ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ГИПОТЕЗ В GEOGEBRA
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-92-108
Аннотация
В данной статье предлагается несколько гипотез, связанных с чевианами треугольника и коническими сечениями, проходящими через основания этих чевиан или через иные точки. Для формулирования этих гипотез и их экспериментальной проверки были использованы возможности динамической математической среды GeoGebra. Проверка каждой из выдвинутых гипотез ௐ1 − ఐ9 осуществлялась на специально построенной для нее динамической модели. Во всех случаях удалось экспериментально обосновать справедливость предлагаемых гипотез. Поиском математических доказательств этих гипотез мы не занимались и здесь есть над чем подумать читателю. Приведем формулировки трех из девяти выдвинутых гипотез. Гипотеза ᇰ3. В произвольном невырожденном остроугольном треугольнике основания трех высот и трех медиан, проведенных из разных вершин, лежат
на одной окружности. Гипотеза ᅰ6F Пусть в невырожденном треугольнике из каждой
вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе.
Гипотеза Ꭰ9. Пусть первая точка Ферма находится внутри произвольного невырожденного треугольника и через нее из каждой вершины проведены чевианы. Тогда исходный
треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их
вторые точки Наполеона лежат на одной гиперболе
Об авторах
А. Р. Есаян
Тульский государственный педагогический университет им Л.Н. Толстого
Россия
Россия
доктор педагогических наук, профессор, профессор
А. В. Якушин
Тульский государственный педагогический университет им Л.Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и информационных технологий
Список литературы
1. Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка, –М. : МЦНМО, 2007. — 136 с.
2. Бакельман И. Я. Инверсия. Популярные лекции по математике, Вып. 44, М., Наука, 1966.
3. Ha N. M., 2005, Another Proof of van Lamoen's Theorem and Its Converse. Forum Geometricorum, volume 5, pages 127-132.
4. Kimberling, C. Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle, Mathematics Magazine 67 (3), 1994, 163–187.
5. Kimberling, C. Encyclopedia of Triangle Centers, available at http://faculty. evansville. edu/ck6/encyclopedia/ETC. html
6. Kimberling, C. Triangle Centers and Central Triangles, Congr. Numer. 129, 1998. p. 1-295.
7. Kimberling, С. X(1153) = Center of the van Lemoen circle, in the Encyclopedia of Triangle Centers Accessed on 2014-10-10
8. Kin Y. Li (2001), Concyclic problems. Mathematical Excalibur, volume 6, issue 1, pages 1-2.
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1968
10. Осипов Н. Н. Компьютерное доказательство теоремы об инцентрах. Математическое просвещение. Третья серия, выпуск 18, М. : Изд. МЦНМО, 2014, с. 205-216
11. Штейнгарц Л. А. Орбиты Жукова и теорема Морлея. Математика в школе, № 6, 2012 г. с. 53-61
12. Weisstein Eric W., van Lamoen circle at Mathworld Accessed от 2014-10-10.
13. http://mathhelpplanet. com/static. php?p=klassifikatsiya-linii-po-invariantam
14. http://wp. wiki-wiki. ru/wp/index. php/Коническое сечение
15. http://en. wikipedia. org/wiki/Van_Lamoen_circle
16. http://ru. wikipedia. org/wiki/Инверсия_(геометрия)
17. http://ru. wikipedia. org/wiki/Теорема_Чевы
Рецензия
Для цитирования:
Есаян А.Р., Якушин А.В. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ГИПОТЕЗ В GEOGEBRA. Чебышевский сборник. 2017;18(1):92-108. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-92-108
For citation:
Еsаyan A.R., Yakushin A.B. EXPERIMENTAL VALIDATION OF HYPOTHESES IN GEOGEBRA. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):92-108. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-92-108
Просмотров: 659
Послать статью по эл. почте 