АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ КАРАЦУБА
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-32-51
Аннотация
В статье авторы ставили перед собой две главные задачи: охарактеризовать основные этапы жизни выдающегося русского математика, Заслуженного деятеля науки РФ, профессора Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, заведующего отделом теории чисел МИАН им. В. А. Стеклова, доктора физико-математических наук Анатолия Алексеевича Карацубы и дать краткий анализ его научной деятельности, оказавшей значительное влияние на развитие аналитической теории чисел. Достаточно подробно описываются исследования профессора А. А. Карацубы и его учеников по аналитической теории чисел, где выделяются, следуя А. А. Карацубе, три основных направления: 1) тригонометрические суммы и тригонометрические интегралы; 2) дзета-функция Римана; 3) характеры Дирихле. А. А. Карацуба, являясь учеником профессора Н. М. Коробова, руководил научной школой и научным семинаром по аналитической теории чисел в МГУ имени М. В. Ломоносова. Среди его учеников многие защитили кандидатские диссертации, причём семь из них впоследствии стали докторами физико-математических наук. Анатолий Алексеевич опубликовал 158 научных работ, среди которых 4 монографии и один классический учебник по аналитической теории чисел, был переводчиком ряда фундаментальных научных монографий. Являлся членом редколлегии журнала "Математические заметки" и членом программных комитетов ряда международных конференций по алгебре и теории чисел.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана фондом РФФИ: грант № НК 13-01-00835.
Список литературы
1. Архипов Г. И. Теорема о среднем значении модуля кратной тригонометрической суммы // Мат. заметки. 1975. Т. 17, № 1. С. 143–153.
2. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Кратные тригонометрические суммы // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1976. Т. 40, № 1. С. 209–220.
3. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Показатель сходимости особого интеграла проблемы Терри // Докл. АН СССР. 1979. Т. 248, № 2. С. 268–272.
4. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Тригонометрические интегралы // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1979. Т. 43, № 5. С. 971–1003.
5. Архипов Г. И., Карацуба А. А. О локальном представлении нуля формой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1981. Т. 45, № 5. С. 948–961.
6. Архипов Г. И. О значении особого ряда в проблеме Гильберта – Камке // Докл. АН СССР. 1981. Т. 259, № 2. С. 265–267.
7. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. — М.: Наука. 1987. 368 с.
8. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. О математических работах профессора А. А. Карацубы // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 218. С. 7–19.
9. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1947. Т. 23. 109 с.
10. Виноградов И. М. Улучшение оценки для суммы значений χ(p+k) // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1953. Т. 17. C. 285–290.
11. Воронин С. М. О нулях дзета-функций квадратичных форм // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1976. Т. 142. C. 136–147.
12. Воронин С. М. О нулях дзета-функций квадратичных форм // Докл. АН СССР. 1977. Т. 235, № 2. C. 257–258.
13. Воронин С. М. О нулях некоторых рядов Дирихле, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1980. Т. 44, № 1. C. 63–91.
14. Карацуба А. А. Решение одной задачи из теории конечных автоматов // УМН. 1960. Т. 15, № 3(93). С. 157–159.
15. Карацуба А. А., Офман Ю. П. Умножение многозначных чисел на авто- матах // Докл. АН СССР. 1962. Т. 145, № 2. С. 293–294.
16. Карацуба А. А., Коробов Н. М. О теореме о среднем // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149, № 2. С. 245–248.
17. Карацуба А. А. Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180, № 6. C. 1287–1289.
18. Карацуба А. А. Об оценках сумм характеров // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1970. Т. 34, № 1. C. 20–30.
19. Карацуба А. А. Суммы характеров с простыми числами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1970. Т. 34, № 2. C. 299–321.
20. Карацуба А. А. Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических прогрессиях // Докл. АН СССР. 1970. Т. 192, № 4. C. 724–727.
21. Карацуба А. А. Распределение степенных вычетов и невычетов в аддитивных последовательностях // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196, № 4. C. 759–760.
22. Карацуба А. А. Равномерная оценка остаточного члена в проблеме делителей Дирихле // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1972. Т. 36, № 3. C. 475–483.
23. Карацуба А. А. Среднее значение модуля тригонометрической суммы // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1973. Т. 37, № 6. С. 1203–1227.
24. Карацуба А. А. Об оценках снизу сумм характеров от многочленов // Мат. заметки. 1973. Т. 14, № 1. C. 67–72.
25. Карацуба А. А. Распределение значений символов Лежандра от многочленов с простыми числами // Докл. АН СССР. 1978. Т. 238, № 3. C. 524–526.
26. Карацуба А. А. Суммы символов Лежандра от многочленов второй степени с простыми числами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1978. Т. 42, № 2. C. 315– 324.
27. Карацуба А. А. О расстоянии между соседними нулями дзета-функции Римана, лежащими на критической прямой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стек- лова АН СССР. 1981. Т. 157. С. 49–63.
28. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — М: Наука. 1983.– 240 с.
