Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О КОНГРУЭНЦ–КОГЕРЕНТНЫХ АЛГЕБРАХ РИСА И АЛГЕБРАХ С ОПЕРАТОРОМ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-154-172

Полный текст:

Аннотация

В работе описываются конгруэнц-когерентные алгебры Риса и алгебры с оператором. Концепция когерентности была предложена Д.Гейгером.

В разделе 3 найдены условия отсутствия свойства конгруэнц-когерентности для алгебр имеющих собственные подалгебры. Для алгебр Риса получено необходимое условие конгруэнц–когерентности. Для произвольной алгебры с оператором найдены достаточные условия конгруэнц–когерентности. Кроме того, полностью описаны конгруэнц–когерентные унары.

В разделе 4 рассматриваются модификации свойства конгруэнц–когерентности. Понятия слабой и локальной когерентности были предложены И.Хайда. Установлены достаточные условия слабой и локальной когерентности алгебр с оператором.

В разделе 5 рассматриваются алгебры ⟨A,d,f⟩, сигнатура которых состоит из тернарной операции d(x,y,z) и унарной операции f, являющейся эндоморфизмом относительно первой операции. Тернарная операция d(x,y,z) определена в соответствии с подходом, предложенным В.К. Карташовым. Для алгебр ⟨A,d,f⟩ получены необходимые и достаточные условия конгруэнц–когерентности. Для алгебр ⟨A,d,f,0⟩ с нульарной операцией 0 для которой f(0) = 0, найдены необходимые и достаточные условия слабой и локальной когерентности.

Об авторе

А. Н. Лата
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
аспирант кафедры высшей алгебры, Механико-математического факультета


Список литературы

1. Geiger D. Coherent algebras // Notices Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 21. A-436.

2. Taylor W. Uniformity of congruences // Algebra Universalis. 1974. Vol. 4. Pp. 342–360. doi:10.1007/BF02485747

3. Beazer R. Coherent De Morgan algebras // Algebra Universalis. 1987. Vol. 24, Issue 1. Pp. 128– 136. doi:10.1007/BF01188390

4. Adams M. E., Atallah M., and Beazer R. Congruence distributive double p–algebras // Proc. Edinburgh Math. Soc. 1996. Vol. 39. issue 2. Pp. 71–80. doi: 10.1017/S0013091500022793

5. Duda J. A×A congruence coherent implies A congruence regular // Algebra Universalis. 1991. Vol. 28. Pp. 301–302 doi: 10.1007/BF01190858

6. Blyth T. S., Fang J. Congruence coherent double MS-algebras// Glasgow Math. J. 1999. Vol. 41. Issue 2. Pp. 289–295.

7. Blyth T. S., Fang J. Congruence Coherent Symmetric Extended de Morgan Algebras // Studia Logica. 2007. Vol. 87. Pp. 51–63. doi:10.1007/s11225-007-9076-3

8. Chajda I., Duda J. Rees algebras and their varieties // Publ. Math. (Debrecen). 1985. Vol. 32. Pp. 17–22.

9. Chajda I. Rees ideal algebras // Math. Bohem. 1997. Vol. 122. No. 2. Pp. 125–130.

10. Seˇselja B., Tepavˇcevi´c A. On a characterization of Rees varieties // Tatra Mountains Math. ˇ Publ. 1995. Vol. 5. Pp. 61–69.

11. Duda J. Rees sublattices of a lattice // Publ. Math. 1988. Vol. 35. Pp. 77–82.

12. Varlet J. C. Nodal filters in semilattices // Comm. Math. Univ. Carolinae. 1973. Vol. 14. Pp. 263–277.

13. Johnsson B. A survey of Boolean algebras with operators // Algebras and Orders, NATO ASI Series. 1993. Vol. 389. Pp. 239–286.

14. Hyndman J., Nation J. B., Nishida J. Congruence Lattices of Semilattices with Operators // Studia Logica. 2016. Vol. 104. issue 2. Pp. 305–316. doi:10.1007/s11225-015-9641-0

15. Bonsangue M. M., Kurz A., Rewitzky I. M. Coalgebraic representations of distributive lattices with operators //Topology and its Applications. 2007. Vol. 154. No. 4. Pp. 778-791.

16. Adaricheva K. V., Nation J. B. Lattices of quasi-equational theories as congruence lattices of semilattices with operators: part I, part II // International Journal of Algebra and Computation. 2012. Vol. 22. Issue 07, part I: 27 p., part II: 16 p.

17. Nurakunov A. M. Equational theories as congruences of enriched monoids // Algebra Universalis. 2008. Vol. 58. No. 3. Pp. 357-372.

18. Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 456 с.

19. Артамонов В. А. [и др.] Общая алгебра. Т.2. / под общей ред. Л.А. Скорнякова. М.: Наука, 1991. 480 с.

20. Усольцев В. Л. О подпрямо неразложимых унарах с мальцевской операцией // Известия Волг. гос. пед. ун-та, сер. "Естественные и физико-математические науки". 2005. N 4(13). С. 17–24.

21. Усольцев В. Л. Простые и псевдопростые алгебры с операторами // Фунд. и прикл. матем. 2008. Т. 14. Вып. 7. С. 189–207.

22. Егорова Д.П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1978. Вып. 5. С. 11–44.

23. Усольцев В. Л. О гамильтоновых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2014. Т. 15. Вып. 3. С. 100–113.

24. Chajda I. Weak coherence of congruences // Czechoslovak Math. J. 1991. Vol. 41. no. 1. Pp. 149– 154.

25. Chajda I. Locally coherent algebras // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Math. 1999. Vol. 38. no. 1. Pp. 43–48.

26. Карташов В.К. Об унарах с мальцевской операцией // Универсальная алгебра и ее приложения: Тез. сообщ. участ. междунар. семинара, посвящ. памяти проф. Моск. гос. ун-та Л.А. Скорнякова. Волгоград: Перемена, 1999. С. 31–32.

27. Pixley A. F. Distributivity and permutability of congruence relations in equational classes of algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1963. Vol. 14. No. 1. Pp. 105–109.

28. Усольцев В.Л. Свободные алгебры многообразия унаров с мальцевской операцией p, заданного тождеством p(x,y,x) = y // Чебышевский сб. 2011. Т. 12. Вып. 2. С. 127–134.

29. Усольцев В. Л. О строго простых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2013. Т. 14. Вып. 4. С. 196–204.

30. Усольцев В. Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Уч. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50). Ч. 2. С. 229–236.

31. Усольцев В. Л. О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 4. С. 284–302.

32. Усольцев В. Л. Алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в одном классе алгебр с оператором и основной операцией почти единогласия // Чебышевский сб. 2016. Т. 17. Вып. 4. С. 157–166.

33. Лата А. Н. О коатомах и дополнениях в решетках конгруэнций унаров с мальцевской операцией // Чебышевский сб. 2015. Т. 16. Вып. 4. С. 212–226.


Для цитирования:


Лата А.Н. О КОНГРУЭНЦ–КОГЕРЕНТНЫХ АЛГЕБРАХ РИСА И АЛГЕБРАХ С ОПЕРАТОРОМ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):154-172. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-154-172

For citation:


Lata A.N. ON CONGRUENCE-COHERENT REES ALGEBRAS AND ALGEBRAS WITH AN OPERATOR. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):154-172. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-154-172

Просмотров: 132


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)