ОБ АВТОМОРФИЗМАХ СИЛЬНО РЕГУЛЯРНОГО ГРАФА С ПАРАМЕТРАМИ (1276,50,0,2)

Аннотация

Пусть \(\Gamma\) сильно регулярный граф с параметрами \((v,k,0,2)\). Тогда \(k=u^2+1\), \(v=(u^4+3u^2+4)/2\)
для \(u \equiv 1, 2, 3(mod 4)\). Если \(u=1\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((4,2,0,2)\) --- граф четырёхугольника.
Если \(u=2\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((15,5,0,2)\) --- граф Клебша. Если \(u=3\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((56,10,0,2)\)
--- граф Гевиртца. Если \(u=5\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((352,26,0,2)\) [4].
Если \(u=6\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((704,37,0,2)\) [5].
Если \(u=7\), тогда \(\Gamma\) имеет параметры \((1276,50,0,2)\). Пусть \(G\) группа автоморфизмов гипотетического сильно регулярного графа с параметрами
\((1276, 50, 0, 2)\). Найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек элементов простых порядков группы \(G\).
С использованием теории характеров конечных групп были найдены возможные порядки подграфы неподвижных точек автоморфизмов
графа с параметрами \((1276,50,0,2)\). Доказано, что если граф с параметрами (1276,50,0,2) существует, то порядок его группы автоморфизмов
делит \(2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29\). В частности, \(G\) --- разрешимая группа.