Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-191-196

Полный текст:

Аннотация

При исследовании генераторов псевдослучайных чисел одна из проблем --- является ли периодической вырабатываемая генератором последовательность? Некоторые генераторы в принципе дают периодическую последовательность.

Для того, чтобы избавиться от периодичности или увеличить длину периода, применяются различные методы. Упомянем фильтрующие или комбинирующие генераторы. Однако их использование может привести к тому, что общая длина вырабатываемой последовательности сократится.

Выразим общую идею предлагаемого другого подхода следующими словами: требуется указать простой способ, который вносит беспорядок в изначально упорядоченное множество. Представим себе, что заданная периодическая последовательность состоит из цифр в некоторой позиционной системе счисления. Сопоставим этим цифрам новое число, полученное в результате некоторого, достаточно простого, преобразования этой последовательности цифр. Если это новое число является иррациональным, то последовательность его цифр является непериодической.

Например, если рассматривать натуральные числа \(a_1,\ldots,a_T\) как элементы периодической цепной (непрерывной) дроби, то по теореме Лагранжа, полученное число является квадратичной иррациональностью. Отметим, что это число является плохо приближаемым рациональными числами.

Другой способ, основанный на той же основной идее состоит в рассмотрении рядов вида
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{a_n}{n!}$$
с периодической последовательностью целых чисел \(\{a_n\}, a_{n+T}=a_n\) возможность получения оценки порядка приближения этих чисел.

Однако для вычисления цифр числа такого вида требуется много операций деления. Можно рассмотреть ряды вида
$$\sum_{n=0}^\infty a_n n!$$
с периодической последовательностью натуральных чисел \(\{a_n\}, a_{n+T}=a_n\). Описываются некоторые свойства таких рядов.

Об авторе

В. Г. Чирский
Московского педагогического государственного университета
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории чисел


Список литературы

1. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. (том 2). -М. : Мир. -1977. -724 с.

2. А. Я. Хинчин. Цепные дроби. -М. :Физматгиз. -1961

3. С. Ленг. Введение в теорию диофантовых приближений. -М. : Мир. -1979. -104с.

4. Чирский В. Г.,Нестеренко А. Ю. Об одном подходе к преобразованию периодических последовательностей // Дискретная математика. 2015, том 27, выпуск 4, 150–157.

5. Нестеренко Ю. В. Приближения Эрмита-Паде обобщенных гипергеометрических функций. // Матем. сб. 1994,т. 185, № 3,с. 39–72.

6. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук. Математика. 2014. т. 439, № 6,с. 677–679

7. Новоселов Е. В. Введение в полиадический анализ. -Петрозаводск,-1982. -112 с.

8. Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. -М. : Наука. -1971. -416с.

9. Чирский В. Г. Арифметические свойства целых полиадических чисел // Чебышевский сборник. т. 16,вып. 1(2015),с. 254–264.

10. Чирский В. Г.,Матвеев В. Ю. О ряде из произведений членов арифметической прогрессии. // Преподаватель 21 века, № 4, 2013, стр. 245–254

11. В. Ю. Матвеев «О значениях некоторого ряда в полиадических точках, хорошо приближаемых натуральными числами», Преподаватель 21 век, № 4, 2013, стр. 339–354

12. Матвеев В. Ю. О бесконечной алгебраической независимости некоторых полиадических чисел. // Материалы международной конференции «Математика и информатика», Москва, 13-17 марта 2016. c. 125–126.

13. Чирский В. Г. О преобразованиях периодических последовательностей. // Материалы международной конференции «Математика и информатика», Москва, 13-17 марта 2016. c. 143–144.

14. Лужина Л. М., Макаров Ю. Н. Достаточное условие алгебраической зависимости полиадических рядов // Материалы международной конференции «Математика и информатика», Москва, 13-17 марта 2016. c. 123–124.

15. Чирский В. Г., Матвеев В. Ю. О некоторых свойствах полиадических разложений // Чебышевский сборник. т. 14,вып. 2(2013),с. 163–172.


Для цитирования:


Чирский В.Г. О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. Чебышевский сборник. 2016;17(3):191-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-191-196

For citation:


Chirskii V.G. ON TRANSFORMATIONS OF PERIODIC SEQUENCES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):191-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-191-196

Просмотров: 116


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)