Анализ сходимости метода спектральных элементов на примере задачи Лэмба в сравнении с аналитическим решением
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-153-165
Аннотация
Выполнен анализ сходимости метода спектральных элементов (одной из современных модификаций метода конечных элементов) для динамической задачи теории упругости посредством сравнения численного решения с аналитическим решением задачи Лэмба —
задачи о динамическом воздействии на границу полуплоскости или полупространства сосредоточенной или распределенной нагрузкой, меняющейся по некоторому временному
закону. В статье рассматривается воздействие на границу нагрузкой, меняющейся по временному закону Берлаге. Расчеты выполнены с использованием отечественного прочностного программного пакета «Фидесис». Приводятся графики распределения напряжений для исследуемого материала. Исследована зависимость погрешности численного решения
от порядка элементов при фиксированном количестве точек на длину волны Рэлея.
Ключевые слова
задача Лэмба,
закон Берлаге,
метод конечных элементов,
метод спектральных элементов,
погрешность численного решения.
При поддержке: Работа выполнена в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова при поддержке Российского научного фонда (проект 22-11-00110).
Об авторах
Владимир Анатольевич Левин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Анатолий Викторович Вершинин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, научный сотрудник
Константин Моисеевич Зингерман
Тверской государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Евгений Михайлович Уханов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
студент
Список литературы
1. Lamb H. On the Propagation of Tremors over the Surface of an Elastic Solid. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Ser. A. 1904, vol. 203, pp. 1—42.
2. Lamb H. On waves due to a travelling disturbance, with an application to waves in superposed fluids. Philosophical Magazine, 1916, vol. 13, pp. 386—399, 539—548.
3. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т.2 М.: Наука, 1970г стр. 404-409
4. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы: Том.1 — М.: Мир, 1983. — 520 с.
5. Перегудов Д.В. Двумерная задача Лэмба. Метод Каньяра // Вычислительная сейсмология. 2000. Вып. 31. С. 120–137.
6. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М. : Наука, 1986. П. МИР, Москва, 1983 г., 360 стр., УДК: 53+55
7. Братов В. А., Кузнецов С. В., Морозов Н. Ф.. Задачи Лэмба и родственные проблемы динамики // Прикладная математика и механика. 2022. Том 86, номер 4, страницы 451–469. doi: 10.31857/S003282352204004X
8. Kausel, E. 2012 “Lamb’s Problem at Its Simplest.” Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 469 (2149): 20120462–20120462. doi: 10.1098/rspa.2012.0462
9. Strutt J.W. (Lord Rayleigh), On wave propagating along the plane surface of an elastic solid. Proc. London Math. Soc., 1885, vol. 17, pp. 4—11.
10. Gulizzi, Vincenzo; Saye, Robert. ≪ Modeling wave propagation in elastic solids via high-order accurate implicit-mesh discontinuous Galerkin methods≫ // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 395 (2022) 114971. DOI:10.1016/j.cma.2022.114971.
11. Левин В.А., Вершинин А.В. Нелинейная вычислительная механика прочности. Том 2. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ. Под общ. ред. В.А. Левина. М.: Физматлит, 2015. 544 с.
12. Lee E. H. Elastic-Plastic Deformation at Finite Strains. Journal of Applied Mechanics. 1969. Vol. 36. Issue 1. P. 1-6.
13. Levin, V.A., Zingerman, K.M., Krapivin, K.Y., 2023. "Numerical solution of stress concentration problems in elastic-plastic bodies under the superposition of finite deformations". Advanced Structured Materials. V. 198. P. 305–323. doi: 10.1007/978-3-031-43210-1_18.
14. Komatitsch D., Vilotte J. P. The spectral element method: An efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures // Bull. Seismol. Soc. Am. 88:2 (1998), 368–392.
15. Konovalov D. Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The implementation of spectral element method in a CAE system for the solution of elasticity problems on hybrid curvilinear meshes // Modeling and Simulation in Engineering. 2017 (2017), art. id. 1797561.
Рецензия
Для цитирования:
Левин В.А., Вершинин А.В., Зингерман К.М., Уханов Е.М. Анализ сходимости метода спектральных элементов на примере задачи Лэмба в сравнении с аналитическим решением. Чебышевский сборник. 2026;27(1):153-165. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-153-165
For citation:
Levin V.A., Vershinin A.V., Zingerman K.M., Ukhanov E.M. Convergence analysis of the spectral element method on the example of the Lamb problem in comparison with the analytical solution. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(1):153-165. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-153-165
Просмотров:
25
JATS XML
Послать статью по эл. почте 