Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О МНОГООБРАЗИЯХ С ТОЖДЕСТВАМИ ОДНОПОРОЖДЕННОЙ СВОБОДНОЙ МЕТАБЕЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-21-55

Полный текст:

Аннотация

Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А.И. Мальцеву, называется многообразием. При нулевой характеристике основного поля все сведения о многообразии содержатся в полилинейных частях относительно свободной алгебры многообразия, которые являются модулями над групповыми алгебрами симметрических групп соответствующей степени. Используя язык теории алгебр Ли будем говорить, что алгебра метабелева, если она удовлетворяет тождеству (xy)(zt) ≡ 0.

В данной работе мы изучим тождества неассоциативной однопорожденной свободной метабелевой алгебры и некоторых ее факторов. В частности, мы построим бесконечное множество многообразий с различными дробными экспонентами между одним и двумя. Обратите внимание, что последовательность коразмерностей этих многообразий асимптотически формируется кодлинами, а не размерностями отдельных неприводимых модулей над групповыми алгебрами симметрических групп, как в известных ранее примерах.

Об авторах

А. Б. Верёвкин
Ульяновский государственный университет
Россия

доцент кафедры прикладной математики, к.ф.-м.н., 

432063 Ульяновск, ул. Хлебозаводская, д. 10, кв. 24 



С. П. Мищенко
Ульяновский государственный университет
Россия

професор кафедры прикладной математики, д.ф.-м.н., 

432063 г. Ульяновск, ул. К.Либкнехта, 28, кв.47



Список литературы

1. Мальцев А. И. Об алгебрах с тождественными определяющими соотношениями // Матем. сб. 1950. Т. 26(68). № 1. С. 19–33.

2. A. Giambruno, M. Zaicev Polynomial Identities and Asymptotic Methods // Mathematical Surveys and Monographs, AMS, Providence, RI. 2005. V. 122. 352 p.

3. A. Giambruno, S. P. Mishchenko Polynomial growth of the codimensions: A characterization // Proc. Amer. Math. Soc. V. 138. № 3. March 2010. pp. 853–859.

4. V. Drensky Relations for the cocharacter sequences of T-ideals // Proc. of the International Conference on Algebra Honoring A. Malcev, Contemp. Math. 131. 1992 (Part 2). pp. 285–300.

5. Зайцев М.В., Мищенко С.П. Пример многообразия линейных алгебр с дробным полиномиальным ростом. // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика и механика. 2008. № 1. С. 25–31.

6. Мищенко С. П. Пример многообразия линейных алгебр с дробным полиномиальным ростом меньшим трех // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 3. C. 51–54.

7. A. Giambruno and M. Zaicev Exponential codimension growth of P.I. algebras: an exact estimate // Adv. Math. V. 142. 1999. pp. 221–243.

8. S. P. Mishchenko, M. V. Zaicev An example of a variety of Lie algebras with a fractional exponent // Journal of Mathematical Sciences (New York). 1999. V. 93. № 6, pp. 977–982.

9. Мищенко С.С. О росте многообразий коммутативных линейных алгебр // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. № 5. С. 165–170.

10. O. Malyusheva, S. Mishchenko, A. Verevkin Series of varieties of Lie algebras of different fractional exponents // Compt. rend. Acad. Bulg. Sci. 66. № 3. 2013. P. 321–330.

11. O.A. Bogdanchuk, S.P. Mishchenko, A.B. Verevkin On Lie algebras with exponential growth of the codimensions // Serdica Math. J. V. 40. 2014. № 3-4. P. 209–240.

12. A. Giambruno, S. Mishchenko, M. Zaicev Codimensions of Algebras and Growth Functions // Adv. Math. 2008. 217. № 3. P. 1027-1052.

13. Ершова Н. А., Чигарьков М. В. Пример многообразия с дробной экспонентой // Вестник МГАДА. 2013. № 1(20). С. 56–62. 39

14. Курош А. Г. Неассоциативные свободные алгебры и свободные произведения алгебр // Матем. сб. 1947. Т. 20(62). № 2. С. 239–262.

15. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. : Наука.– 1985.– 448 с.

16. Залесский А. Е., Михал¨eв А. В. Групповые кольца. – Итоги науки и техники. Современные проблемы математики.– Том 2.– ВИНИТИ, М., 1973.– С. 5—118.

17. Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. – М.: Наука.– 1969.

18. Уфнаровский В. А. Комбинаторные и асимптотические методы в алгебре, Алгебра–6, – Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления.– Том 57, ВИНИТИ, М., 1990.– С. 5—177.


Для цитирования:


Верёвкин А.Б., Мищенко С.П. О МНОГООБРАЗИЯХ С ТОЖДЕСТВАМИ ОДНОПОРОЖДЕННОЙ СВОБОДНОЙ МЕТАБЕЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ. Чебышевский сборник. 2016;17(2):21-55. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-21-55

For citation:


Verevkin A.B., Mishchenko S.P. ON VARIETIES WITH IDENTITIES OF ONE GENERATED FREE METABELIAN ALGEBRA. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):21-55. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-21-55

Просмотров: 134


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)