О ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАСЧЁТЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Аннотация

В работе рассматривается класс нелинейных динамических моделей оболочек, нелинейность которых отражает гауссову кривизну поверхности; в случае когда нагрузки, действующие на оболочку меньше критических в любой момент времени. При этом любая неизвестная функция, входящая в уравнения системы, однозначно выражается через функцию прогиба, а область, определяемая серединной поверхностью оболочки, является ограниченной и имеет кусочно-гладкую границу. К этому классу уравнений относятся такие модели как модель Кирхгофа–Лява, уточняющая её модель Тимошенко, заданная как в перемещениях, так и в смешанной форме, модель отражающая связь полей деформации и температуры и другие модели.

Для таких моделей в качестве численного метода расчёта напряженно-деформированного состояния обсуждается метод последовательного нагружения, разработанный в 70-х годах XX века профессором В. В. Петровым, который сводит решение нелинейных уравнений к решению последовательности линейных уравнений. В работе обсуждаются вопросы, связанные с реализацией этого метода. Известно, что метод В. В. Петрова медленно сходится. Поэтому рассматриваются вопросы, связанные с улучшением сходимости. Далее, применение вариационных методов для решения линейных систем уравнений требует определения скорости сходимости этих методов, а также нахождения ортогональной системы функций, удовлетворяющей граничным условиям. Эти вопросы также рассматриваются в работе.