О СТРУКТУРЕ РЕЗОНАНСНОГО МНОЖЕСТВА ВЕЩЕСТВЕННОГО МНОГОЧЛЕНА
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-5-17
Аннотация
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, т.е. множество всех значений пространства коэффициентов, при которых вещественный многочлен имеет соизмеримые корни.
Резонансное множество многочлена может рассматриваться как некоторое обобщение дискриминантного множества последнего. Знание его структуры необходимо при исследовании резонансов вблизи положений равновесия динамической системы.
В работе предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена.
Структура резонансного множества многочлена степени \(n\) описывается в терминах разбиения натурального числа \(n\).
Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры \(Maple\). Приведено описание резонансного множества кубического многочлена.
Ключевые слова
Об авторе
А. Б. Батхин
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник,
Москва
Список литературы
1. Батхин А. Б. Структура дискриминантного множества вещественного многочлена // Чебышевский сборник (Тула). 2015. Т. 16, №2. С. 23–34.
2. Батхин А. Б. Параметризация дискриминантного множества вещественного многочлена // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2015. №76. 36 с. URL: http://www.keldysh.ru/papers/2015/prep2015_76.pdf.
3. Батхин А. Б. Параметризация дискриминантного множества вещественного многочлена // Программирование. 2016. Т. 42, №2. С. 14–27.
4. Батхин А. Б. Структура резонансного множества вещественного многочлена // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016.№ 29. 23 с. DOI: http://dx.doi.org/10.20948/prepr-2016-29 URL: http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2016_29.pdf.
5. Батхин А. Б. Нелинейная устойчивость системы Гамильтона по линейному приближению // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2012. №33. 24 с. URL: http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2012_33.pdf.
6. Батхин А. Б. Выделение областей устойчивости нелинейной системы Гамильтона // Автоматика и телемеханика. 2013. Т. 8. С. 47–64.
7. Калинина Е. А., Утешев А. Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. СПб. : Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2002. 72 с.
8. Basu S., Pollack R., Roy M.-F. Algorithms in Real Algebraic Geometry. Algorithms and Computations in Mathematics 10. Berlin Heidelberg New York : Springer-Verlag, 2006. ix+662 p.
9. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М., 1979. 304 с.
10. Gathen, J. von zur, Lu¨ucking T. Subresultants revisited // Theoretical Computer Science. — 2003. — Vol. 297, 1–3. — Pp. 199–239. — DOI: 10.1016/S0304- 3975(02)00639-4.
11. Эндрюс Г. Теория разбиений. М. : Наука, 1982. 256 с.
12. Макдональд И. Симметрические функции и многочлены Холла. М. : Мир, 1985. 222 с.
13. Sloane N. The on-line encyclopedia of integer sequences. 2015. URL: http://oeis.org.
14. Прасолов В. В. Многочлены. М. : МЦНМО, 2014. 336 с.
15. Moser J. New aspects in the theory of stability of Hamiltonian Systems // Comm. Pure Appl. Math. 1958. Vol. 11, No 1. P. 81–114.
Рецензия
Для цитирования:
Батхин А.Б. О СТРУКТУРЕ РЕЗОНАНСНОГО МНОЖЕСТВА ВЕЩЕСТВЕННОГО МНОГОЧЛЕНА. Чебышевский сборник. 2016;17(3):5-17. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-5-17
For citation:
Batkhin A.B. ON THE STRUCTURE OF THE RESONANCE SET OF A REAL POLYNOMIAL. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):5-17. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-5-17
Просмотров: 503
Послать статью по эл. почте 