Пифагоровы треугольники: разбиения на серии и алгоритм пересчёта

Аннотация

Пифагоровым треугольникам, или пифагоровым тройкам, посвящена столь обширная научно-популярная литература, включая статьи из «Кванта» и «Квантика», что нет смысла перечислять все источники в списке литературы, а достаточно набрать соответствующие слова в какой-нибудь поисковой системе в интернете. Можно найти сайты, где явно приводятся все пифагоровы треугольники, в которых гипотенуза не превышает определённое большое число, например, 1 000 000. В каждой из публикаций наряду с общеизвестными веками фактами обращается внимание на какие-то новые штрихи и любопытные числовые
детали. Ниже предлагается один из возможных алгоритмов перебора всех неприводимых пифагоровых треугольников, сводящийся к разбиению их на серии, в каждой из которых
есть свой инвариант.