел. ЛОМИ Р-6-91. Л., 1991. (Препринт.)

163. Skriganov M. M. On integer points in polygons. Ann. Inst. Fourier, 43, No. 2 (1993), P. 313–323.

164. Skriganov M. M. Constructions of uniform distributions in terms of geometry of numbers. Prepublication Inst. Fourier (1992). No. 200; Algebra Analiz. 6. 1994. No. 3. P. 200–230; Reprinted in St. Petersburg Math. J., 6. 1995. No. 3. P. 635–664.

165. Skriganov M. M. Ergodic theory on homogeneous spaces and the lattice point counting for polyhedra. Doklady RAN. (1996).

166. Skriganov M. M. Anomalies in spectral asymptotics. Doklady RAN. 340. 1995. No. 5. P. 597–599; English transl.: Doklady Mathematics, 51. 1995. No. 1. P. 104–106.

167. Skriganov M. M. On the Littlwood — Paley theory for multidimensional Fourier series. Zap. Nauchn. Semin. POMI, 226. 1996. P. 155–169; English transl.: Journal of Math. Sciences (Plenum Publish. Corporation).

168. Скубенко Б. Ф. О произведении n линейных форм от n переменных // Труды МИАН СССР. N 158. 1981. С. 175–179.

169. Скубенко Б. Ф. Теорема изоляции для разложимых форм чисто вещественных алгебраических полей степени n > 3 Аналитическая теория чисел и теория функций. 4. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 112. 1981. С. 167–171.

170. Скубенко Б. Ф. Минимумы разложимой кубической формы от трех переменных // Аналитическая теория чисел и теория функций. 9. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 168. 1988. С. 125–139.

171. Скубенко Б. Ф. Минимумы разложимых форм степени n от n переменных при n > 3 // Модулярные функции и квадратичные формы. 1. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 183. 1990. С. 142–154.

172. Е. Н. Смирнова, О. А. Пихтилькова, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток // Чебышевский сборник 2017. Т. 18, вып. 4(64). С. 325–337.

173. Смоляк С. А. ε-энтропия классов Eα,k s (B) и Wα s (B) в метрике L2 // ДАН СССР. 1960. Т. 131. № 1. С. 30–33.

174. Смоляк С. А. Интерполяционные и квадратурные формулы на классах Wα s и Eα s // ДАН СССР. 1960. Т. 131. № 5. С. 1028–1031.

175. Смоляк С. А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // ДАН СССР 1963 Т. 148, № 5. С. 1042–1045.

176. Смоляк С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1966.

177. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. / М.: Наука, 1974.

178. Соболь И. М. Точная оценка погрешности многомерных квадратурных формул для функции класса Sp // АН СССР. 1960. 132. № 5. С. 1041–1044.

179. Соболь И. М. К теории многомерных квадратурных формул. Доклады на IV Всесоюзном съезде (не опубл.).

180. Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. / М.: Наука, 1969.

181. Солодов В. М. О вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. 127. № 4. С. 753– 756.

182. Солодов В. М. О погрешности численного интегрирования // ДАН СССР. 1963. 148. № 2. С. 284–287.

183. Солодов В. М. Интегрирование по некоторым областям, отличным от единичного куба // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. 8. № 6. С. 1334–1341.

184. Солодов В. М. Применение метода оптимальных коэффициентов к численному интегрированию // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.. 1969. 9. № 1. С. 14–29.

185. Степанов С. А. О числе точек гиперэллиптической кривой над простым конечным полем // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1969. Т. 33. С. 1171–1181.

186. Темиргалиев Н. Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных // Матем. сб. 1990. Т. 181. № 4. С. 490–505.

187. Устинов А. В. О формулах суммирования и интерполяции // Труды IV Международной конференции ” Современные проблемы теории чисел и ее приложения“ Чебышевский сборник 2001. Т. 2 С. 52–71.

188. Устинов А. В. Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера // Матем. замет. 71, № 6, 2002, 931– 936.

189. Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 231. 1976. № 4. С. 818 — 821.

190. Фролов К. К. О связи квадратурных формул и подрешеток решетки целых векторов // ДАН СССР. 232. 1977. № 1. С. 40 — 43.

191. Фролов К. К. Квадратурные формулы на классах функций. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.

192. Фролов К. К. Оценка сверху дискрепанса в метрике L2 // ДАН СССР. 252. 1980. № 4. С. 805 — 807.

193. Ченцов Н. Н. О квадратурных формулах для функций бесконечно большого числа переменных // Журн. вычислит. математики и матем. физики. 1961. № 3.

194. Ченцов Н. Н. Общая теория статистического вывода. / Дис....док. физ.-мат. наук. Москва. Ин-т прикл. математики АН СССР. 1969.

195. Ченцов Н. Н. Избранные труды: Математика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 400 с.

196. Шарыгин И. Ф. О применении теоретико-числовых методов интегрирования в случае непериодических функций // ДАН СССР. 1960. 132. № 1. С. 71–74.

197. Шарыгин И. Ф. Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 7. 1963. № 4. С. 784 — 802.

198. Шарыгин И. Ф. Оценка снизу погрешности формулы приближенного суммирования на классе Es,p(C) //Математические заметки. 1977. Т. 21. Вып. 3. С. 371–375

199. Шахов Ю. Н. О приближенном решении уравнений Вольтерра II рода методом итераций // ДАН СССР. 1959. 128. № 6. С. 1136–1139.

200. Шахов Ю. Н. О приближенном решении уравнений Вольтерра II рода методом итераций // ДАН СССР. 1961. 136. № 6. С. 1302–1306.

201. Шахов Ю. Н. О численном решении многомерных линейных уравнений Вольтерра II рода методом итераций. Сообщение на IV математическом съезде (не опубл.).

202. Шахов Ю. Н. О численном решении многомерных линейных уравнений Вольтерра II рода методом итераций / Автореф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, 1961.

203. Ю. Н. Шахов О вычислении интегралов растущей кратности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1965. Т. 5, вып. 5. С. 911–916.

204. Ю. Н. Шахов О приближенном решении многомерных линейных уравнений Вольтерра II рода методом итераций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4, дополнение к № 4. С. 75–100.

205. Ю. Н. Шахов О вычислении собственных значений многомерного симметричного ядра с помощью теоретико-числовых сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. Т. 3, №6. С. 988–997.

206. Ю. Н. Шахов О погрешности восстановления функций из некоторого класса по параллелепипедальным сеткам // Матем. заметки, 1974. Т. 15, №5. С. 749–756.

207. Aardenne-Ehrenfest On the impossibility of a just distribution // Indagationes Math. 11, 4 (1949) p. 264–269.

208. Applications of Number Theory to Numerical Analysis / Ed. Zaremba S. K. — N. Y., L., 1972.

209. Baker A. C. On some diophantine inequalities involving the exponential function // Canad. Journ. Math. 17, 4 (1965), p.616 – 626.

210. Bohl P. — Crelles J., 1909, Bd. 135, S. 189–283; s. 222.

211. Chaix H., Fauere H. Diskrepance and diaphonie des suites de van der Corput generalisees. II//C.r.Acad.sci.Ser.1. 1990. N 2 (311). P. 65–68.

212. Chen W. W. L. On irregularities of distribution // Mathematika. 27. 1980. N 2. P. 153–170.

213. Chen W. W. L. On irregularities of distribution II // Quart. J.Math. Oxford (2). 34. 1983. P. 257–279.

214. van der Corput J. G. Verteilungsfunktionen. I–VIII. Proc. Kon. Acad. Wetensch. Amsterdam, 1935. N 8 (38). P. 813–821; N10. P. 1058–1066.

215. Davenport H. Note on irregularities of distribution, // Mathematika. 3. 1956. P. 131–135.

216. Diophantine Approximation and its Applications / Ed. Osgood Ch. F. — N. Y., L., 1973.

217. Faure H. Discrepance de suites associees a un systeme denumeration (en dimention s) // Acta Arith. 41. 1982. P. 337–351.

