О КОЛЬЦАХ КВАЗИЭНДОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ СИЛЬНО НЕРАЗЛОЖИМЫХ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП БЕЗ КРУЧЕНИЯ РАНГА 4
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-245-255
Аннотация
Кольцом квазиэндоморфизмов ℰ(G) абелевой группы G без кручения конечного ранга называется делимая оболочка кольца эндоморфизмов этой группы. Элементы кольца ℰ(G) называются квазиэндоморфизмами группы G. Таким образом, квазиэндоморфизмы группы G — это обычные эндоморфизмы, формально поделенные на ненулевые целые числа.
В статье рассматриваются кольца квазиэндоморфизмов класса сильно неразложимых абелевых групп без кручения ранга 4 с одним τ-адическим соотношением, псевдоцоколь которых имеет ранга 1. При этом используется описание групп этого класса с точностью до квазиизоморфизма в терминах четырехмерных над полем рациональных чисел Q подпространств алгебры Q(τ) = Q⊗∏︀p∈P Kp, где P — множество простых чисел, (mp) — занумерованные простыми индексами p неотрицательное целое число и символ ∞, τ = [(mp)] — фиксированный тип, Kp = Zpmp — кольцо классов вычетов по модулю pmp в случае mp < ∞, и Kp — кольцо целых p-адических чисел при mp = ∞. Существующая связь между квазиэндоморфизмами группы G рассматриваемого класса и эндоморфизмами соответствующего ей подпространства U алгебры Q(τ) позволяет представить квазиэндоморфизмы этой группы в виде матриц порядка 4 над полем рациональных чисел.
В работе получена классификация колец квазиэндоморфизмов сильно неразложимых абелевых групп без кручения ранга 4, с одним τ-адическим соотношением, псевдоцоколь которых имеет ранг 1. Доказано, что с точностью до изоморфизма существует 2 алгебры и 1 бесконечная серия алгебр с рациональным параметром, которые реализуются в качестве колец квазиэндоморфизмов рассматриваемого класса групп.
Об авторе
А. В. Чередникова
Костромской государственный технологический университет
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики
Список литературы
1. Beaumont R. A., Pierce R. S. Torsion free groups of rank two // Mem. Amer. Math. 1961. V. 38. P. 1–41.
2. Reid J. D. On the ring of quasi-endomorphisms of a torsion-free group // Topics in Abelian Groups. 1963. P. 51–68.
3. Чередникова А. В. Кольца квазиэндоморфизмов абелевых почти вполне разложимых групп без кручения ранга // Абелевы группы и модули. 1996. № 13–14. C. 237–242.
4. Чередникова А. В. Кольца квазиэндоморфизмов квазиразложимых абелевых групп без кручения ранга 3 // Абелевы группы и модули. 1996. № 13–14. C. 224–236.
5. Cherednikova A. V. Rings of quasi-endomorphisms of strongly indecomposable torsion-free abelian groups // Math. Notes. 1998. V. 63. № 5–6. P. 670–678.
6. Cherednikova A. V. Quasi-endomorphism rings of almost completely decomposable torsionfree Abelian groups of rank 4 with zero Jacobson radical // J. Math. Sci. 2014. V. 197. № 5. P. 698–702.
7. Cherednikova A. V. Quasi-endomorphism of almost completely decomposable torsion-free Abelian groups of rank 4 that do not coincide with their pseudo-socles // Math. Notes. 2015. V. 97. № 3–4. P. 621–631.
8. Faticoni T. G. Direct Sum Decompositions of Torsion-Free Finite Rank Groups. Boca Raton– London– New York: CRC Press, 2007. 338 pp.
9. Cherednikova A. V. Rings of quasi-endomorphisms of strongly indecomposable tortion-free abelian groups of rank 4 with pseudosocles of rank 3 // J. Math. Sci. 2011. V. 177. № 6. P. 942–946.
10. Cherednikova A. V. Quasi-endomorphism rings of strongly indecomposable torsion-free Abelian groups of rank 4 with pseudosocles of rank 1 // J. Math. Sci. 2014. V. 197. № 5. P. 703–707.
11. Fuchs L. Infinite Abelian grops, Vol. 1. New York–London: Academic Press, 1970. 290 pp. 12. Fuchs L. Infinite Abelian grops, Vol. 2. New York–London: Academic Press, 1973. 363 pp.
12. Фомин А. А. Сервантно свободные группы // Абелевы группы и модули. 1986. Т. 6. С. 145– 164.
13. Куликов Л. Я. Группы расширений абелевых групп // Труды 4-го Всесоюзного матем. съезда (Ленинград, 1961). Т. 2. Л. 1964. С. 9–11.
14. Фомин А. А. Абелевы группы с одним τ-адическим соотношением // Алгебра и логика. 1989. Т. 28. № 1. С. 83–104.
15. Фомин А. А. Абелевы группы без кручения конечного ранга с точностью до квазиэндоморфизма. Дис. ... д.ф.-м.н., МПГУ, М., 1992. 260 с.
16. Richman F. A Class of Rank-2 Torsion Free Groups. Studies on Abelian Groups, Berlin, Springer, 1968, 327–333.
Рецензия
Для цитирования:
Чередникова А.В. О КОЛЬЦАХ КВАЗИЭНДОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ СИЛЬНО НЕРАЗЛОЖИМЫХ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП БЕЗ КРУЧЕНИЯ РАНГА 4. Чебышевский сборник. 2017;18(2):245-255. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-245-255
For citation:
Cherednikova A.V. ON QUASI-ENDOMORPHISM RINGS OF SOME STRONGLY INDECOMPOSABLE TORSION-FREE ABELIAN GROUPS OF RANK 4. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):245-255. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-245-255
Просмотров: 537
Послать статью по эл. почте 