Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАСЧЁТЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-28-37

Полный текст:

Аннотация

В работе рассматривается класс нелинейных динамических моделей оболочек, нелинейность которых отражает гауссову кривизну поверхности; в случае когда нагрузки, действующие на оболочку меньше критических в любой момент времени. При этом любая неизвестная функция, входящая в уравнения системы, однозначно выражается через функцию прогиба, а область, определяемая серединной поверхностью оболочки, является ограниченной и имеет кусочно-гладкую границу. К этому классу уравнений относятся такие модели как модель Кирхгофа–Лява, уточняющая её модель Тимошенко, заданная как в перемещениях, так и в смешанной форме, модель отражающая связь полей деформации и температуры и другие модели.

Для таких моделей в качестве численного метода расчёта напряженно-деформированного состояния обсуждается метод последовательного нагружения, разработанный в 70-х годах XX века профессором В. В. Петровым, который сводит решение нелинейных уравнений к решению последовательности линейных уравнений. В работе обсуждаются вопросы, связанные с реализацией этого метода. Известно, что метод В. В. Петрова медленно сходится. Поэтому рассматриваются вопросы, связанные с улучшением сходимости. Далее, применение вариационных методов для решения линейных систем уравнений требует определения скорости сходимости этих методов, а также нахождения ортогональной системы функций, удовлетворяющей граничным условиям. Эти вопросы также рассматриваются в работе.

Об авторах

Л. В. Бессонов
Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Россия
старший преподаватель кафедры математической теории упругости и биомеханики


Т. А. Кузнецова
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел


С. В. Чумакова
Саратовский государственный аграрного университет имени Н. И. Вавилова
Россия
кандидат технических наук, доцент кафедры математики и математического моделирования


Список литературы

1. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.

2. Кузнецов В. Н. Метод последовательного возмущения параметров в приложении к расчету динамической устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций : дис. . . . д-ра техн. наук. Саратов, 2000.

3. Петров В. В., Овчинников И. Г., Иноземцев В. К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного равномодульного неоднородного материала. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1988.

4. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Чумакова С. В. О численной реализации метода последовательных нагружений при расчете геометрически нелинейных оболочек // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 6. С. 27–43.

5. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Чумакова С. В. Операторные методы в нелинейной динамике // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 1. С. 70–80.

6. Чумакова С. В., Пшенов Д. А., Шабанов Л. Е. К вопросу улучшения сходимости метода В. В. Петрова – метода последовательного возмущения параметров // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. С. 61–64.

7. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Издательство технико-теоретической литературы, 1967.

8. Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши для механических систем с конечным числом степеней свободы как задача продолжения по наилучшему параметру // ПММ. 1994. Т.58. Вып.6. С. 14–21.

9. Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М. : Мир, 1972. 104 с.

10. Бессонов Л. В. Численная реализация метода последовательного возмущения параметров при расчете напряжённо-деформированного состояния оболочечной конструкции в случае жесткого закрепления краев оболочки // Изв. Сарат. ун-та Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т.15. вып.1. С. 74–79. DOI 10.18500/1816-9791-2015-15-1-74-79

11. Бессонов Л. В. Численная реализация алгоритма спектрального критерия локальной потери устойчивости оболочечной конструкции // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. Вып. 7. С. 3–9.

12. Бессонов Л. В. Численная реализация спектрального критерия определения точек локальной потери устойчивости оболочечной конструкции // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2015), Москва, 2015. С. 223–225.

13. Bessonov L. V. Numerical Realization of The Method of Subsequent Parameters Perturbation for Calculating a Stress-Strain State of The Shell // Applied Mechanics and Materials. 2015. Т. 799–800. С. 656–659.

14. Бессонов Л. В. Об операторном подходе при расчёте напряжённо-деформированного состояния оболочечных конструкций // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань. 2015. С. 467–469.

15. Бессонов Л. В. Геометрические параметры и точки локальной потери устойчивости цилиндрической оболочки // Студенческая наука: перекрёстки теории и практики. Материалы I Внутривузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов. Саратов. 2013. С. 20–23


Для цитирования:


Бессонов Л.В., Кузнецова Т.А., Чумакова С.В. О ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИ РАСЧЁТЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК. Чебышевский сборник. 2016;17(3):28-37. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-28-37

For citation:


Bessonov L.V., Kuznetsova T.A., Chumakova S.V. ABOUT NUMERICAL REALIZATION OF THE METHOD OF SUBSEQUENT PARAMETERS PERTURBATION FOR CALCULATING A STRESS-STRAIN STATE OF SHALLOW SHELLS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):28-37. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-28-37

Просмотров: 154


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)