ОДНОРОДНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ СМЕШАННЫХ МОДУЛЕЙ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-256-266
Аннотация
В данной работе изучаются смешанные модули, обладающие следующим свойством: каждая однородная функция нескольких переменных данного модуля является аддитивной. Под однородной функцией понимается всякое отображение прямой суммы конечного числа копий некоторого модуля в сам модуль, перестановочное с эндоморфизмами данного модуля. В универсальной алгебре алгебраическая структура называется эндопримальной, если все ее терм-функции коммутируют с эндоморфизмами. Известно, что каждая эндодуализируемая конечная алгебра эндопримальна. Ряд авторов исследовал эндопримальные алгебры в многообразиях векторных пространств, полурешеток, булевых алгебр, алгебр Стоуна, алгебр Гейтинга и абелевых групп. В данной статье продолжается исследование связи эндопримальности и свойств мультипликативной полугруппы кольца эндоморфизмов модуля, начатое автором ранее. Рассмотрены классы смешанных нередуцированных расщепляющихся модулей и редуцированных нерасщепляющихся модулей над коммутативным дедекиндовым кольцом. Показана взаимосвязь указанной проблемы со свойством однозначности сложения в кольце эндоморфизмов модуля.
Об авторе
Д. С. Чистяков
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Россия
доцент кафедры математических методов в радиофизике
Россия
доцент кафедры математических методов в радиофизике
Список литературы
1. K. Kaarli, L. Marki. Endoprimal Abelian groups // Jour. Austral. Math. Soc. 1999. V. 67. 412 – 428.
2. K. Kaarli, L. Marki. Endoprimal Abelian groups of torsion-free rank 1 // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 2004. V. 112. 117 – 130.
3. R. Gobel, K. Kaarli, L. Marki, S. Wallutis. Endoprimal torsion-free separable groups // Jour. of Alg. and Its Appl. 2004. V. 3. 61 – 73.
4. U. Albrecht, S. Breaz, W. Wickless. Generalized endoprimal abelian groups // Jour. of Alg. and Its Appl. 2006. V. 5. 1 – 17.
5. B.A. Davey. Dualisability in general and endodualisability in particular // Logic and Algebra, Lecture Notes in Pure and Appl. Math. 1996. V. 180. 437 – 455.
6. B.A. Davey, J.G. Pitkethly. Endoprimal algebras // Algebra Universalis. 1997. V. 38. 266 – 288.
7. Д.С. Чистяков. Сепарабельные модули без кручения с UA-кольцами эндоморфизмов // Изв. вузов. Математика. 2015. T. 6. 53 – 59.
8. Д.С. Чистяков. Абелевы группы как UA-модули над своим кольцом эндоморфизмов // Матем. заметки. 2012. T. 91. 878 – 884.
9. О.В. Любимцев, Д.С. Чистяков. Об абелевых группах без кручения с UA-кольцом эндоморфизмов // Вестник томского гос. универ. 2011. T. 14. 55 – 58.
10. О.В. Любимцев, Д.С. Чистяков. UA-свойства модулей над коммутативными нетеровыми кольцами // Изв. вузов. Матем. 2016. T. 11. 42 – 52.
11. R.E. Johnson. Rings with unique addition // Proc. Amer. Math. Soc. 1958. V. 9. 55 – 61.
12. W.S. Martindale, III. When are multiplicative mappings additive? // Proc. Amer. Math. Soc. 1969. V. 21. 695 – 698.
13. A.V. Mikhalev. The multiplicative classification of associative rings // Math. Sb. 1988. V. 135(177). 210 – 224.
14. Chr.-F. Nelius. Ringe mit eindentinger Addition. Paderborn. 1974.
15. C.E. Rickart. One-to-one mappings of rings and lattices // Amer. Math. Soc. 1948. V. 54. 758 – 764.
16. W. Stephenson. Unique addition rings // Can. J. Math. 1969. V. 21(6). 1455 – 1461.
17. I.I. Artamonova. On uniqueness of addition in semirings // Fundam. Prikl. Mat. 1997. V. 3. 1093 – 1100 (in Russian).
18. I.V. Arzhantsev. Uniqueness of addition in semisimple Lie algebras // Russian Math. Surveys. 2001. V. 56. 569 – 571.
19. A.B. van der Merwe. Unique addition modules // Comm. in Alg. 1999. V. 27. 4103 – 4115.
20. О.В. Любимцев, Д.С. Чистяков. Модули без кручения с UA-кольцами эндоморфимов // Матем. заметки. 2015. T. 98. 898 – 906.
21. О.В. Любимцев. Сепарабельные абелевы группы без кручения с UA-кольцами эндоморфизмов// Фунд. и прикл. математика. 1998. T. 4. 1419 – 1422.
22. О.В. Любимцев. Периодические абелевы группы с UA-кольцами эндоморфизмов // Матем. заметки. 2001. T. 70. 736 – 741.
23. О.В. Любимцев. Вполне разложимые факторно делимые абелевы группы с UA-кольцами эндоморфизмов // Матем. заметки. 2015. T. 98. 125 – 133.
24. О.В. Любимцев. Алгебраически компактные абелевы группы с UA-кольцами эндоморфимов // Фунд. и прикл. математика. 2015. T. 20. 121 – 129.
25. О.В. Любимцев, Д.С. Чистяков. Смешанные абелевы группы с изоморфными полугруппами эндоморфизмов // Матем. заметки. 2015. T. 97. 556–565.
26. П.А. Крылов, А.А. Туганбаев. Модули над областями дискретного норирования. М.: Факториал Пресс. 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Чистяков Д.С. ОДНОРОДНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ СМЕШАННЫХ МОДУЛЕЙ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):256-266. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-256-266
For citation:
Chistyakov D.S. ON HOMOGENEOUS MAPPINGS OF MIXED MODULES. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):256-266. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-256-266
Просмотров:
630
Послать статью по эл. почте 