Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

АППРОКСИМИРУЕМОСТЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ГРУППЫ КОНЕЧНОГО ГРАФА ГРУПП КОРНЕВЫМ КЛАССОМ ГРУПП

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-64-71

Полный текст:

Аннотация

Пусть \(\mathcal{K}\) --- абстрактный класс групп, и пусть \(\mathcal{K}\) содержит хотя бы одну неединичную группу.
Тогда класс \(\mathcal{K}\) называется корневым, если выполнены следующие три условия:

1. Если \(A \in \mathcal{K}\) и \(B \leq A\), то \(B \in \mathcal{K}\).

2. Если \(A \in \mathcal{K}\) и \(B \in \mathcal{K}\), то \(A\times B \in \mathcal{K}\).

3. Если \(1\leq C \leq B \leq A\) --- субнормальный ряд группы \(A\) и \(A/B, B/C \in \mathcal{K}\), тогда существует
нормальная подгруппа \(D\) группы \(A\)
такая, что \(D \leq C\) и \(A/D \in \mathcal{K}\).

Группа \(G\) называется аппроксимируемой корневым классом \(\mathcal{K}\) (или \(\mathcal{K}\)"=аппроксимируемой), если
для любого неединичного элемента \(g\) группы \(G\),
существует гомоморфизм \(\varphi \) группы \(G\) на группу из класса \(\mathcal{K}\) такой, что \(g\varphi \not = 1\).
Другими словами, группа \(G\) называется \(\mathcal{K}\)-аппроксимируемой, если для любого неединичного элемента \(g\) группы \(G\)
существует нормальная подгруппа \(N\) группы \(G\) такая, что \(G/N \in \mathcal{K}\) и \(g \not \in N\).
Наиболее интересными аппроксимационными свойствами являются аппроксимируемость классом всех конечных групп (финитная аппроксимируемость),
аппроксимируемость классом всех конечных \(p\)-групп и аппроксимируемость классом разрешимых групп.
Все эти три класса являются корневыми.
Поэтому результаты об аппроксимируемости корневым классом групп имеют достаточно общий характер.


Пусть \(\mathcal{K}\) --- корневой класс конечных групп.
И пусть \(G\) --- фундаментальная группа конечного графа групп с конечными реберными группами.
Получено необходимое и достаточное условие почти \(\mathcal{K}\)-аппроксимируемости группы \(G\).

Об авторе

Д. В. Гольцов
Ивановский государственный университет
Россия
аспирант кафедры алгебры и математической логики


Список литературы

1. D. Azarov. Residual properties of generalized free products with cyclic amalgamation // Commun. in Algebra. 2015. Vol. 43:4. P. 1464 – 1471.

2. Азаров Д. Н. Аппроксимируемость некоторыми классами конечных групп обобщенного свободного произведения групп с нормальной объединенной подгруппой // Сиб. матем. журн. 2015. Т. 56. № 2. С. 249 – 264.

3. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости HNN-расширений и обобщенных свободных произведений групп конечного ранга // Сиб. матем. журн. 2013. Т. 54. № 6. С. 1203–1215.

4. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными р-группами нисходящих HNN-

5. расширений // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. В. 1. С. 9 – 19.

6. Азаров Д. Н. О финитной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп конечного ранга // Сиб. матем. журн. 2013. Т. 54. № 3. С. 485 – 497.

7. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными р-группами групп Баумслага –

8. Солитэра // Модел. и анализ информ. систем. 2013. Т. 20. № 1. С. 116 – 123.

9. Азаров Д. Н. О почти аппроксимируемости конечными р-группами // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. В. 3(35). С. 11 – 20.

10. Азаров Д. Н. Аппроксимационные свойства групп автоморфизмов и расщепляемых расширений // Известия ВУЗов. Математика. 2015. № 8. С. 3 – 13.

11. Азаров Д. Н. Аппроксимируемость разрешимых групп конечного ранга некоторыми классами конечных групп // Известия ВУЗов. Математика. 2014. № 8. С. 18 – 29.

12. Азаров Д. Н. Некоторые аппроксимационные свойства разрешимых групп конечного ранга // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15. Вып. 1(49). С. 7 – 18.

13. Gruenberg K. W. Residual properties of infinite solublegroups // Proc. London Math. Soc. 1957. V. 7, P. 29-62.

14. Азаров Д. Н., Тьеджо Д. Об аппроксимируемости свободного произведения групп с объединенной подгруппой корневым классом групп // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. 2002. Т. 5, С. 6-10.

15. Serre J.-P. Trees. Springer-Verlag 1980.

16. Baumslag G. On the residual finiteness of generalized free products of nilpotent groups //Trans. Amer. Math. Soc. 1963. V. 106, №2. P. 193-209.

17. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.

18. Karrass A., Solitar D. Subgroups of HNN groups and groups with one defining relation // Can. J. Math. 1971. V. 28, P. 627–643.


Для цитирования:


Гольцов Д.В. АППРОКСИМИРУЕМОСТЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ГРУППЫ КОНЕЧНОГО ГРАФА ГРУПП КОРНЕВЫМ КЛАССОМ ГРУПП. Чебышевский сборник. 2016;17(3):64-71. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-64-71

For citation:


Goltsov D.V. ROOT-CLASS RESIDUALITY OF FUNDAMENTAL GROUP OF A FINITE GRAPH OF GROUP. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):64-71. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-64-71

Просмотров: 132


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)