Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-111-133
Аннотация
В данной работе рассматривается модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Показано, что метод обратной спектральной задачи может быть применен для интегрирования модифицированного равнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Определена эволюция спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанным с решением модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина — Трубовица в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических функций. Показано, что построенное решение действительно удовлетворяет рассматриваемому уравнению.
Об авторах
Алишер Бекчанович Яхшимуратов
Университет Мамуна
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Музаффар Машарипович Хасанов
Ургенчский государственный университет
Россия
Россия
доктор философии (PhD) по физико-математическим наукам
Список литературы
1. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg-de Vries equation // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 32, P. 1681.
2. Итс А.Р. Точное интегрирование в римановых - функциях нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза // Дисс. канд. физ.-мат. наук, Л.: ЛГУ. 1977.
3. Итс А.Р., Матвеев В. Б. Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и 𝑁-солитонные решения уравнения Кортевега – де Фриза // Теорет. мат. физ.. 1975. T. 23, № 1. C. 51–68.
4. Смирнов А. О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза // Мат. сб.. 1994. Т. 185, № 8. С. 103–114.
5. Mel’nikov V. K. Exact solutions of the Kortewed-de Vries equation with a self-consistent source // Phys. Lett. A. 1988. V. 128. P. 488–492.
6. Leon J., Latifi A. Solution of an initial-boundary value problem for coupled nonlinear waves // J.Phys. A: Math. Gen. - Bristol (UK). 1990. V. 23. P. 1385–1403.
7. Матёкубов М. М. Интегрирование уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций // Изв. ИМИ УдГУ. 2024. Т. 64. С. 60–69. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2024-64-05
8. Khasanov M. M. Modified Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2781, Issue 1. P. 020009,1-020009,5. https://doi.org/10.1063/5.0145265.
9. Уразбоев Г.У., Балтаева И. И., Рахимов И. Д. Обобщённый метод (G’/G) - расширения для нагруженного уравнения Кортевега — де Фриза // Сиб. журн. индустр. матем.. 2021. Т. 24, №. 4. P. 139–147. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2021.24.410.
10. Baltaeva I. I., Rakhimov I. D., Khasanov M. M. Exact Traveling Wave Solutions of the Loaded Modified Korteweg-de Vries Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 85–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.85.
11. Urazboev G. U., Khasanov M. M., Rakhimov I. D. Generalized (G’/G) - Expansion Method and Its Applications to the Loaded Burgers Equation // Azerbaijan Journal of Mathematics. 2023. Vol. 13, No 2. P. 248–257. https://doi.org/10.59849/2218-6816.2023.2.248
12. Xasanov M. M., Ganjaev O. Y. A Generalized Direct Methods for the Loaded Nonlinear Degasperis-Procesi Equation // AIP Conference Proceedings, (International Scientific and Practical Conference on Actual Problems of Mathematical Modeling and Information Technology). 2024. Vol. 3147, Issue 1. P. 030006,1-020006,6. https://doi.org/10.1063/5.0210105.
13. Уразбоев Г.У., Балтаева И. И., Исмоилов О. Б. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 3. С. 523–533. https://doi.10.35634/vm230309
14. Уразбоев Г.У., Хасанов М. М. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 2. С. 228–239. https://doi.org/10.35634/vm220205
15. Уразбоев Г.У., Хасанов М. М., Балтаева И. И. Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
16. Хасанов М. М., Рахимов И. Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций // Чебышевcкий сборник. 2023. Т. 24, вып. 2. С. 266–275. https://doi 10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275.
17. Уразбоев Г.У., Яхшимуратов А. Б., Хасанов М. М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций // Теорет. и матем. физика. 2023. Т. 217, №. 2. С. 317–328. https://doi.org/10.4213/tmf10580
18. Уразбоев Г.У., Хасанов М. М., Исмоилов О. Б. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций // Дифференциальные уравнения. 2024. Т. 60, № 12. С. 1703–1712. https://doi.org/ 10.31857/S0374064124120094
19. Хасанов М. М., Рахимов И. Д., Азимов Д. Б. Интегрирование нагруженного нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка в классе периодических функций // Вестник Иркутского государственного университета. Серия ≪Математика≫. 2024. Т. 50. С. 51–65. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.51
20. Уразбоев Г.У., Хасанов М. М., Исмоилов О. Б. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2024. Т. 63. С. 80–90. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2024-63-06
21. Urazboev G. U., Xasanov M. M., Ganjaev O. Y. Integration of the loaded negative order Korteweg-de Vries equation in the class of periodic functions // International Journal of Applied Mathematics. 2024. Vol. 37. P. 37–46. doi: http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v37i1.4
22. Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Atanazarova Sh. E. Soliton Solutions of the Negative Order Modified Korteweg – de Vries Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 63– 77. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.63.
23. Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Babadjanova A. K. Soliton solutions of the negative-order nonlinear Schr¨𝑜dinger equation // Theor Math Phys. 2024. Vol. 219. P. 761–769. https://doi.org/10.1134/S0040577924050052
24. Уразбоев Г.У., Балтаева И. И., Исмоилов О. Б. Теория рассеяния для нагруженного уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка // Чебышевский сборник. 2024. Vol. 25. PP. 169–180. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-169-180.
25. Urazboev G. U., Khasanov M. M., Babadjanova A. K. Integration of the Negative Order Nonlinear Schr¨𝑜dinger Equation in the Class of Periodic Functions // Lobachevskii J Math. 2024. Vol. 45. P. 5305–5312. https://doi.org/10.1134/S1995080224606106.
26. Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988.
27. Мисюра Т. В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака I. // Теория функций, функц. анализ и их прил. 1978. Т. 30. С. 90–101.
28. Хасанов А. Б., Ибрагимов А. М. Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом // Узб. мат. журнал. 2001. Т. 3. C. 48–55.
29. Djakov P. B., Mityagin B. S. Instability zones of periodic 1-dimensional Schr¨𝑜dinger and Dirac operators // Russian Math. Surveys. 2006. Vol. 61(4). P. 663–766.
30. Currie S., Roth T., Watson B. Borg’s periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials // Proceedings of the Edinburgh mathematical society. 2017. V. 60. P. 615–633.
31. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма - Лиувилля. - М.: Наука, 1984. 240 с.
32. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. -Киев: Наукова думка, 1977. - 332 с.
Рецензия
Для цитирования:
Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза с интегральным источником. Чебышевский сборник. 2026;27(1):111-133. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-111-133
For citation:
Yaxshimuratov A.B., Khasanov M.M. Integration of the modified Korteweg-de Vries equation with an integral source. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(1):111-133. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-111-133
Просмотров:
20
JATS XML
Послать статью по эл. почте 