Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ОБОБЩЕННЫЙ ТЕНЗОР КРИВИЗНЫ ВАГНЕРА ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-53-63

Полный текст:

Аннотация

На многообразии с почти контактной метрической структурой \((M, \vec{\xi}, \eta, \varphi,g)\) и эндоморфизмом \(N:D\rightarrow D\) вводится понятие N-продолженной связности \(\nabla^N=(\nabla,N)\), где \(\nabla\) --- внутренняя связность. Найден эндоморфизм \(N:D\rightarrow D\), при котором тензор кривизны N-продолженной связности совпадает с тензором кривизны Вагнера. Доказывается, что тензор кривизны внутренней связности равен нулю тогда и только тогда, когда на многообразии \(M\) существует атлас адаптированных карт, для которых коэффициенты внутренней связности обращаются в нуль. Строится взаимно-однозначное соответствие между множеством N-продолженных связностей и множеством N-связностей. Показано, что класс N-связностей включает в себя связность Танака-Вебстера и связность Схоутена-ван Кампена. Получено равенство, выражающее N-связность через связность Леви-Чивита. Исследуются свойства тензора кривизны N-связности, названного в работе обобщенным тензором кривизны Вагнера. Доказывается, в частности, что обращение в нуль обобщенного тензора кривизны Вагнера в случае контактного метрического пространства влечет существование постоянного допустимого векторного поля любого направления. Показано, что тождественное равенство нулю обобщенного тензора кривизны Вагнера возможно лишь в случае нулевого эндоморфизма \(N:D\rightarrow D\).

Об авторе

С. В. Галаев
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии


Список литературы

1. Вагнер, В. В. Геометрия (

2. Вагнер, В. В. Геометрическая интерпретация движения неголономных динамических систем / В. В. Вагнер// Тр. Семинара по векторному и тензорному анализу. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 301-327.

3. Tanaka, N. On non-degenerate real hypersurfaces, graded Lie algebras and Cartan connections / N. Tanaka // Japan J. Math. 20 (1976), 131–190.

4. Tanno, S. Variational problems on contact Riemannian manifolds / S. Tanno // Trans. Amer. Math. Soc., 1989 314, № 1. P. 349–379.

5. Webster, S. M. Pseudo-Hermitian structures on a real hypersurface / S. M. Webster // J. Diff. Geom. 1978. № 13. P. 25–41.

6. Schouten, J. Zur Einbettungs-und Krummungstheorie nichtholonomer Gebilde / J. Schouten, E. van Kampen // Math. Ann. 1930. № 103 P. 752–783.

7. Bejancu A. K¨ahler contact distributions / A. Bejancu // Journal of Geometry and Physics, 2010. Vol. 60, iss. 12. P. 1958–1967.

8. Букушева А. В. О геометрии контактных метрических пространств с

9. Галаев С. В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий / С. В. Галаев // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.

10. Букушева А. В., Галаев С. В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Изв. Вузов, Математика. 2013, № 4. С. 10-18.

11. Галаев С. В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны / С. В. Галаев // Изв. Вузов, Математика. 2014. № 8. С. 42-52.

12. Галаев С. В. Почти контактные метрические структуры, определяемые N-продолженной связностью // Математические заметки СВФУ, 2015. Т. 22. № 1. С. 25-34.

13. Галаев С. В. О характеристических классах Маслова лежандровых подмногообразий почти контактных кэлеровых пространств // Дифференциальная геометрия многообразий фигур: межвуз. темат. сб. науч. тр. Калининград : Изд-во БФУ им. И. Канта, 2015. Вып. 46. С.68-75.

14. Krym V. R., Petrov N. N. The curvature tensor and the Einstein equations for a four-dimensional nonholonomic distribution. Vestnik St. Petersburgskogo Un-ta. Math. 2008. Vol. 41, № 3. P. 256-265.

15. Bejancu A., C


Для цитирования:


Галаев С.В. ОБОБЩЕННЫЙ ТЕНЗОР КРИВИЗНЫ ВАГНЕРА ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ. Чебышевский сборник. 2016;17(3):53-63. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-53-63

For citation:


Galaev S.V. GENERALIZED WAGNER’S CURVATURE TENSOR OF ALMOST CONTACT METRIC SPACES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):53-63. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-53-63

Просмотров: 105


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)