Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О НОРМАЛИЗАТОРАХ В НЕКОТОРЫХ ГРУППАХ КОКСТЕРА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-113-127

Полный текст:

Аннотация

Пусть G – конечно порожденная группа Кокстера с копредставлением G =< a1, . . . , an; (aiaj ) mij = 1, i, j = 1, n >, где mij – элементы симметрической матрицы Кокстера: ∀i, j ∈ 1, n, mii = 1, mij ≥ 2, i 6= j.

Если mij ≥ 3(mij > 3), i 6= j, то G называется группой Кокстера большого (экстрабольшого) типа. Эти группы определены K. Аппелем и П. Шуппом.

Если группе G соответствует конечный дерево-граф Γ такой, что вершинам графа Γ соответствуют образующие ai , i = 1, n, а всякому ребру e, соединяющему вершины с образующими ai и aj , соответствует соотношение (aiaj ) mij = 1, то мы имеем группу Кокстера с древесной структурой.

Группы Кокстера с древесной структурой введены В. Н. Безверхним, алгоритмические проблемы в них рассматривались В. Н. Безверхним и О. В. Инченко.

Группу G можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Кокстера, объединенных по циклическим подгруппам. При этом от графа Γ группы G перейдем к графу Γ следующим образом: вершинам графа Γ поставим в соответствие группы Кокстера на двух образующих Gij =< ai , aj ; a 2 i = a 2 j = 1,(aiaj ) mij = 1 > и Gjk =< aj , ak; a 2 j = a 2 k = 1,(ajak) mjk = 1 >, а всякому ребру e, соединяющему верши- ны, соответствующие Gij и Gjk – циклическую подгруппу < aj ; a 2 j = 1 >.

В настоящей работе доказывается, что нормализатор всякой конечно порожденной подгруппы H группы Кокстера с древесной структурой G = Gij ∗ Gjk, где Gij =< ai , aj ; a 2 i = a 2 j = 1,(aiaj ) mij = 1 > и Gjk =< aj , ak; a 2 j = a 2 k = 1,(ajak) mjk = 1 >, конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие. 

Об авторе

И. В. Добрынина

Россия
Тула


Список литературы

1. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О проблеме свободы в группах Кокстера с древесной структурой // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2014. №1-1. С. 5-13.

2. Coxeter H. S. M. Discrete groups generated by reflections // Ann. Math. 1934. Vol. 35. P. 588-621.

3. Appel K., Schupp P. Artins groups and infnite Coxter groups // Ivent. Math. 1983. Vol. 72. P. 201-220.

4. Лысенок И. Г. О некоторых алгоритмических свойствах гиперболических групп // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1989. T.53, №4. C. 814–832.

5. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы степенной сопряженности слов в группах Кокстера экстрабольшого типа // Дискрет. матем. 2008. T.20, №3. C. 101–110.

6. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы сопряженности слов в группах Кокстера большого типа // Чебышевский сб. 2003. T.4, №1. C. 10-33.

7. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Кокстера большого типа // Дискрет. матем. 2005. T.17, №3. C. 123–145.

8. Безверхний В. Н., Инченко О. В. Проблема сопряженности подгрупп в конечно порожденных группах Кокстера с древесной структурой // Чебышевский сб. 2010. T.11, №3. C. 32-56.

9. Курош А. Г. Теория групп. М.: Физматлит, 2011. 648 c.

10. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 456 c.

11. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О нормализаторах некоторых классов подгрупп в группах кос // Матем. заметки. 2003. T.74, №1. C. 19-31.

12. Безверхний В. Н. О пересечении подгрупп в HNN-группах // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. T.4, №1. C. 199-222.

13. Безверхний В. Н., Инченко О. В. Централизатор элементов конечного порядка конечно порожденнной группы Кокстера с древесной структурой // Чебышевский сб. 2008. T.9, №1. C. 17-27.

14. Безверхняя И. С. О корневом замыкании подгрупп свободного произведения групп с объединением //Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1983. С. 81-112.

15. Инченко О. В. О проблеме пересечения классов смежности конечно порожденных подгрупп в группе Кокстера с древесной структурой // Чебышевский сб. 2016. T.17, №2. C.

16. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980. 440 c.

17. Безверхняя И. С. О сопряженности конечных множеств подгрупп в свободном произведении групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1981. C. 102-116.


Для цитирования:


Добрынина И.В. О НОРМАЛИЗАТОРАХ В НЕКОТОРЫХ ГРУППАХ КОКСТЕРА. Чебышевский сборник. 2016;17(2):113-127. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-113-127

For citation:


Dobrynina I.V. ON NORMALIZERS IN SOME COXETER GROUPS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):113-127. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-113-127

Просмотров: 104


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)