Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

СМЕШАННАЯ СОВМЕСТНАЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА-ФУНКЦИИЙ ГУРВИЦА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-57-64

Полный текст:

Аннотация

Функциональная независимость дзета-функций является интересной проблемой современности и восходит к Д. Гилберту. В 1990, выступая с докладом на Международном конгресе математиков в Париже, он выдвинул гипотезу, что дзета-функция Римана не удовлетворяет никакому алгебраическому дифференциальному уравнению. Эта гипотеза была доказана А. Островским. В 1975 г. С.М. Воронин доказал функциональную независимость дзета-функции Римана. С тех пор многими авторами была получена функциональная независимость ряда дзета и L-функций. В настоячей статье получена совместная функциональная независимость дзета-функции Римана и периодических дзета-функциий Гурвица с параметрами, алгебраически независимыми над полем рациональных чисел. Такая функциональная независимость иногда называется смешанной, поскольку дзета-функция Римана имеет эйлеровое произведение по простым числам, а периодические дзета-функции Гурвица такого произведения не имеет.

Об авторах

Р. Качинскайте
Шяуляйский университет
Литва

доктор физических наук (математика), профессор, факультет технологии, физических и биомедицинских наук



С. Рапимбергайте
Шяуляйский университет
Литва

магистр физических наук (математика), факультет технологии, физических и биомедицинских наук



Список литературы

1. H¨older O. ¨Uber die Eigenschaft der Gamafunktion keiner algebraischen Differentialgleichung zu genugen // Math. Ann.. 1887. Vol. 28. P. 1–13.

2. Hilbert D. Mathematische Probleme // Nachr. Konigl. Ges. Wiss. Gottingen, Math.-Phys. Kl.. 1900. P. 253–297.

3. Ostrowski A. ¨Uber Dirichletsche reihen und algebraische Differentialgleichungen // Math. Z.. 1920. Vol. 8. P. 241–298.

4. Postnikov A. G. On the differential independence of Dirichlet series // Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1949. Vol. 66, No. 4. P. 561–564 (in Russian).

5. Postnikov A. G. Generalization of one of Hilbert’s problems // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1956. Vol. 107, No. 4. P. 512–515 (in Russian).

6. Voronin S. M. On the functional independence of Dirichlet L-functions // Acta Arith.. 1975. Vol. 27. P. 493–503 (in Russian).

7. Laurinˇcikas A. Limit Theorems for the Riemann Zeta-Function. Kluwer, Dordrecht, 1996.

8. Steuding J. Value-Distribution of L-functions. Lecture Notes in Math. Vol. 1877. Springer Verlag, Berlin etc., 2007.

9. Mishou H. The joint value-distribution of the Rieman zeta function and Hurwitz zeta functions // Lith. Math. J.. 2007. Vol. 47. P. 32–47.

10. Kaˇcinskait˙e R. & Laurinˇcikas A. The joint distribution of periodic zeta-functions // Stud. Scien. Math. Hungarica. 2011. Vol. 48, No. 2. P. 257–279.

11. Riemann B. ‥Uber die Anzahl der Primzahlen unterhalb einer gegebenen Gr‥osse // Monatsber. Preuss Akad. Wiss. Berlin. 1859. P. 671–680.

12. Javtokas A. & Laurinˇcikas A. On the periodic Hurwitz zeta-function // Hardy-Ramanujan J.. 2006. Vol. 29. P. 18–36.

13. Laurinˇcikas A. Functional independence of periodic Hurwitz zeta functions // Math. Notes. 2008. Vol. 83, No. 1. P. 65–71 = Mat. Zametki. 2008. Vol. 83, No. 1. P. 69–78 (in Russian).

14. Genys J., Macaitien˙e R., Raˇckauskien˙e S. & ˇSiauˇci¯unas D. A mixed joint universality theorem for zeta-functions // Math. Model. Anal.. 2010. Vol. 15, No. 4. P. 431–446.

15. Laurinˇcikas A. & ˇSiauˇci¯unas D. A mixed joint universality theorem for zeta-functions. III. In: Analytic Probab. Methods Number Theory, J. Kubilius Memorial Volume, A. Laurinˇcikas et al. (eds.). TEV, Vilnius. 2012. P. 185–195.

16. Poceviˇcien˙e V. & ˇSiauˇci¯unas D. A mixed joint universality theorem for zeta-functions. II //Math. Modell. and Analysis. 2014. Vol. 19. P. 52–65.

17. Macaitien˙e R. Mixed joint universality for L-functions from Selberg’s class and periodic Huriwtz zeta-functions // Chebyshevskii Sb.. 2015. Vol. 16, No. 1. P. 219–231.


Для цитирования:


Качинскайте Р., Рапимбергайте С. СМЕШАННАЯ СОВМЕСТНАЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДЗЕТА-ФУНКЦИИЙ ГУРВИЦА. Чебышевский сборник. 2016;17(4):57-64. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-57-64

For citation:


Kaˇcinskait˙ R., Rapimbergait˙e S. THE MIXED JOINT FUNCTIONAL INDEPENDENCE OF THE RIEMANN ZETA- AND PERIODIC HURWITZ ZETA-FUNCTIONS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):57-64. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-57-64

Просмотров: 100


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)