chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-158-161cheb-2235Research ArticleКраткие сообщенияПифагоровы треугольники: разбиения на серии и алгоритм пересчётаPythagorean triangles: partitions into series and recalculation algorithmГеоргиевскийДмитрий ВладимировичGeorgievskyDmitry Vladimirovich

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

doctor of physical and mathematical sciences, professor, corresponding member of the Russian Academy of Sciences

georgiev@mech.math.msu.suдоктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАНРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202613072026272158161Copyright © Георгиевский Д.В., 20262026Георгиевский Д.В.Georgievsky D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2235

Пифагоровым треугольникам, или пифагоровым тройкам, посвящена столь обширная научно-популярная литература, включая статьи из «Кванта» и «Квантика», что нет смысла перечислять все источники в списке литературы, а достаточно набрать соответствующие слова в какой-нибудь поисковой системе в интернете. Можно найти сайты, где явно приводятся все пифагоровы треугольники, в которых гипотенуза не превышает определённое большое число, например, 1 000 000. В каждой из публикаций наряду с общеизвестными веками фактами обращается внимание на какие-то новые штрихи и любопытные числовыедетали. Ниже предлагается один из возможных алгоритмов перебора всех неприводимых пифагоровых треугольников, сводящийся к разбиению их на серии, в каждой из которыхесть свой инвариант.

Pythagorean triangles, or Pythagorean triples, have been the subject of such extensive popular science literature, including articles from Kvant and Kvantik, that it makes no sense to list all the sources in a bibliography; simply searching for the relevant terms in an online searchengine is sufficient. You can find websites that explicitly list all Pythagorean triangles in which the hypotenuse does not exceed a certain large number, such as 1,000,000. Each publication, along with well-known facts for centuries, highlights new developments and intriguing numerical details.Below, we propose one possible algorithm for enumerating all irreducible Pythagorean triangles, which boils down to dividing them into series, each with its own invariant.

пифагоровы треугольникиPythagorean trianglesReferencesВиноградов И. М. Основы теории чисел. — М.; Л.: Гостехиздат, 1952. — 180 с.Vinogradov, I.M. 1952, Fundamentals of number theory, Gostekhizdat, Moscow-Leningrad, 180 p.Митькин Д. А. О рациональных треугольниках и равногранных рациональных тетраэдрах // Чебышевский сборник. — 2005. — Т. 6, № 3. — С. 113–122.Mitkin, D.A. 2005, “On rational triangles and equihedral rational tetrahedra”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 6, no. 3, pp. 113–122.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.