ВСЕГДА НЕВЫРОЖДЕННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ДВУХ ПРОЕКТОРОВ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-44-64
Аннотация
В данной работе рассматриваются многочлены от двух проекторов, которые при любом выборе этих проекторов имеют значением невырожденную матрицу. Результаты работы ‘I“ о блочно-треугольной форме пары проекторов, применяются для вывода уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты всегда невырожденных многочленов. Из уравнений получен основной результат " всегда невырожденный многочлен раскладывается в произведение специальных многочленовF Специальный многочлен от проекторов P, Q это или линейный бином " I + αP, I + βQD или многочлен вроде такого " I + x1(PQP − PQ) + x2(PQPQP − PQPQ) + ... F ДоказываетсяD что специальные многочлены неприводимы. Оказывается линейные биномы можно переставлять с некоторыми другими специальными многочленами. Если в произведении специальных многочленов переставить линейные биномы максимально влево, то будет получен вид произведения специальных многочленов, называемый стандартным. Доказано, что стандартная форма произведения специальных многочленов единственна. Полученные результаты позволили получить описание строения всех многочленов от двух проекторов, которые при любом выборе этих проекторов являются нильпотентными матрицами (нильпотентный многочлен) F Аналогичные результаты получены для инволютивныx многочленов и многочленов-проекторов.
Об авторе
А. М. Ветошкин
Московский Государственный Технический Университет им Н. Э. Баумана Мытищинский филиал
Россия
Россия
кандидат технических наук, доцент секции ИУ-6 МФ, кафедры Компьютерные системы и сети
Список литературы
1. Икрамов Х. Д. Об одновременной приводимости к блочно-треугольному виду пар косых проекторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 2. С. 181-182.
2. Икрамов Х. Д. Одновременное приведение к блочно-треугольному виду и теоремы о парах комплексных идемпотент // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 6. С. 979-982.
3. Ветошкин А. М. Свойства многочленов от двух проекторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 2. с. 189-192.
4. Джордж А., Икрамов Х. Д. Замечание о канонической форме пары ортопроекторов // Зап. науч. семинаров ПОМИ, 2004.
5. Икрамов Х. Д. О канонической форме проекторов относительно унитарного подобия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 3. С. 3–5.
6. Икрамов Х. Д. Каноническая форма как средство доказательства свойств проекторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 9. С. 1285–1290.
7. Икрамов Х. Д. Квазидиагонализуемость косых проекторов как частный случай некоммутативной спектральной теоремы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 8. С. 1123–1130.
8. Икрамов Х. Д. Канонические формы проекторов относительно унитарного подобия и их приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 9. С. 1534–1539.
9. Djokovic D. Z. “Unitary similarity of projectors”, Aequationes Mathematicae, 42, 220-224 (1991).
10. Bottcher A., Spitkovsky I. M. “A gentle guide to the basics of two projections theory”, Linear Algebra Appl. 432, 1412–1459 (2010).
11. Roch S., Silbermann B. “Algebras generated by idempotents and the symbol calculus for singular integral operators“, Integral Equat. Operator Theory. 11, 385–419 (1988).
12. Gohberg I., Krupnik N. Extension theorems for Fredholm and invertibility symbols // Integral Equat. Operator Theory. 16, 514–529 (1993).
13. Альпин Ю. А., Икрамов Х. Д. Об унитарном подобии алгебр, порождаемых парами ортопроекторов // Численные методы и вопросы организации вычислений. XVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 323, ПОМИ, СПб., 2005, 5–14.
14. Spitkovsky I. M. “Once more on algebras generated by two projections”, Linear Algebra Appl. 208, 377-395 (1994).
15. Spitkovsky I. M. “On polinomials in two projections”, Electronic Journal of Linear Algebra15, 154-158 (2006).
16. Ветошкин А. М. Матричные многочлены от переменных проекторов, которые сами являются проекторами // Автоматизация и компьютеризация информационной техники и технологии. Научн. тр. Вып. 341. М. : ГОУ ВПО МГУЛ, 2008. С. 69–78.
Рецензия
Для цитирования:
Ветошкин А.М. ВСЕГДА НЕВЫРОЖДЕННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ДВУХ ПРОЕКТОРОВ. Чебышевский сборник. 2017;18(1):44-64. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-44-64
For citation:
Vetoshkin A.M. ALWAYS NONSINGULAR POLIYNOMIALS OF TWO PROJECTORS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):44-64. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-44-64
Просмотров: 706
Послать статью по эл. почте 