Об одной системе сравнений для многочленов от нескольких переменных
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-212-218
Аннотация
В работе доказана разрешимость многомерной аддитивной системы сравнений по простому модулю для многочленов от нескольких переменных. А.А.Карацуба полностью исследовал одномерный случай, получив правильный порядок числа слагаемых для разрешимости рассматриваемой системы сравнений.
Об авторе
Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Виноградов И. М. О проблемах аналитической теории чисел // Труды ноябрьской юбилейной сессии АН СССР. — Л.: Изд-во АН СССР, 1933. — С. 1–10.
2. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1980. — 144 с.
3. Vinogradov I. M. A new method of estimation of trigonometrical sums // Mathematics of the USSR-Sbornik. — 1936. — Vol. 43. — P. 175–188.
4. Карацуба А. А. Об одной системе сравнений // Математические заметки. — 1976. — Т. 19, № 3. — С. 389–391.
5. Марджанишвили К. К. Об одновременном представлении чисел суммами полных первых, вторых,. . . , 𝑛-х степеней // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1937. — Т. 1, № 2. — С. 609–631.
6. Марджанишвили К. К. Об одной системе уравнений в простых числах // Доклады Академии наук СССР. — 1950. — Т. 70. — С. 381–383.
7. Марджанишвили К. К. О некоторых нелинейных системах уравнений в целых числах // Математический сборник. — 1953. — Т. 33. — С. 630–675.
8. Линник Ю. В. Некоторые замечания об оценках тригонометрических сумм // Успехи математических наук. — 1953. — Т. 8, № 4. — С. 3–48.
9. Архипов Г. И. Теорема о среднем значении модуля кратной тригонометрической суммы // Математические заметки. — 1975. — Т. 17, № 1. — С. 84–90.
10. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Кратные тригонометрические суммы // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1976. — Т. 40, № 1. — С. 209–220.
11. Hua L.-K. On an exponential sums // Journal of the Chinese Mathematical Society. — 1940. — Vol. 2. — P. 301–312.
12. Chen J.-R. On Professor Hua’s estimate on exponential sums // Acta Scientiarum Sinicarum. — 1977. — Vol. 20, No. 6. — P. 711–719.
13. Чубариков В. Н. О кратных рациональных тригонометрических суммах и кратных интегралах // Математические заметки. — 1976. — Т. 20, № 4. — С. 589–593.
14. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Тригонометрические интегралы // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1979. — Т. 43, № 5. — С. 971–1003.
15. Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. — Berlin: De Gruyter, 2004. — 554 p. — (De Gruyter Expositions in Mathematics; vol. 39).
16. Hua L.-K. Additive theory of prime numbers // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. — 1947. — Т. 22. — С. 1–179.
17. Hua L.-K. On the number of solutions of Tarry’s problem // Acta Scientiarum Sinicarum. —1953. — Vol. 1. — P. 1–76.
18. Чубариков В. Н. Об асимптотических формулах для интеграла И. М. Виноградова и его обобщений // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. — 1981. — Т. 157. — С. 214–232.
19. Чубариков В. Н. Оценки кратных тригонометрических сумм с простыми числами // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1985. — Т. 49, № 5. — С. 1031–1067.
Рецензия
Для цитирования:
Чубариков В.Н. Об одной системе сравнений для многочленов от нескольких переменных. Чебышевский сборник. 2026;27(2):212-218. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-212-218
For citation:
Chubarikov V.N. On a system of comparisons for polynomials in several variables. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(2):212-218. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-2-212-218
Просмотров:
1013
JATS XML
Послать статью по эл. почте 