Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О СВОЙСТВАХ ПЕРВИЧНОГО РАДИКАЛА СЛАБОАРТИНОВОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-134-142

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы, относящиеся к структурной теории алгебр Ли. Построение структурной теории алгебраических систем предполагает наличие определенных конструкций специального вида, изучение которых представляется более простым по сравнению с изучением самой системы. Важнейшим инструментом исследования алгебраических систем является радикал. Развитие структурной теории алгебр Ли привело к появлению различных радикалов. В многочисленных публикациях рассматриваются такие радикалы алгебр Ли, как разрешимый радикал Киллинга, слабо разрешимый радикал Парфенова, радикал Джекобсона, первичный радикал. Одним из актуальных направлений исследований является изучение свойств радикалов бесконечномерных алгебр Ли. Статья посвящена доказательству свойств первичного радикала алгебры Ли, на которую накладывается дополнительное условие " слабоартиновость. Слабоартиновой называется алгебра Ли, удовлетворяющая условию обрыва убывающих цепей идеала. В первом разделе работы вводится понятие первичного радикала следующим образом. Алгебра Ли L называется первичной, если для любых двух ее идеалов U и V из [U, V ] = 0 следует, что U = 0 или V = 0. Идеал P алгебры Ли L является первичным, если фактор-алгебра L/P " первична. Первичным радикалом P(L) алгебры Ли L называется пересечение всех ее первичных идеалов. Во втором разделе работы показано, что любое конечное множество элементов первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли порождает в ней нильпотентную подалгебру, что означает локальную нильпотентность первичного радикала. Третий раздел посвящен свойству разрешимости первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли. Доказательству свойства предшествует история решения проблемы А.В. Михалева о разрешимости первичного радикала алгебр Ли, удовлетворяющих дополнительным условиям.

Об авторах

С. А. Пихтильков

Россия
доктор физикоEматематических наук, профессор


О. А. Пихтилькова
Оренбургский государственный университет
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и дискретной математики 



А. Н. Благовисная
Оренбургский государственный университет
Россия

старший преподаватель кафедрой алгебры и дискретной математики



Список литературы

1. Андрунакиевич В. А., Рябухин Ю. М. Радикалы алгебр и структурная теория. М.: Наука, 1979. 496 с.

2. Kamiya N. On the Jacobson radicals of infinite-dimensional Lie algebras // Hiroshima Math. J. 1979. V. 9. P. 37-40.

3. Kubo F. Infinite-dimensional Lie algebras with null Jacobson radical // Bull. Kyushu Inst. Technol. Math. Nat.Sci. 1991. V. 38. P. 23-30.

4. Togo S. Radicals of infinite-dimensional Lie algebras // Hiroshima Math. J. 1972. V. 2. P. 179-203.

5. Парфенов В. А. О слабо разрешимом радикале алгебр Ли // Сиб. мат. журнал. 1971. Т. 12, № 1. С. 171-176.

6. Пихтильков С. А. О локально нильпотентном радикале специальных алгебр Ли // Фундаментальная и прикладная математика. 2002. Т. 8, Вып. 3. С. 769-782.

7. Пихтильков С. А., Пихтилькова О. А. О некоторых классических радикалах для специальных алгебр Ли // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9, Вып. 1. С. 153-157.

8. Бейдар К. И., Пихтильков С. А. Первичный радикал специальных алгебр Ли // Фундаментальная и прикладная математика. 2000. Т. 6, Вып. 3. С. 643-648.

9. Балаба И. Н., Пихтильков С. А. Первичный радикал специальных супералгебр Ли // Фундаментальная и прикладная математика. 2003. Т. 9, Вып. 1. С. 51-60.

10. Мещерина Е. В., Пихтильков С. А., Пихтилькова О. А. О проблеме А.В. Михалева для алгебр Ли. // Изв. Сарат. ун-та, Новая серия, Серия Математика. Механика. Информатика. 2013. № 4, Ч. 2. С. 84-89.

11. Пихтильков С. А., Поляков В. М. О локально нильпотентных артиновых алгебрах Ли // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, № 1. С. 163-169.

12. Михалев А. В., Балаба И. Н., Пихтильков С. А. Первичный радикал градуированных $Omega$-групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, № 2. С. 159-174.

13. Джекобсон Н. Алгебры Ли. М.: Мир, 1964. 357 с.

14. Пихтильков С. А. Артиновые специальные алгебры Ли // В мв. сб. Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, 2001. С. 189-194.

15. Пихтилькова О. А., Пихтильков С. А. Локальная разрешимость первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57, № 3. С. 697-699.

16. Капланский И. Алгебры Ли и локально компактные группы. М.: Мир, 1974. 152 с.


Для цитирования:


Пихтильков С.А., Пихтилькова О.А., Благовисная А.Н. О СВОЙСТВАХ ПЕРВИЧНОГО РАДИКАЛА СЛАБОАРТИНОВОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ. Чебышевский сборник. 2017;18(1):134-142. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-134-142

For citation:


Pikhtilkov S.A., Pikhtilkova O.A., Blagovisnaya A.N. ON THE PROPERTIES OF THE PRIME RADICAL OF A WEAKLY ARTINIAN LIE ALGEBRA. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):134-142. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-134-142

Просмотров: 115


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)