E-КОЛЬЦА МАЛЫХ РАНГОВ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-235-244
Аннотация
Ассоциативное кольцо R называется E-кольцом, если все эндоморфизмы его аддитивной группы R+ являются левыми умножениями, то есть для любого α ∈ EndR+ найдется r ∈ R, такой что α(x) = x·r для всех x ∈ R. E-кольца были введены в 1973 году Ф. Щультцем. Им посвящено большое количество работ, однако, в большинстве из них рассматриваются E-кольца без кручения. В данной работе рассматриваются E-кольца, в том числе и смешанные, ранги которых не превосходят 2. Хорошо известно, что E-кольца ранга 0 — это в точности кольца классов вычетов. Доказано, что E-кольца ранга 1 совпадают с бесконечными T-кольцами (с кольцами Rχ). Основным результатом статьи является описание E-колец ранга 2. А именно, доказано, что E-кольцо R ранга 2 либо раскладывается в прямую сумму E-колец ранга 1, либо имеет вид Zm ⊕ J, где J — m-делимое E-кольцо без кручения, либо кольцо R S-сервантно вкладывается в кольцо ∏︀ tp(R). Кроме того,
p∈S
получены некоторые результаты о нильрадикале смешанного E-кольца.
Об авторе
А. В. Царев
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Доктор физико-математических наук, б/з, профессор кафедры алгебры
Список литературы
1. Schultz P. Periodic homomorphism sequences of abelian groups // Arch. Math. 1970. Vol. 21. P. 132-135.
2. Schultz P. The endomorphism ring of the additive group of a ring // J. Austral. Math. Soc. 1973. Vol. 15. P. 60-69.
3. Fuchs L. Abelian groups. Publ. House of the Hungar. Acad. Sci. Budapest, 1958.
4. Bowshell R. A., Schultz P. Unital rings whose additive endomorphisms commute // Math. Ann. 1977. Vol. 228, №3. P. 197-214.
5. G¨obel R., Shelah S., Str¨ungmann L. Generalized E-Rings // arxiv.org. 2003.
6. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. I, II. М.: Мир, 1973, 1977.
7. Vinsonhaler C., E-rings and related structures. In: Non-noethereian commutative ring theory. Math. Apl. Kluwer, Dordrecht. 2002. Vol. 520. P. 387-402.
8. Szele T., Szendrei J. On abelian groups with commutative endomorphism ring // Acta Mathematica Hungarica. 1951. Vol. 2, №3. P. 309-324.
9. Крылов П. А., Михалев А. В., Туганбаев А. А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. М.: Факториал Пресс, 2006.
10. Фомин А. А. К теории факторно делимых групп. I // Фундамент. и прикл. матем. 2012. Том 17, №8. С. 153-167.
11. Фомин А. А. К теории факторно делимых групп. II // Фундамент. и прикл. матем. 2015. Том 20, №5. С. 157-196.
12. Давыдова О. И. Факторно делимые группы ранга 1 // Фундамент. и прикл. матем. 2007. Том 13, №3. С. 25–33.
13. Царев А. В. T-кольца и факторно делимые группы ранга 1 // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2013. №4(24). C. 50–53.
14. Царeв А. В. T-кольца // Фундамент. и прикл. матем. 2015. Том 20, №5. С. 203–207.
15. Beaumont R., Pierce R. Torsion free rings // Ill. J. Math. 1961. Vol. 5. P. 6-98.
Рецензия
Для цитирования:
Царев А.В. E-КОЛЬЦА МАЛЫХ РАНГОВ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):235-244. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-235-244
For citation:
Tsarev A.V. E-RINGS OF LOW RANKS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):235-244. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-235-244
Просмотров: 578
Послать статью по эл. почте 