29. Карацуба А. А. О нулях ζ(s) на коротких промежутках критической пря- мой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 3. С. 569–584.
30. Карацуба А. А. Распределение нулей функции ζ(1/2+it) // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 6. С. 1214–1224.
31. Карацуба А. А. О функции G(n) в проблеме Варинга // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1985. Т. 49, № 5. С. 935–947.
32. Карацуба А. А. О нулях дзета-функции Римана на критической прямой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1985. Т. 167. С. 167–178.
33. Карацуба А. А. О вещественных нулях функции ζ(1/2 + it) // УМН. 1985. Т. 40, № 4. С. 171–172.
34. Карацуба А. А. О нулях функции Дэвенпорта – Хейльбронна, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т. 54, № 2. C. 303–315.
35. Karatsuba A. A. On Zeros of the Davenport – Heilbronn function // Proc. Amalfi Conf. Analytic Number Theory. 1992. P. 271–293.
36. Карацуба А. А. О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1992. Т. 56, № 2. С. 372–397.
37. Карацуба А. А. О нулях арифметических рядов Дирихле, не имеющих эйлерова произведения // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1993. Т. 57, № 5. C. 3–14.
38. Карацуба А. А. Аналоги сумм Клоостермана // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1995. Т. 59, № 5. С. 93–102.
39. Karatsuba A. A. Complex analysis in number theory. — Boca Raton: CRC Press, 1995, 187 pp.
40. Карацуба А. А. Плотностная теорема и поведение аргумента дзета- функции Римана // Мат. заметки. 1996. т. 60, № 3. C. 448–449.
41. Карацуба А. А. О функции S(t) // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1996. Т. 60, № 5. C. 27–56.
42. Карацуба А. А. Аналоги неполных сумм Клоостермана и их приложения // Tatra Mountains Math. Publ., 1997. Т. 11. С. 89–120.
43. Карацуба А. А. Двойные суммы Клоостермана // Мат. заметки. 1999. Т. 66, № 5. С. 682–687.
44. Карацуба А. А. Sums of characters with prime numbers and their applications // Tatra Mountains Math. Publ. 2000. Т. 20. C. 155–162.
45. Карацуба А. А. Суммы характеров с весами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 2000. Т. 64, № 2. C. 29–42.
46. Карацуба А. А. О нижних оценках максимума модуля ζ(s) в малых областях критической полосы // Мат. заметки. 2001. Т. 70, № 5. C. 796–797.
47. Карацуба А. А. О нижних оценках максимума модуля дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. мат. 2004. Т. 68, № 2. C. 372–397.
48. Karatsuba A. A., Karatsuba E. A. Application of ATS in a quantum-optical model // Analysis and Mathematical Physics: Trends in Mathematics. 2009. pp. 211–232.
49. Karatsuba A. A., Karatsuba E. A. Resummation formula for collapse and revival in Jaynes – Cummings model // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42. 195304, 16.
50. Мозер Я. Об одной теореме Харди–Литтлвуда в теории дзета-функции Римана // Acta Arith. 1976. Vol. 31. P. 45–51.
51. Мозер Я. Улучшение теоремы Харди–Литтлвуда о плотности нулей функции ζ(1/2 + it) // Acta Math. Univ. Comen. Bratislava. 1983. Vol. 42/43. P. 41–50.
52. Мозер Я. Некоторые следствия из формулы Римана – Зигеля // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1984. Т. 163. С. 183–186.
53. Davenport H., Heilbronn H. On Zeros of certain Dirichlet series // J. Lond. Math. Soc. 1936. Vol. 11. PP. 181–185 and pp. 307–312.
54. Davenport H., Lewis D. J. Primitive roots in finite fields // Rend. Circolo Mat. di Palermo. 1963. Vol. 12. P. 129–136.
55. Hardy G. H., Littlewood J. E. Contributions to the theory of Riemann zetafunction and the theory of distribution of primes // Acta Math. 1918. Vol. 41. P. 119–196.
56. Hardy G. H., Littlewood J. E. The zeros of Riemann’s zeta-function on the critical line // Math. Zs. 1921. Vol. 10. P. 283–317.
57. Richert H. E. Einf¨uhrung in die Theorie der Starken Rieszschen Summierbarkeit von Dirichletreihen // Nachr. Akad. Wiss. G¨ottingen (Math.-Physik). 1960. P. 17–75.
58. Selberg A. On the zeros of Riemann’s zeta-function // Skrifter utgitt av Det Norske Videnskaps–Akademi i Oslo. I. Mat.-Naturv. Klasse. 1942. Vol. 10. P. 1–59.
Рецензия
Для цитирования:
Архипов Г.И., Чубариков В.Н. АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ КАРАЦУБА. Чебышевский сборник. 2015;16(1):32-51. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-32-51
For citation:
Arkhipov G.I., Chubarikov V.N. ANATOLY ALEKSEEVICH KARATSUBA. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(1):32-51. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-32-51
Просмотров:
747
Послать статью по эл. почте 