Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

КОЛЬЦА ФОРМАЛЬНЫХ МАТРИЦ И ОБОБЩЕНИЕ АЛГЕБРЫ ИНЦИДЕНТНОСТИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-422-429

Полный текст:

Аннотация

В работе приведена конструкция обобщающая алгебры инцидентности на случай колец формальных матриц. Вводятся аналоги частичного порядка и предпорядка — частичный η-порядок и η-предпорядок. Рассмотрен вопрос обратимости элементов обобщенной алгебры инцидентности. Приведен алгоритм нахождения обратного элемента алгебры и явная формула, верная, в частности, и для алгебр инцидентности. Подробно рассмотрен случай обобщенной алгебры инцидентности над полем. В этом случае η-предпорядок допускает введение отношения эквивалентности на нем, которое индуцирует блочную структуру обобщенной алгебры инцидентности. Как и в случае алгебры инцидентности, существует тесная связь между алгебрами над частичными η-порядками и над η-предпорядками. Так, если известны размеры классов эквивалентности, то алгебра над η-предпорядком с точностью до изоморфизма восстанавливается по соответствующей алгебре над частичным η-порядком. Показано, что обобщенную алгебру инцидентности можно вложить как подалгебру в соответствующее кольцо формальных матриц над тем же множеством. Изучена проблема изоморфизма и показано, что она сводится к проблеме изоморфизма для обобщенных алгебр инцидентности над частичным η-порядком. Было найдено частичное решение этой проблемы. Введена функция Мебиуса обобщенной алгебры инцидентности. Приведен аналог формулы обращения Мебиуса и показано, что основные свойства остаются верными и для обобщенной алгебры инцидентности. Особый интерес представляют обобщенные алгебры инцидентности с {0, 1}-мультипликативной системой. Есть основания полагать, что над полем они исчерпывают все обобщенные алгебры инцидентности.

Об авторе

Д. Т. Тапкин
Институт математики и механики Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия


Список литературы

1. П. А. Крылов Об изоморфизме колец обобщённых матриц // Алгебра и логика. 2008. Т. 47. С. 456—463.

2. G. Tang, C. Li, Y. Zhou Study of Morita contexts // Comm. Algebra. 2014. Vol. 42. P. 1668—1681.

3. G. Tang, Y. Zhou A class of formal matrix rings // Linear Algebra Appl. 2013. Vol. 438. P. 4672—4688.

4. А. Н. Абызов, Д. Т. Тапкин О некоторых классах колец формальных матриц // Известия вузов. Математика. 2015. вып. 3. С. 1—12.

5. П. А. Крылов, А. А. Туганбаев Формальные матрицы и их определители // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19, № 1. С. 65—119.

6. E. Spiegel, C. J. O’Donnell Incidence Algebras, New York: Marcel Dekker, 1997. 335p.

7. A. D. Sands Radicals and Morita contexts // J. Algebra. 1973. Vol. 24. P. 335—345.

8. A. Skowronski, K. Yamagata Frobenius algebras I: Basic representation theory, Zurich: European Mathematical Society, 2011. 650p.

9. M. Akkurt, E. Akkurt, P. Barker Automorphisms of structural matrix algebras // Operators and Matrices. 2013. Vol. 7. P. 431—439.

10. W. R. Belding Incidence rings of pre-ordered sets // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1973. Vol. XIV. P. 481—509.

11. R. Brusamarello, D. W. Lewis Automorphisms and involutions on incidence algebras // Linear and Multilinear Algebra. 2011. Vol. 59. P. 1247—1267.

12. S. P. Coelho The automorphism group of structural matrix algebra // Linear Algebra and its Appl. 1993. Vol. 95. P. 35—58.

13. N. S. Khripchenko, B. V. Novikov Finitary incidence algebras // Commun. Algebra. 2009. Vol. 37. P. 1670—1676.

14. G.-C. Rota On the foundations of combinatorial theory: I, Theory of Mobius functions // Z. Wahrscheinlichiketstheorie Verw. 1964. Vol. 2. P. 340—368.

15. W. Scharlau Automorphisms and Involutions of Incidence Algebras // Lecture Notes in Mathematics. 1975. Vol. 488. P. 340—350.

16. R. P. Stanley Structure of incidence algebras and their automorphism groups // Bull. AMS. 1970. Vol. 76. P. 1936—1939.


Для цитирования:


Тапкин Д.Т. КОЛЬЦА ФОРМАЛЬНЫХ МАТРИЦ И ОБОБЩЕНИЕ АЛГЕБРЫ ИНЦИДЕНТНОСТИ. Чебышевский сборник. 2015;16(3):422-429. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-422-429

For citation:


Tapkin D.T. GENERALIZED MATRIX RINGS AND GENERALIZATION OF INCIDENCE ALGEBRAS. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(3):422-429. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-3-422-429

Просмотров: 94


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)