Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-11-22

Полный текст:

Аннотация

В данной работе рассматривается одномерная нестационарная задача теплопроводности, моделирующая процесс быстрого локального нагрева образца балочного типа по боковой поверхности. При этом характер нагрева таков, что можно выделить единственное определенное направление, в котором распространяется тепло. Температурные поля определяются приближенным методом, основанным на идее теплового фронта. Решение ищется в виде степенного ряда по координате с коэффициентами, зависящими от времени. Границы фронта распространения тепла как функции времени определяются из условия интегрального удовлетворения уравнению теплопроводности. Рассматриваемые температурные поля возникают во многих технологических процессах, например, при лазерной обработке материалов, когда из-за больших градиентов температур могут возникать температурные напряжения, приводящие к микрорастрескиванию внутренних слоев или разрушению элементов конструкций. Аналитический вид решения задачи теплопроводности позволяет получить аналитические выражения для температурных напряжений и в дальнейшем облегчает анализ результатов. В работе получены решения задач с граничными условиями первого и второго родов для двух монотонных и одной немонотонной зависимостей коэффициента теплопроводности от температуры. Проведено сравнение полученного решения нестационарной линейной задачи с точным и показана приемлемость метода для дальнейшего использования.

Об авторе

В. Б. Беднова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия

методист первой категории механико-математического факультета



Список литературы

1. Баренблатт Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме. Изв.АН СССР, ОТН. 1954. №9. С. 35—49.

2. Баутин С. П. Аналитическая тепловая волна. – М.: Физматлит, 2003. – 88 с.

3. Бахарев М. С., Миркин Л. И., Шестериков С. А., Юмашева М. А. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. – 224 с.

4. Беднова В. Б. Приближенный метод определения температурного поля при быстром локальном нагреве образца // Труды конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова. 2013. С. 73–76.

5. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. – М.: Мир, 1964. – 517 с.

6. Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. Локализация тепла в нелинейных средах // Дифференциальные уравнения. Октябрь 1981. Т. XVII. №10. С. 1826–1841.

7. Калашников А. С. Об уравнениях типа нестационарной фильтрации с бесконечной скоростью распространения возмущений // Вестник Московского университета. 1972. №6. С. 45–49.

8. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. – 488 с.

9. Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. – 178 с.

10. Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.

11. Олейник О. А., Калашников А. С., Чжоу Юй-Линь Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Известия АН СССР. Серия математическая. 1958. Т. 22. С. 667–704.

12. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. – М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1963. – 252с.

13. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 с.

14. Шестериков С. А., Юмашева М. А. Приближенный метод оценки нестационарных температурных полей // Институт механики МГУ. Научные труды. Деформирование и разрушение твердых тел. Вып. 23. – М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 15—20.

15. Юмашев М. В., Беднова В. Б., Вергазов М. М., Юмашева М. А. Разрушение хрупких материалов в условиях локального воздействия на поверхность энергетическим потоком // Машиностроение и инженерное образование. 2014. №4. С. 52—58.

16. Юмашев М. В., Юмашева М. А., Краснова П. А. Моделирование процесса нагрева тела при интенсивном тепловом воздействии на поверхность // Вестник Московского университета. 2010. №4. С. 44—54.


Для цитирования:


Беднова В.Б. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):11-22. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-11-22

For citation:


Bednova V.B. ON A METHOD FOR APPROXIMATE SOLUTION NONLINEAR HEAT CONDUCTION EQUATION. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):11-22. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-11-22

Просмотров: 154


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)