Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ ГАММА-ФУНКЦИИ НА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПОЛУОСИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-205-221

Полный текст:

Аннотация

В статье получены новые двусторонние оценки гамма-функции на действительной полуоси. Эти результаты дают в качестве следствия двусторонние оценки факториала, более сильные, нежели известные ранее. Найденные двойные неравенства для n! верны при всех n ≥ 1.  Для Γ(x + 1) выведен ряд оценок; одни из них верны при всех x > 0, другие – при всех x ≥ 1/2, а некоторые – при всех x ≥ 1. Основные из полученных оценок связаны с понятием обвёртывания функции её асимптотическим рядом (если этот ряд является знакопеременным) в усиленном смысле, однако такая усиленная обвёртываемость пока доказана только для нескольких первых частичных сумм асимптотического ряда. Высказана гипотеза о том, что асимптотический ряд для логарифма гамма-функции обвёртывает его в усиленном смысле. В этом же духе получены новые неравенства для чисел сочетаний из 2n по n. Эти рассмотрения свидетельствуют о перспективности дальнейших исследований в данном направлении и дают метод получения новых двойных неравенств для функций, чей асимптотический ряд является знакопеременным.

Об авторе

А. Ю. Попов

Россия


Список литературы

1. Whittaker E. T., Watson G. N. A Course of Modern Analysis. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, part 2, 1927. 616 рр.

2. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. 432 с.

3. Lang S. Elliptic functions. London. Amsterdam. Dod Mills. Ontario. Sydney. Tokio, AddisonWesley publishing company, Inc, 1973. 326 pp.

4. Мачис Ю.Ю. О формуле Стирлинга. // Liet. Matem. Rink., 2007, V. 47, spec.nr., p. 526-530.

5. Robbins Н. A remark on Stirling’s formula // The American mathematical monthly, 1955, V. 62, № 1(Jan), p. 26-29.

6. Sonin N. Sur les termes complementaires de la formule sommatoire d’Euler et de celle de Stirling // Annales de l’Ecol norm., 1889, ser 3., t.6, p. 257-262.

7. Сонин Н. Я. Исследования о цилиндрических функциях и специальных полиномах. М.: ГИТТЛ, 1954. 244 c.

8. Купцов Л. П. Гамма-функция // Математическая энциклопедия, Т.1, С. 866-870. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1977.

9. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды, т. 1. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. 800 с.

10. Федорюк М.В. Обвёртывающий ряд. Математическая энциклопедия, Т.3., С. 1096. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1982.

11. Hardy G. H. Divergent Series. Oxford Univ. Pr, Oxford, 1949. 396 pp.

12. Polya G., Szego G. Aufgaben und Lehrsatze aus der Analysis I, Reihen. Integralrechnung. Funktionentheorie [Texte imprime], Berlin : Springer , 1925. 338 s.

13. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. Изд. 2-е, перераб., М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. литературы, 1970. 304 с.

14. Белов А. С. Оценка остаточного члена в асимптотическом решении одной экстремальной задачи, связанной с неотрицательными тpигонометpическими полиномами // Матем. заметки. 2016. Т. 100, Вып. 2. С. 303–307.

15. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Полиномы Бернштейна: старое и новое// Математический форум Ч. 1. Исследования по математическому анализу, Т. 8, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014. С.126–175.


Для цитирования:


Попов А.Ю. ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ ГАММА-ФУНКЦИИ НА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПОЛУОСИ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):205-221. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-205-221

For citation:


Popov A.Y. TWO-SIDED ESTIMATES OF GAMMA-FUNCTION ON THE REAL SEMIAXIS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):205-221. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-205-221

Просмотров: 169


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)