О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ Н. П. РОМАНОВА ЕГО АДДИТИВНОЙ ТЕОРЕМЫ И ЕЕ АНАЛОГАХ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-51-56
Аннотация
В работе описывается техника, придуманная Н. П. Романовым для доказательства его теоремы о том, что нижняя асимптотическая плотность суммы множества простых и множества степеней фиксированного натурального числа положительна, которая также позволяет заменить в этой теореме второе множество другим — с похожими распределением и арифметикой. Описываются условия на второе множество, достаточные для получения аналога теоремы, и приводится пример множества с похожим распределением, но с другой арифметикой, для которого эти достаточные условия не выполняются. Доказывается, что для указанного множества аналог теоремы Романова неверен.
Об авторе
А. Н. ВасильевКазахстан
Список литературы
1. Романов Н. П. О двух теоремах аддитивной теории чисел // Матем. сб. Т.40 №4, 1933. C.514–520.
2. Brun, V. ‘Le crible d’Eratosthene et le theoreme de Goldbach // C. R. Acad. Sci. Paris., Vol. 168, 1919 pp. 544–546.
3. Dubickas, A. Sums of Primes and Quadratic Linear Recurrence Sequences // Acta Mathematica Sinica, English Series, Vol. 29, pp. 2251–2260.
4. Erdos, P. On some problems of Bellman and a theorem of Romanoff // J. Chinese Math 1951 pp. 409–421.
5. Enoch Lee, K. S. On the sum of a prime and a Fibonacci number // Int. J. Number Theory, Vol. 6, 2010 pp. 1669–1676.
6. Vasil’ev A. N. Rational trigonometric sums for fibonacci sequences and an analogue of romanoff’s theorem // Doklady Mathematics. 2014. Vol. 89, no. 3. P. 349–350.
7. Ballot, C., Luca, F. On the sumset of the primes and a linear recurrence // Acta Arithmetica, Vol. 161, 2013 pp. 33–46.
8. Pomerance, C. Divisors of the Middle Binomial Coefficient // American Mathematical Monthly, Vol. 122, 2015 pp. 636–644.
9. Kummer E. ¨Uber die Erg¨anzungss¨atze zu den allgemeinen Reciprocit¨atsgesetzen // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathemati, Vol. 44, 1852 pp. 93–146.
Рецензия
Для цитирования:
Васильев А.Н. О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ Н. П. РОМАНОВА ЕГО АДДИТИВНОЙ ТЕОРЕМЫ И ЕЕ АНАЛОГАХ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):51-56. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-51-56
For citation:
Vassilyev A.N. ROMANOFF ADDITIVE THEOREM’S PROOF AND ITS ANALOGUES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):51-56. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-51-56