О НЕКОТОРЫХ ПРИЗНАКАХ СХОДИМОСТИ ДЛЯ ЗНАКОПОСТОЯННЫХ И ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИХСЯ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-123-133
Аннотация
В курсе анализа хорошо изучены свойства числовых рядов n+=∞1 an, которые на бесконечности имеют асимптотический рост по степеням n. Соответствующие признаки сходимости были заложены еще в работах Гаусса. В работе изучается необходимые и достаточные условия на положительную (а также знакочередующуюся) последовательность чисел {an}n+=∞1D имеющую скорость убывания (роста) в логарифмической шкале для сходимости ряда n+=∞1 an. Приводятся примеры на использования полученных критериев сходимости, как в случае знакопостоянного ряда, так и в случае знакопеременного рада. Важность логарифмической шкалы обусловлена тем, что она встречается в различных разделах анализа и, в частности, в задаче о нахождении спектра оператора Штурма-Лиуввиля на полуоси для быстрорастущих потенциалах. В логарифмической шкале возникают и соответствующие вопросы о нахождение регуляризованных сумм для специальных потенциалов оператора Штурма-Лиуввиля на полуоси.
Об авторе
А. И. Козко
МГУ имени М.В. Ломоносова
РАН ХиГС
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент, механико-математический факультет
Экономический факультет
Список литературы
1. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. В 2-х томах. // М.: Изд-во МГУ. Ч.1: 2-е изд., перераб., 1985. - 662с.; Ч.2 - 1987. - 358с.
2. Никольский С. М. Курс математического анализа // М.: Физматлит, 2001. — 592 с.
3. Шведов И. А.Компактный курс математического анализа, ч. 1. Функции одной переменной // Учеб. пособие/ Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2003. - 112 с. Available at: http://eqworld.ipmnet.ru/ ru/library/books/Shvedov_-$analiz$1_-$2003ru.pdf (дата обращения: 18.03.2017)
4. Зорич В. А. Математический анализ (изд. 4-е, в 2-х частях) // МЦНМО. 2002.
5. Козко А. И. Асимптотика спектра дифференциального оператора $-y''+q(x)y$ с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 5, С. 611--622.
6. Козко А.И. Свойства собственных чисел оператора Штурма-Лиувилля в $L^2(mathbbR_+)$ с граничным условием $y(0)cos alpha +y'(0) sin alpha =0$ // Сборник материалов XVIII Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения» (27 января–03 февраля 2016 г.), место издания Издательство СГУ Саратов, тезисы, с. 150-152.
7. Печенцов А. С. Регуляризованные следы дифференциальных операторов: метод Лидского"=Садовничего // Дифференц. уравнения. 1999. том 35, номер 4, C. 490--497. %Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов:метод Лидского-Садовничего //%Вестник Московского университета. Серия 1. Математика и механика. 1999. № 5, С. 35--42.
8. Козко А. И., Печенцов А. С. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов с каноническими краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. 2011. № 4, С. 11--17.
9. Козко А. И., Печенцов А. С. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов высших порядков // Матем. заметки. 2008. Т 83, № 1, С. 39–49.
10. Садовничий В. А., Печенцов А. С., Козко А. И. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов // Доклады Академии наук. 2009. Т. 427. № 4. С. 461-465.
11. Козко А.И., Печенцов А.С. Спектральная функция и регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов высших порядков // Доклады Академии наук. 2005. Т. 401. № 2. С. 160-162.
12. Kozko A. I. On the spectral functions for the higher-order differential operators with trivial boundary conditions and regularized trace of perturbation operators of the first order // Laboratoire de Mathematiques, Universite Blaise Pascal - Clermont-Ferrand, France. 2004. c. 1-22.
13. Kozko A. I., Pechentsov A. S. On the spectral function and regularized traces of singular differential operators // International conference "m-Function and Related Topics Conference" dedicated to professor W. N. Everitt, Cardiff, Wales, Uk, July 19--21, 2004, с. 14-16.
14. Kozko A.I., Pechentsov A. S. Regularized traces of singular differential operators of higher orders // IWOTA 2004, Newcastle upon Tyne, Uk, July 12 - 16, c. 31-31
15. Козко А. И., Печенцов А. С. Спектральная функция сингулярного дифференциального оператора порядка $2m$ // Изв. РАН. Сер. матем. 2010. Т -74, № 6, С. 107–126.
16. Печенцов А. С. Регуляризованные следы краевых задач в случае кратных корней характеристического полинома // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т -4, № 2, С. 567-583.
17. Кадченко С. И. Метод регуляризованных следов// Вестник Юж-Урал. гос. унта. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2009. № 37(170), Вып. 4, 4–23. Available at: http://cyberleninka.ru/article/n/metod-regulyarizovannyh-sledov#ixzz4bi2qQDJB (дата обращения: 18.03.2017)
18. Распопов В. В., Дубровский В. В. Формула регуляризованного следа одного обыкновенного дифференциального оператора четвертого порядка.// Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, №7. С.979-981
19. Бобров А. Н., Подольский В. Е. Сходимость регуляризованных следов степени оператора Лапласа–Бельтрами с потенциалом на сфере $S^n$// Матем. сб. 1999. Том 190, номер 10, С. 3–16.
20. Садовничий В. А., Подольский В. Е. Регуляризованные следы дискретных операторов // Труды Института математики и механики УрО РАН, издательство Ин-т математики и механики (Екатеринбург). 2006. Т -12. № 2, С. 162-177.
21. Садовничий В. А., Подольский В. Е. Следы операторов// УМН. 2006. Т 61, №5 (371), С. 89--156.
Рецензия
Для цитирования:
Козко А.И. О НЕКОТОРЫХ ПРИЗНАКАХ СХОДИМОСТИ ДЛЯ ЗНАКОПОСТОЯННЫХ И ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИХСЯ. Чебышевский сборник. 2017;18(1):123-133. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-123-133
For citation:
Kozko A.I. ON SOME CONVERGENCE TESTS FOR ALTERNATING SERIES AND CONSTANT SIGN SERIES. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):123-133. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-123-133
Просмотров:
756
Послать статью по эл. почте 