Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О drl-ПОЛУГРУППАХ И drl-ПОЛУКОЛЬЦАХ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-167-179

Полный текст:

Аннотация

В статье изучаются drl-полукольца. Полученные результаты верны также для drl-полугрупп, поскольку drl-полукольцом будет drl-полугруппа с нулевым умножением. Указанные алгебры имеют связь с двумя проблемами: 1) существует ли абстрактная конструкция, объединяющая как булевы алгебры, так и решеточно упорядоченные группы? (Г. Биркгоф); 2) рассмотреть решеточно упорядоченные полукольца (Л. Фукс). Одной из возможных конструкций, удовлетворяющей условиям первой проблемы, является drl-полугруппа, определенная K. L. N. Swamy в 1965 г. Как решение второй проблемы в 1981 г. Rango Rao ввел в обиход l-полукольцо. Для последней алгебры мы используем название drl-полукольца. В настоящей статье основным объектом исследования является drl-полукольцо. Нами обобщаются результаты Swamy, полученные им для drl-полугрупп, а в некоторых случаях уточняются. Известно, что любое drl-полукольцо раскладывается в прямую сумму S= L(S) ⊕ R(S) положительно упорядоченного drl-полукольца L(S) и l-кольца R(S). Указывается условие, при котором L(S) обладает наименьшим и наибольшим элементами (теорема 2). В теореме 3 найдены необходимые и достаточные условия разложения drl-полукольца в прямую сумму l-кольца и брауэровой решетки, а в теореме 4 — l-кольца и булевой алгебры. Теоремы 5 и 6 характеризуют l-кольцо и аддитивно сократимое drl-полукольцо в терминах симметрической разности. Наконец, мы показываем, что произвольная конгруэнция на drl-полукольце является отношением Берна.

Об авторе

О. В. Чермных
Вятский государственный университет
Россия

старший преподаватель кафедры фундаментальной и компьютерной математики



Список литературы

1. Birkhoff G. Lattice theory. Am. Math. Colloquium Publications. 25. 1948.

2. Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. — М.: "Мир"— 1965. — 342 с.

3. Golan J. S. The theory of semirings with applications in mathematics and theoretical computer science. Longman scienificand tehnical. Harlow, 1992.

4. Rao P. R. Lattice ordered semirings // Math. Sem. Notes, Kobe Univ. 1981. Vol. 9. P. 119–149.

5. Swamy K. L. N. Dually residuated lattice ordered semigroups // Math. Ann. 1965. Vol. 159.

6. P. 105–114.

7. Swamy K. L. N. Dually residuated lattice ordered semigroups, II // Math. Ann. 1965. Vol. 160. P. 64–71.

8. Swamy K. L. N. Dually residuated lattice ordered semigroups, III // Math. Ann. 1966. Vol. 167. P. 71–74.

9. Ward M, Dilworth R. P. Residuated lattices // Trans. Am. Math. Soc., 45. 1939. P. 335–354.

10. Ворожцова Т. А., Чермных О. В. Арифметические свойства drl-полугрупп // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып 16. — Киров: Изд-во ООО "Радуга-ПРЕСС" — 2014. — С.74–81.

11. Миклин А. В., Чермных В. В. О drl-полукольцах // Математический вестник педвузов и университетов Волго- Вятского региона. Вып 16. — Киров: Изд-во ООО "Радуга- ПРЕСС" — 2014. — С.87–95.

12. Kovar T. Two remarks on dually residuated lattice ordered semigroups // Math. Slovaka, 49. 1999. no 1. P. 17–18.


Для цитирования:


Чермных О.В. О drl-ПОЛУГРУППАХ И drl-ПОЛУКОЛЬЦАХ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):167-179. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-167-179

For citation:


Chermnykh O.V. ON drl-SEMIGROUPS AND drl-SEMIRINGS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):167-179. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-167-179

Просмотров: 101


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)