О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ Н. П. РОМАНОВА ЕГО АДДИТИВНОЙ ТЕОРЕМЫ И ЕЕ АНАЛОГАХ
Аннотация
В работе описывается техника, придуманная Н. П. Романовым для доказательства его теоремы о том, что нижняя асимптотическая плотность суммы множества простых и множества степеней фиксированного натурального числа положительна, которая также позволяет заменить в этой теореме второе множество другим — с похожими распределением и арифметикой. Описываются условия на второе множество, достаточные для получения аналога теоремы, и приводится пример множества с похожим распределением, но с другой арифметикой, для которого эти достаточные условия не выполняются. Доказывается, что для указанного множества аналог теоремы Романова неверен.
Об авторе
А. Н. Васильев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Казахстанский филиал
Казахстан
Казахстан
Список литературы
1. Романов Н. П. О двух теоремах аддитивной теории чисел // Матем. сб. Т.40 №4, 1933. C.514–520.
2. Brun, V. ‘Le crible d’Eratosthene et le theoreme de Goldbach // C. R. Acad. Sci. Paris., Vol. 168, 1919 pp. 544–546.
3. Dubickas, A. Sums of Primes and Quadratic Linear Recurrence Sequences // Acta Mathematica Sinica, English Series, Vol. 29, pp. 2251–2260.
4. Erdos, P. On some problems of Bellman and a theorem of Romanoff // J. Chinese Math 1951 pp. 409–421.
5. Enoch Lee, K. S. On the sum of a prime and a Fibonacci number // Int. J. Number Theory, Vol. 6, 2010 pp. 1669–1676.
6. Vasil’ev A. N. Rational trigonometric sums for fibonacci sequences and an analogue of romanoff’s theorem // Doklady Mathematics. 2014. Vol. 89, no. 3. P. 349–350.
7. Ballot, C., Luca, F. On the sumset of the primes and a linear recurrence // Acta Arithmetica, Vol. 161, 2013 pp. 33–46.
8. Pomerance, C. Divisors of the Middle Binomial Coefficient // American Mathematical Monthly, Vol. 122, 2015 pp. 636–644.
9. Kummer E. ¨Uber die Erg¨anzungss¨atze zu den allgemeinen Reciprocit¨atsgesetzen // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathemati, Vol. 44, 1852 pp. 93–146.
Для цитирования:
Васильев А.Н. О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ Н. П. РОМАНОВА ЕГО АДДИТИВНОЙ ТЕОРЕМЫ И ЕЕ АНАЛОГАХ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):51-56. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-51-56
For citation:
Vassilyev A.N. ROMANOFF ADDITIVE THEOREM’S PROOF AND ITS ANALOGUES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):51-56. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-51-56
Просмотров: 235
Послать статью по эл. почте 