Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

РЕГУЛЯРНЫЕ КОНТИНУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЧАСТИЦ. I: СИСТЕМЫ БЕЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-148-165

Полный текст:

Аннотация

Обычно в математике и физике рассматриваются системы точечных частиц либо конечные либо счетные. В статье вводится новый формальный математический обьект. Именно, мы определяем регулярные системы континуума точечных частиц (с континуальным числом частиц). В начальный момент каждая частица характеризуется парой: (начальная координата, начальная скорость) в \(R^{2d}\). При этом все начальные координаты различны и заполняют некоторую область в \(R^{d}\). Каждая из частиц начинает двигаться согласно обычной ньютоновской динамике под влиянием некоторой внешней силы, но без взаимодействия друг с другом. Если внешняя сила ограничена, то траектории любых двух частиц в фазовом пространстве не пересекаются. Точнее говоря, в любой заданный момент времени у любых двух частиц либо координаты либо скорости различны. Система частиц называется регулярной, если столкновений частиц нет и в координатном пространстве.

Условие регулярности необходимо для того, чтобы ключевое понятие скорости частицы в заданный момент и находящейся в заданной точке пространства было единственным образом определена. И тогда для нее классическое уравнение Эйлера для поля скоростей имеет четкий смысл. Хотя континуум частиц это фактически определение сплошной среды, но важнейшее понятиерегулярности, кажется, не было исследовано в математической литературе.

Обнаружилось, что кажущаяся простота объекта (отсутствие взаимодействия) обманчива. И даже для простых внешних сил мы не смогли найти простых необходимых и достаточных условий регулярности. Однако, открылся богатый запас примеров, как в одномерном так и в многомерном случае, для которых мы и получаем условия регулярности на разных временных интервалах. В заключение мы формулируем множество задач для регулярных систем с взаимодействием.

Об авторах

А. А. Лыков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия


В. А. Малышев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


В. Н. Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа, декан механико-математического факультета


Список литературы

1. Арнольд В. И. Лекции об уравнениях с частными производными. 1995. Москва.

2. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 1978. Москва.

3. Кружков С. Н. Избранные труды. 2000. Физматлит. Москва.

4. Горицкий А.Ю., Кружков С.Н., Чечкин Г.А. Уравнения с частными производными первого порядка (учебное пособие). 1999.

5. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. 2007. Москва.

6. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. 1945, Изд-во АН УССР, Киев.

7. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. 1967. Москва.

8. Chorin A., Marsden J.. A mathematical introduction to fluid mechanics. Springer. 1992.

9. Marchioro C., Pulvirenti M. Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids. Springer. 1993.

10. Temam R., Miranville A. Mathematical modeling in continuum mechanics. Cambridge Univ. Pfress, 2005.

11. Talman R. Geometric mechanics. WILEY, Second ed. 2007.

12. Слезкин Н. А. Лекции по молекулярной гидродинамике. Изд. МГУ. 1981.


Для цитирования:


Лыков А.А., Малышев В.А., Чубариков В.Н. РЕГУЛЯРНЫЕ КОНТИНУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЧАСТИЦ. I: СИСТЕМЫ БЕЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Чебышевский сборник. 2016;17(3):148-165. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-148-165

For citation:


Lykov A.A., Malyshev V.A., Chubarikov V.N. REGULAR CONTINUUM SYSTEMS OF POINT PARTICLES. I: SYSTEMS WITHOUT INTERACTION. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):148-165. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-148-165

Просмотров: 121


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)