О СВОЙСТВАХ ПЕРВИЧНОГО РАДИКАЛА СЛАБОАРТИНОВОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы, относящиеся к структурной теории алгебр Ли. Построение структурной теории алгебраических систем предполагает наличие определенных конструкций специального вида, изучение которых представляется более простым по сравнению с изучением самой системы. Важнейшим инструментом исследования алгебраических систем является радикал. Развитие структурной теории алгебр Ли привело к появлению различных радикалов. В многочисленных публикациях рассматриваются такие радикалы алгебр Ли, как разрешимый радикал Киллинга, слабо разрешимый радикал Парфенова, радикал Джекобсона, первичный радикал. Одним из актуальных направлений исследований является изучение свойств радикалов бесконечномерных алгебр Ли. Статья посвящена доказательству свойств первичного радикала алгебры Ли, на которую накладывается дополнительное условие " слабоартиновость. Слабоартиновой называется алгебра Ли, удовлетворяющая условию обрыва убывающих цепей идеала. В первом разделе работы вводится понятие первичного радикала следующим образом. Алгебра Ли L называется первичной, если для любых двух ее идеалов U и V из [U, V ] = 0 следует, что U = 0 или V = 0. Идеал P алгебры Ли L является первичным, если фактор-алгебра L/P " первична. Первичным радикалом P(L) алгебры Ли L называется пересечение всех ее первичных идеалов. Во втором разделе работы показано, что любое конечное множество элементов первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли порождает в ней нильпотентную подалгебру, что означает локальную нильпотентность первичного радикала. Третий раздел посвящен свойству разрешимости первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли. Доказательству свойства предшествует история решения проблемы А.В. Михалева о разрешимости первичного радикала алгебр Ли, удовлетворяющих дополнительным условиям.