chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-212-218cheb-2244Research ArticleКраткие сообщенияОб одной системе сравнений для многочленов от нескольких переменныхOn a system of comparisons for polynomials in several variablesЧубариковВладимир НиколаевичChubarikovVladimir Nikolaevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

chubarik2020@mail.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202613072026272212218Copyright © Чубариков В.Н., 20262026Чубариков В.Н.Chubarikov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2244

В работе доказана разрешимость многомерной аддитивной системы сравнений по простому модулю для многочленов от нескольких переменных. А.А.Карацуба полностью исследовал одномерный случай, получив правильный порядок числа слагаемых для разрешимости рассматриваемой системы сравнений.

In this paper the solvability of a multidimensional additive system of congruences prime modulo for polynomials of several variables is proved. A.A.Karatsuba completely studied the one-dimensional case, getting the right order of the number of summands for solvability of the considering system of congruences.

многомерная система сравнений по простому модулю.multivariate system of congruences modulo of prime numberReferencesВиноградов И. М. О проблемах аналитической теории чисел // Труды ноябрьской юбилейной сессии АН СССР. — Л.: Изд-во АН СССР, 1933. — С. 1–10.Vinogradov, I.M. 1933, “On problems of analytic number theory” [O problemakh analiticheskoi teorii chisel], in Proceedings of the November Jubilee Session of the USSR Academy of Sciences, Moscow.Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1980. — 144 с.Vinogradov, I.M. 1980, Method of trigonometric sums in number theory [Metod trigonometricheskikh summ v teorii chisel], 2nd edn, Nauka, Moscow.Vinogradov I. M. A new method of estimation of trigonometrical sums // Mathematics of the USSR-Sbornik. — 1936. — Vol. 43. — P. 175–188.Vinogradov, I.M. 1936, “A new method of estimation of trigonometrical sums”, Mathematics of the USSR-Sbornik, vol. 43, pp. 175–188.Карацуба А. А. Об одной системе сравнений // Математические заметки. — 1976. — Т. 19, № 3. — С. 389–391.Karatsuba, A.A. 1976, “On a system of congruences” [Ob odnoi sisteme sravnenii], Matematicheskie Zametki, vol. 19, no. 3, pp. 389–391.Марджанишвили К. К. Об одновременном представлении чисел суммами полных первых, вторых,. . . , 𝑛-х степеней // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1937. — Т. 1, № 2. — С. 609–631.Mardzhanishvili, K.K. 1937, “On the simultaneous representation of numbers by sums of full first, second, . . . , 𝑛-th powers” [Ob odnovremennom predstavlenii chisel summami polnykh pervykh, vtorykh, . . . , 𝑛-kh stepenei], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 1, no. 2, pp. 609–631.Марджанишвили К. К. Об одной системе уравнений в простых числах // Доклады Академии наук СССР. — 1950. — Т. 70. — С. 381–383.Mardzhanishvili, K.K. 1950, “On a system of equations in prime numbers” [Ob odnoi sisteme uravnenii v prostykh chislakh], Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 70, pp. 381–383.Марджанишвили К. К. О некоторых нелинейных системах уравнений в целых числах // Математический сборник. — 1953. — Т. 33. — С. 630–675.Mardzhanishvili, K.K. 1953, “On some nonlinear systems of equations in integers” [O nekotorykh nelineinykh sistemakh uravnenii v tselykh chislakh], Matematicheskii Sbornik, vol. 33, pp. 630–675.Линник Ю. В. Некоторые замечания об оценках тригонометрических сумм // Успехи математических наук. — 1953. — Т. 8, № 4. — С. 3–48.Linnik, Yu.V. 1953, “Some remarks on estimates of trigonometric sums” [Nekotorye zamechaniya ob otsenkakh trigonometricheskikh summ], Uspekhi Matematicheskikh Nauk, vol. 33, pp. 630–675.Архипов Г. И. Теорема о среднем значении модуля кратной тригонометрической суммы // Математические заметки. — 1975. — Т. 17, № 1. — С. 84–90.Arkhipov, G.I. 1975, “Mean value theorem for the modulus of a multiple trigonometric sum” [Teorema o srednem znachenii modulya kratnoi trigonometricheskoi summy], Matematicheskie Zametki, vol. 17, pp. 84–90.Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Кратные тригонометрические суммы // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1976. — Т. 40, № 1. — С. 209–220.Arkhipov, G.I. & Chubarikov, V.N. 1976, “Multiple trigonometric sums” [Kratnye trigonometricheskie summy], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 40, no. 1, pp. 209–220.Hua L.-K. On an exponential sums // Journal of the Chinese Mathematical Society. — 1940. — Vol. 2. — P. 301–312.Hua, L.-K. 1940, “On an exponential sums”, Journal of the Chinese Mathematical Society, vol. 2, pp. 301–312.Chen J.-R. On Professor Hua’s estimate on exponential sums // Acta Scientiarum Sinicarum. — 1977. — Vol. 20, No. 6. — P. 711–719.Chen, J.-R. 1977, “On Professor Hua’s estimate on exponential sums”, Acta Scientiarum Sinica, vol. 20, no. 6, pp. 711–719.Чубариков В. Н. О кратных рациональных тригонометрических суммах и кратных интегралах // Математические заметки. — 1976. — Т. 20, № 4. — С. 589–593.Chubarikov, V.N. 1976, “On multiple rational trigonometric sums and multiple integrals” [O kratnykh ratsionalnykh trigonometricheskikh summakh i kratnykh integralakh], Matematicheskie Zametki, vol. 20, pp. 589–593.Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Тригонометрические интегралы // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1979. — Т. 43, № 5. — С. 971–1003.Arkhipov, G.I., Karatsuba, A.A. & Chubarikov, V.N. 1979, “Trigonometric integrals” [Trigonometricheskie integraly], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 43, no. 5, pp. 971–1003.Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. — Berlin: De Gruyter, 2004. — 554 p. — (De Gruyter Expositions in Mathematics; vol. 39).Arkhipov, G.I., Chubarikov, V.N. & Karatsuba, A.A. 2004, Trigonometric sums in number theory and analysis, De Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 39, Walter de Gruyter, Berlin – New York.Hua L.-K. Additive theory of prime numbers // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. — 1947. — Т. 22. — С. 1–179.Hua, L.-K. 1947, “Additive theory of prime numbers”, Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, vol. 22, pp. 1–179.Hua L.-K. On the number of solutions of Tarry’s problem // Acta Scientiarum Sinicarum. —1953. — Vol. 1. — P. 1–76.Hua, L.-K. 1953, “On the number of solutions of Tarry’s problem”, Acta Scientiarum Sinica, vol. 1, pp. 1–76.Чубариков В. Н. Об асимптотических формулах для интеграла И. М. Виноградова и его обобщений // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. — 1981. — Т. 157. — С. 214–232.Chubarikov, V.N. 1981, “On asymptotic formulas for the I.M. Vinogradov integral and its generalizations” [Ob asimptoticheskikh formulakh dlya integrala I.M. Vinogradova i ego obobshchenii], Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, vol. 157, pp. 214–232.Чубариков В. Н. Оценки кратных тригонометрических сумм с простыми числами // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. — 1985. — Т. 49, № 5. — С. 1031–1067.Chubarikov, V.N. 1985, “Estimates of multiple trigonometric sums with prime numbers” [Otsenki kratnykh trigonometricheskikh summ s prostymi chislami], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 49, no. 5, pp. 1031–1067.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.