ON HOMOGENEOUS MAPPINGS OF MIXED MODULES
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-256-266
Abstract
In this paper we study mixed modules, with the following property: every homogeneous function of several variables of a module is additive. By a homogeneous function we mean any mapping of the direct sum of a finite number of copies of a module into the module itself that commutes with the endomorphisms of the given module. In the universal algebra, the algebraic structure is said to be endoprimal if all its term-functions commute with endomorphisms. It is well-known that each endodualizable finite algebra is endoprimal. Some authors have studied endoprimal algebras in varieties of vector spaces, semilattices, Boolean algebras, Stone algebras, Heyting algebras, and Abelian groups. In this article, the links between endoprimality and the properties of the multiplicative semigroup of the endomorphism ring of a module, which the author started earlier. Classes of mixed non-reduced splitting modules and reduced modules over commutative Dedekind ring have been investigated. Links between this problem and the property of unique additivity has been shown.
About the Author
D. S. Chistyakov
Lobachevsky Nizhny Novgorod State University
Russian Federation
associate professor
Russian Federation
associate professor
References
1. Kaarli K., Marki L. 1999, ”Endoprimal Abelian groups” , Jour. Austral. Math. Soc., vol. 67, pp. 412-428.
2. Kaarli K., Marki L. 2004, ”Endoprimal Abelian groups of torsion-free rank 1”, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, vol. 112, pp. 117-130.
3. Gobel R., Kaarli K., Marki L., Wallutis S. 2004, ”Endoprimal torsion-free separable groups”, Jour. of Alg. and Its Appl., vol. 3, pp. 61-73.
4. Albrecht U., Breaz S., Wickless W. 2006, ”Generalized endoprimal abelian groups”, Jour. of Alg. and Its Appl., vol. 5, pp. 1-17.
5. Davey B.A. 1996, ”Dualisability in general and endodualisability in particular”, Logic and Algebra, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 180, pp. 437-455.
6. Davey B.A., Pitkethly J.G. 1997, ”Endoprimal algebras”, Algebra Universalis, vol. 38, pp. 266- 288.
7. Чистяков Д.С. 2015, ”Сепарабельные модули без кручения с UA-кольцами эндоморфиз- мов”, Изв. вузов. Математика, т. 6, с. 53-59.
8. Чистяков Д.С. 2012, ”Абелевы группы как UA-модули над своим кольцом эндоморфиз- мов Матем. заметки т. 91, с. 878-884.
9. Любимцев О.В., Чистяков Д.С. 2011, ”Об абелевых группах без кручения с UA-кольцом эндоморфизмов” Вестник томского гос. универ., т. 14, с. 55-58.
10. Любимцев О.В., Чистяков Д.С. 2016, ”UA-свойства модулей над коммутативными нетеро- выми кольцами”, Изв. вузов. Матем., т. 11. 42-52.
11. Johnson R.E. 1958, "Rings with unique addition Proc. Amer. Math. Soc., vol. 9, pp. 55-61.
12. Martindale W.S. 1969, ”When are multiplicative mappings additive?”, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 21, pp. 695-698.
13. Mikhalev A.V. 1988, ”The multiplicative classification of associative rings”, Math. Sb., vol. 135, pp. 210-224.
14. Nelius Chr.-F. 1974, ”Ringe mit eindentinger Addition”, Paderborn.
15. Rickart C.E. 1948, ”One-to-one mappings of rings and lattices”, Amer. Math. Soc., vol. 54, pp. 758-764.
16. Stephenson W. 1969, ”Unique addition rings”, Can. J. Math., vol. 21, pp. 1455-1461.
17. Artamonova I.I. 1997, ”On uniqueness of addition in semirings”, Fundam. Prikl. Mat., vol. 3, pp. 1093-1100.
18. Arzhantsev I.V. 2001, ”Uniqueness of addition in semisimple Lie algebras”, Russian Math. Surveys, vol. 56, pp. 569-571.
19. van der Merwe A.B. 1999, ”Unique addition modules”, Comm. in Alg., vol. 27, pp. 4103-4115.
20. Любимцев О.В., Чистяков Д.С. 2015, ”Модули без кручения с UA-кольцами эндоморфи- мов”, Матем. заметки, т. 98, с. 898-906.
21. Любимцев О.В. 1998, ”Сепарабельные абелевы группы без кручения с UA-кольцами эндо- морфизмов”, Фунд. и прикл. математика, т. 4, с. 1419-1422.
22. Любимцев О.В. 2001, ”Периодические абелевы группы с UA-кольцами эндоморфизмов”, Матем. заметки, т. 70, с. 736-741.
23. Любимцев О.В. 2015, ”Вполне разложимые факторно делимые абелевы группы с UAкольцами эндоморфизмов”, Матем. заметки, т. 98, с. 125 – 133.
24. Любимцев О.В. 2015, ”Алгебраически компактные абелевы группы с UA-кольцами эндо- морфимов”, Фунд. и прикл. математика, т. 20, с. 121-129.
25. Любимцев О.В, Чистяков Д.С. 2015, ”Смешанные абелевы группы с изоморфными полу- группами эндоморфизмов”, Матем. заметки, т. 97, с. 556-565.
26. Крылов П.А., Туганбаев А.А. 2007, ”Модули над областями дискретного норирования”, М.: Факториал Пресс.
Review
For citations:
Chistyakov D.S. ON HOMOGENEOUS MAPPINGS OF MIXED MODULES. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):256-266. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-256-266
Views:
629
Email this article 