Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

АЛГЕБРЫ РИСА И КОНГРУЭНЦ-АЛГЕБРЫ РИСА В ОДНОМ КЛАССЕ АЛГЕБР С ОПЕРАТОРОМ И ОСНОВНОЙ ОПЕРАЦИЕЙ ПОЧТИ ЕДИНОГЛАСИЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-157-166

Полный текст:

Аннотация

Понятие конгруэнции Риса первоначально было введено для полугрупп. Р. Тихи обобщил его на произвольные универсальные алгебры. Обозначим через △ нулевую конгруэнцию алгебры A. Конгруэнция Qалгебры A, представляющаяся как Q= B2 ∪ △ для некоторой подалгебры Bалгебры A, называется конгруэнцией Риса. Подалгебра Bалгебры Aназывается подалгеброй Риса, если B2 ∪△ есть конгруэнция алгебры A. Алгебра A называется алгеброй Риса, если любая ее подалгебра является подалгеброй Риса. В работе вводятся понятия рисовски простой алгебры и конгруэнц-алгебры Риса. Неодноэлементная универсальная алгебра называется рисовски простой, если любая ее конгруэнция Риса является тривиальной. Конгруэнц-алгеброй Риса называется алгебра, в которой любая конгруэнция является конгруэнцией Риса. Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра с дополнительной системой операторов — унарных операций, действующих как эндоморфизмы относительно основных операций. Получены некоторые условия, при которых алгебра с одним оператором и произвольной основной сигнатурой является алгеброй Риса. Для алгебр из этого же класса найдено необходимое условие, при котором они являются конгруэнц-алгебрами Риса. Получено необходимое условие рисовской простоты для произвольной алгебры с оператором, унарный редукт которой является связным унаром с неподвижным элементом, не содержащим узловых элементов, кроме, может быть, неподвижного. Операцией почти единогласия называется n-арная операция (n> 3), удовлетворяющая тождествам (х, . . . , x, y) = (x, . . . , x, y, x) = . . . = (y, x, . . . , x) = x. В тернарном случае qназывается операцией большинства. Полностью описаны алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в классе алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия g(n), заданной следующим образом: g(3) (x1, x2, x3) = m(x1, x2, x3) и q(n)(x1, x2, . . . , xn) = m(g(n−1)(x1, x2, . . . , xn−1), xn−1, xn) для n > 3. Через m(x1, x2, x3) здесь обозначается операция большинства, заданная автором на произвольном унаре в соответствии с подходом, предложенным В.К. Карташовым, и перестановочная с унарной.

 

Об авторе

В. Л. Усольцев
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и информатизации образования 



Список литературы

1. Rees D. On semigroups // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1940. V. 36. P. 387–400.

2. Tichy R. F. The Rees congruences in universal algebras // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1981. V. 29. P. 229–239.

3. Chajda I. Rees ideal algebras // Math. Bohem. 1997. V. 122, No. 2. P. 125–130.

4. Chajda I., Duda J. Rees algebras and their varieties // Publ. Math. (Debrecen). 1985. V. 32. P. 17–22.

5. ˇSeˇselja B., Tepavˇcevi´c A. On a characterization of Rees varieties // Tatra Mountains Math. Publ. 1995. V. 5. P. 61–69.

6. Chajda I., Eigenthaler G., Langer H. Congruence classes in universal algebra. Vienna: Heldermann-Verl., 2003. 192 p.

7. Lavers T., Solomon A. The endomorphisms of a finite chain form a Rees congruence semigroup // Semigroup Forum. 1999. V. 59, iss. 2, P. 167–170.

8. Baker K. A., Pixley A. Polynomial interpolation and the Chinese Remainder Theorem for algebraic systems // Math. Zeitschrift. 1975. V. 143. P. 165–174.

9. Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and near-unanimity terms // Algebra Universalis. 2008. Vol. 58. P. 119–128.

10. Jeavons P., Cohen D., Cooper M. Constraints, consistency and closure // Artificial Intelligence. 1998. Vol. 101. P. 251–265.

11. Усольцев В. Л. О строго простых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2013. Т. 14. Вып. 4(48). С. 196–204.

12. Карташов В. К. Об унарах с мальцевской операцией // Унив. алгебра и ее приложения: Тез. докл. междунар. сем., посв. памяти проф. Моск. гос. ун-та Л.А. Скорнякова. Волгоград: Перемена, 1999. С. 31–32.

13. Усольцев В. Л. О гамильтоновых тернарных алгебрах с операторами // Чебышевский сб. 2014. Т. 15. Вып. 3(51). С. 100–113.

14. Усольцев В. Л. О решетках конгруэнций алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия // Научно-техн. вестник Поволжья. 2016. Вып. 2. С. 28–30.

15. Усольцев В. Л. Простые и псевдопростые алгебры с операторами // Фунд. и прикл. матем. 2008. Т. 14. Вып. 7. С. 189–207.

16. Усольцев В. Л. О гамильтоновом замыкании на классе алгебр с одним оператором // Чебышевский сб. 2015. Т. 16. Вып. 4(56). С. 284–302.


Для цитирования:


Усольцев В.Л. АЛГЕБРЫ РИСА И КОНГРУЭНЦ-АЛГЕБРЫ РИСА В ОДНОМ КЛАССЕ АЛГЕБР С ОПЕРАТОРОМ И ОСНОВНОЙ ОПЕРАЦИЕЙ ПОЧТИ ЕДИНОГЛАСИЯ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):157-166. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-157-166

For citation:


Usol’tsev V.L. REES ALGEBRAS AND REES CONGRUENCE ALGEBRAS OF ONE CLASS OF ALGEBRAS WITH OPERATOR AND BASIC NEAR-UNANIMITY OPERATION. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):157-166. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-157-166

Просмотров: 159


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)