218. Halton J. H. On the efficiency of certain quasirandom sequences of points in evaluating multidimensional integrals. // Numerische Math. 27. № 2 (1960) 84 — 90 Bd 2 № 2.

219. Hammersley J. M. Monte-Carlo methods for sobving multivariable problems // Proc. N 4. Acad. Sci. 1960.

220. Hammersley J. M., Handscomb D. Monte-Carlo methods. — L., N. Y., 1964.

221. Hlawka E. Zur angen¨aherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte fur Math. 66, 2. 1962, p. 140–151.

222. Hlawka E., Firneis F., Zinterhof P. Zahlentheoretiscne Methoden in der numerischen Matematik. / Wien, Mu¯nchen, Oldenbourg, 1981.

223. Hua Loo Keng, Wang Yuan Applications of Number Theory to Numerical Analysis, – Springer–Verlag Berlin, 1981.

224. Kuiper L., Niederreiter H. Uniform distribution of sequences. — London, Sidney, Toronto, 1974.

225. Larcher G. Niederreiter. Optional coefficients modulo prime powers in the three–dimensional case // Ann.mat.pura ed appl. 1989. N 155. P. 299–315.

226. Proinov P., Atanassov E. On the distibution of the van der Corput generalized sequences // C.r.Acad.Sci.Ser.1. 1988. N 18 (307). P. 895–900.

227. Proinov P., Grozdanov V. S. Symmetrization of the van der Corput–Halton sequence // Докл. Болг. АН. 1987. N 8 (40). C. 5–8.

228. Proinov P., Grozdanov V. S. On the diaphony of the van der Corput–Halton sequence // J. Number Theory. 1988. N 1 (30). C. 94–104.

229. Roth K. F. On irregularities of distribution // Mathematika. 1. 1954, P. 73–79.

230. Roth K. F. On irregularities of distribution – IV, // Acta Arithm. 37. 1980. P. 65–75.

231. Schmidt Wolfgang M. Irregularities of distribution – VII, // Acfa Arithm. 21. 1972. P. 45–50.

232. Schmidt Wolfgang M. Irregularities of distribution – X // Number Theory and Algebra (H.Zassenhaus ed.) New York: Academic Press. 1977. P. 311–329.

233. Sierpinski W. — Krakua. Akad. Anz., math.-naturwiss. Kl. (A), 1910, Jan., S. 9.

234. Wang Yuan О методах приближенного интегрирования // Тр. ин-та матем. Акад. наук КНР 1962

235. Weil A. On some exponentional sums // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. – 1948. – V. 34, N 5. – P. 204 – 207.

236. Weyl H. — Rend. Circ. math.Palermo, 1910, vol. 30, p. 406.

237. Weyl H.¨Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. // Math. Ann. 1916. Bd. 77. S. 313 — 352 (пер. в кн.: Вейль Г. Математика. Теоретическая физика. М.: Наука, 1984)

238. Zinterhof P. ¨Uber einige Abschatzungen bei der Approximation von Funktionen mit Gleichverteilungsmethoden // Sb. Osterr. Akad. Wiss. Math. –nath. Kl. 1976. № 185. S. 121–132.


Для цитирования:


Демидов С.С., Морозова Е.А., Чубариков В.Н., Реброва И.Ю., Балаба И.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., Добровольская Л.П., Родионов А.В., Пихтилькова О.А. ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЙ МЕТОД В ПРИБЛИЖЕННОМ АНАЛИЗЕ. Чебышевский сборник. 2017;18(4):6-85. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-6-85

For citation:


Demidov S.S., Morozova E.A., Chubarikov N.M., Rebrov I.Y., Balaba I.N., Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M., Dobrovol’skaya L.P., Rodionov A.V., Pikhtil’kova O.A. NUMBER-THEORETIC METHOD IN APPROXIMATE ANALYSIS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):6-85. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-6-85

Просмотров: 322


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)