КОМПЬЮТЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ О ЦЕНТРОИДАХ
Аннотация
В данной статье дается доказательство "гипотезы о центроидах", выдвинутой в работе
"Экспериментальное обоснование гипотез в GeoGebra" и опубликованной в текущем номере
"Чебышевского сборника". Формулируется эта гипотеза так: "Пусть в невырожденном
треугольнике из каждой вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе". Доказательство гипотезы проводится с опорой на символьные вычисления, реализованные в пяти пакетах компьютерной математики GeoGebra, Mathcad Prime,Maxima, Maple и Mathematica [2-8]. Использование различных систем символьных вычислений для решения одной задачи позволяет получить наглядный материал для сравнительной оценки возможностей этих системF В завершающей части статьи предлагается к рассмотрению другое утверждение - "гипотеза о центрах описанных окружностей". Формулируется она так: "Пусть три чевианы пересекаются внутри остроугольного треугольника в центре описанной окружности. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что центры их описанных окружностей лежат на одном эллипсе". Данная гипотеза была выдвинута и получила экспериментальное подтверждение с помощью динамической модели, построенной в GeoGebra.
Ключевые слова
GeoGebra,
динамическая модель,
коническое сечение,
центроид,
Mathcad Prime ,
Maxima ,
Mathematica ,
Maple
Об авторах
А. Р. Есаян
Тульский государственный педагогический университет им Л.Н. Толстого
Россия
Россия
доктор педагогических наук, профессор, профессор
Н. Н. Добровольский
Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики
Список литературы
1. Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка, --М. : МЦНМО, 2007. --- 136 с.
2. Есаян А. Р. ``PTC Mathcad Prime 3. 1'', монография, А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, А. В. Якушин, М. М. Абдуразаков. Тула, изд. Тульского госпедуниверситета, 2016, 400 с.
3. Есаян А. Р. Программирование в Maple / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, В. А. Шулюпов. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2007. -334 с.
4. Есаян А. Р. Создание новых инструментов в GeoGebra. Реценз. кол. монография ``Проблемы модернизации современного образования'', Калуга 2016, с. 29-59
5. Есаян, А. Р. Maxima. Данные и графика. / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, A. B. Якушин. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2011 -- 367 с.
6. Есаян А. Р. Maxima. Программирование в Maxima. / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, A. B. Якушин. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012 -- 351 с.
7. Есаян А. Р. Творческая лаборатория Mathematica: Система, данные, графика. В 2 ч., Ч. 1 / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский. -Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005. -296 c.
8. Есаян А. Р. Творческая лаборатория Mathematica. Программирование, функции алгебры и анализа / A. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005 -- 258 с.
9. Kimberling, C. Triangle Centers and Central Triangles, Congr. Numer. 129, 1998. p. 1-295.
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1968
11. Осипов Н. Н. Компьютерное доказательство теоремы об инцентрах. Математическое просвещение. Третья серия, выпуск 18, М. : Изд. МЦНМО, 2014, с. 205-216
12. Штейнгарц Л. А. Орбиты Жукова и теорема Морлея. Математика в школе, № 6, 2012 г. с. 53-61
Для цитирования:
Есаян А.Р., Добровольский Н.Н. КОМПЬЮТЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ О ЦЕНТРОИДАХ. Чебышевский сборник. 2017;18(1):73-91. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-73-91
For citation:
Еsаyan A.R., Dobrovolsky N.N. A COMPUTER PROOF OF THE HYPOTHESIS ABOUT OF CENTROIDS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):73-91. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-73-91
Просмотров: 338
Послать статью по эл. почте 