О ПРИБЛИЖЕНИИ ПОТОКА СОБЫТИЙ К ПУАССОНОВСКОМУ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-222-234
Аннотация
При моделировании обширного класса технических систем широко применяется математический аппарат систем массового обслуживания (СМО). Примером такой системы является вычислительная сеть, где генерируются и выполняются заявки на выполнение вычислительных работ. Заявки генерируются обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок, также продолжается какое-то случайное время. Одним из центральных вопросов организации систем массового обслуживания является выяснение закономерностей, которым подчиняются моменты поступления в систему требований на обслуживание.
В статье исследуются потоки событий в технических системах различного назначения. На основании того факта, что при пуассоновском характере потока математическое моделирование систем существенно упрощается, поставлена задача получения простого критерия для определения степени приближения потока событий к пуассоновскому. Исследованы критерий Пирсона, регрессионный, корреляционный и параметрический критерии. Вновь получен критерий, основанный на расчете функции ожидания. На примере исследования системы с «соревнованиями» показано, что поток событий генерируемых системой, стремится к пуассоновскому при бесконечном увеличении количества «соревнующихся» субъектов.
Ключевые слова
Поток событий,
пуассоновский поток,
полумарковский процесс,
критерий Пирсона,
корреляция,
регрессия,
функция ожидания,
равномерный закон
При поддержке: Минобрнауки России
Об авторах
Е. В. Ларкин
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой робототехники и автоматизация производства
Д. В. Горбачев
Тульский государственный университет прикладной математики и информатики
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор кафедры
А. Н. Привалов
Тульский государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого
Россия
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информатики и информационных технологий
Россия
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информатики и информационных технологий
Список литературы
1. Сундарапандиан В. Вероятность, статистика и теория массового об-служивания. - Нью-Дели. 2009.
2. Гросс Д., Харрис К.М. Основы теории очередей. Изд. Джон Вилей и сыновья, 1974.
3. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н. Диспетчеризация во встроенных системах // 2016 5-я Средиземноморская конференция по встроенным вычислительным системам (MECO). - 12-16 июня 2016 года, Бар, Черногория - IEEE, 2016. - Стр. 215 - 217.
4. Ларкин Е., Ивутин А.Н., Есиков Д. Д. Рекурсивный подход для оценки временных интервалов между транзакциями в процедуре опроса // 8-я Между-народная конференция по компьютерной и автоматизации (ICCAE 2016). - 3-4 марта 2016 года - Мельбурн, Австралия - Сеть конференций MATEC, 56 (2016) 01004
5. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н., Котов В.В., Привалов А.Н. Интерактивный генератор команд // 7-я Международная конференция ICSI-2016. Бали, Индонезия, 25-30 июня. Труды. Часть 2. Лекционные заметки в области компьютерных наук. LNCS Sublibrary: SL1 - Теоретическая информатика и общие вопросы Springer, 2016. С. 601 - 609.
6. Ларкин Е.В., Привалов А.Н. Моделирование режимов диалога управления дистанционными роботами // Труды 5-го Международного семинара по математическим моделям и их приложениям Красноярск, Россия, 7-9 ноября 2016 г. – С. 92 - 103.
7. Марков А.А. Расширение закона больших чисел на зависимые кванты, Изв. физ.-матем. Казанский унив., (2-й сер.), - 1906, С. 135-156.
8. Боос Д.Д. Стефански Л. А. Эссенциальный статистический вывод. Теория и методы. - N.Y., Springer Verlag. 2013. - 568 (XVII) Стр.
9. Драпер Н.Р., Смит H. Приложения регрессионного анализа Изд. Джон Вилей и сыно- вья,1998 - 736 с.
10. Рейтинг M.K. Корреляционные методы. - опубликовано Чарльзом Гриффином и Компани, Лондон, - 1955. - 196 с.
11. Вентцель Е.С. Теория вероятности. - М.: Мир Издательство, 1986. 86 с.
12. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Моделирование параллельных игр // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математи-ческое моделирование, программирование и компьютерное программное обеспечение. - Челябинск, 2015 г. - т. 8, №2. - С. 43 – 54.
13. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н., Котов В.В., Привалов А.Н. Моделирование ретрансляций // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Математическое моделирование, программирование и компьютерное программное обеспечение. - 2016. с. 117- 128.
14. Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974.
15. Григелионис Б. О сходимости сумм случайных ступенчатых процессов к пуассоновскому процессу. Теория вероятности, С. 177 - 182., 1963.
Рецензия
Для цитирования:
Ларкин Е.В., Горбачев Д.В., Привалов А.Н. О ПРИБЛИЖЕНИИ ПОТОКА СОБЫТИЙ К ПУАССОНОВСКОМУ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):222-234. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-222-234
For citation:
Larkin E.V., Gorbachev D.V., Privalov A.N. ON THE APPROXIMATION OF THE FLOW OF EVENTS FOR A POISSON. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):222-234. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-222-234
Просмотров:
623
Послать статью по эл. почте 