Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ИНЪЕКТИВНЫЕ И ПРОЕКТИВНЫЕ ПОЛИГОНЫ НАД ВПОЛНЕ 0-ПРОСТОЙ ПОЛУГРУППОЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-65-78

Полный текст:

Аннотация

Гомологическая теория колец и модулей является одним из важных направлений алгебры. Она позволила ответить на многие вопросы теории колец. Наряду с этим и под большим влиянием теории колец стала развиваться гомологическая теория универсальных алгебр и, в частности, полугрупп и полигонов над ними. В этой теории исследуются понятия инъективного и проективного полигонов над полугруппами, понятия инъективной оболочки и проективного накрытия. Как и в случае колец и модулей, инъективная оболочка существует у всякого полигона, а проективное накрытие не у всякого. В 1967 году П. Бертьём доказал существование инъективных оболочек произвольного полигона над полугруппой (без предположения о наличии в полугруппе единицы). Моноиды (т.е. полугруппы с единицей), над которыми любой полигон имеет проективное накрытие, изучал Дж. Исбелл. Гомологическую теорию моноидов развивал Л. А. Скорняков. Многие результаты этой теории вошли в известную монографию М. Кильпа, У. Кнауэра и А. В. Михалёва. Для полугрупп сравнительно простого строения результаты гомологической теории могут быть существенно уточнены. Так, в 2012 году Г. Могаддаси описал инъективные полигоны и построил инъективные накрытия полигонов над полугруппой левых нулей в предположении сепарабельности полигона. И. Б. Кожухов и А. Р. Халиуллина описали инъективные и проективные полигоны над группами и полугруппами правых нулей, построили инъективные оболочки и проективные накрытия полигонов над этими полугруппами. Для полигонов над полугруппой левых нулей было снято условие сепарабельности полигонов. Важным классом полугрупп, включающим в себя группы, полугруппы левых и правых нулей, прямоугольные связки, является класс вполне простых полугрупп, а также ещё более широкий класс вполне 0-простых полугрупп. В 2000 году А. Ю. Авдеев и И. Б. Кожухов описали все полигоны над вполне простыми и полигоны с нулём над вполне 0-простыми полугруппами. Это дало возможность дальнейшего исследования полигонов над этими полугруппами. И. Б. Кожухов и А. О. Петриков описали инъективные и проективные полигоны над вполне простыми полугруппами, тем самым обобщив результаты работ И. Б. Кожухова и А. Р. Халиуллиной, а также работы Г. Могаддаси. Были построены также инъективные оболочки и проективные накрытия полигонов над этими полугруппами. В данной работе вышеупомянутые результаты о полигонах над вполне простыми полугруппами обобщаются на полигоны с нулём над вполне 0-простыми полугруппами. А именно, находятся необходимые и достаточные условия инъективности и проективности полигона с нулём над произвольной вполне 0-простой полугруппой, строятся инъективные оболочки и проективные накрытия произвольных полигонов с нулём над этими полугруппами. В частности, оказывается, что проективный полигон над произвольной вполне 0-простой полугруппой – это в точности 0-копроизведение свободного полигона и полигонов, изоморфных 0-минимальному правому идеалу полугруппы (рассматриваемому как правый полигон).

Об авторах

И. Б. Кожухов
Московский институт электронной техники
Россия

доктор физико-математических наук, профессор



А. О. Петриков
Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники
Россия

аспирант



Список литературы

1. Скорняков Л. А. Гомологическая классификация моноидов // Сиб. мат. журн., 1969. Т. 10, No. 5. С. 1139–1143.

2. Kilp M., Knauer U., Mikhalev A.V. Monoids, acts and categories // Berlin: Walter de Gruyter, 2000. 529 p.

3. Berthiaume P. The injective envelope of S-sets // Canad. Math. Bull., 1967. Vol. 10. P. 261-273.

4. Ebrahimi M., Mahmoudi M., Moghaddasi Gh. Injective hulls of acts over left zero semigroups // Semigroup Forum, 2007. Vol. 75, No. 1. P. 212-220.

5. Moghaddasi Gh. On injective and subdirectly irreducibleS-acts over left zero semigroups // Turk J. Math., 2012. Vol. 36. P. 359-365.

6. Kim J. P. Injective hulls of S-systems over a Clifford semigroup / J. P. Kim, Y. S. Park // Semigroup Forum, 1991. Vol. 43. No. 1. P. 19—24.

7. Халиуллина А.Р. Конгруэнции полигонов над полугруппами правых нулей. // Чебыш. сборник, 2013. Т. 13., Вып. 4. С. 142-146.

8. Халиуллина А.Р. Условия модулярности решётки конгруэнций полигона над полугруппой правых и левых нулей // Дальневост. матем. журн., 2015. Т. 15., No. 1. С. 102-120.

9. Кожухов И. Б., Халиуллина А.Р. Инъективность и проективность полигонов над сингулярными полугруппами // Электронные информационные системы, 2014. Т. 2., No. 2. С. 45-56.

10. Кожухов И. Б, Халиуллина А.Р. О решётках конгруэнций полигонов над прямоугольными связками // Сб. научн. трудов МИЭТ, посв. 70-летию А.С. Поспелова. М., МИЭТ, 2016. Т. 2., No. 2. С. 75-82.

11. Avdeyev A.Yu, Kozhukhov I.B. Acts over completely 0-simple semigroups // Acta Cybernetica, 2000. V. 14., No. 4. С. 523-531.

12. Кожухов И.Б Петриков А.О. Инъективность и проективность полигонов над вполне простыми полугруппами // Фундаментальная и прикладная математика (в печати).

13. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. // М.: Мир, 1985. 439 с.

14. Плоткин Б. И, Гринглаз Л.Я., Гварамия А.А. Элементы алгебраической теории автоматов // Москва: Высш. шк., 1994. 192 с.

15. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп // Москва: Мир, 1972. Т. 1, 2.


Для цитирования:


Кожухов И.Б., Петриков А.О. ИНЪЕКТИВНЫЕ И ПРОЕКТИВНЫЕ ПОЛИГОНЫ НАД ВПОЛНЕ 0-ПРОСТОЙ ПОЛУГРУППОЙ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):65-78. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-65-78

For citation:


Kozhukhov I.B., Petrikov A.O. INJECTIVE AND PROJECTIVE ACTS OVER A COMPLETELY 0-SIMPLE SEMIGROUP. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):65-78. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-65-78

Просмотров: 122


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)