О свободных углах 𝑅𝑅-многогранников
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-97-110
Аннотация
В статье выведены формулы для свободных углов различного порядка 𝑅𝑅-многогранников и приложения найденных соотношений к доказательству полноты списка несоставных 𝑅𝑅-многогранников второго типа с остроугольными ромбическими вершинами. Свободные углы первого порядка — это плоские углы, вершины которых принадлежат ромбическим звёздам 𝑅𝑅-многогранников. Стороны каждого свободного угла первого порядка являются двумя сторонами смежных ромбов ромбической звезды. Ранее автором была найдена связь острых углов ромбов ромбической вершины со с вободными углами первого порядка. Здесь будут установлены связи плоских углов между двумя сторонами правильных многоугольников, подклеенных в свободные углы первого порядка, с острыми углами ромбов. Углы между сторонами правильных граней названы в работе свободными углами второго порядка. Аналогично стороны соседних правильных многоугольников, подклеенных в свободные углы второго порядка, образуют угол, названный свободным
углом третьего порядка. Рассмотрены все возможные случаи подклеивания одного или двух одинаковых правильных многоугольников в свободные углы, что позволяет установить полноту списка несоставных 𝑅𝑅-многогранников с остроугольными ромбическими вершинами и правильными гранями различного типа.
Об авторе
Владимир Иванович Субботин
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И.Платова; Донской государственный аграрный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Coxeter H. S. Regular polytopes. London-NY. 1963.
2. Деза М., Гришухин В. П., Штогрин М. И. Изометрические полиэдральные подграфы в
3. гиперкубах и кубических решетках. М.: МЦНМО, 2007.
4. Емеличев В. А., Ковалёв М. М., Кравцов М. К. Многогранники. Графы. Оптимизация. М.:
5. Наука, 1981.
6. Cromwell P. R. Polyhedra. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
7. Grunbaum B. Regular polyhedra — old and new.// Aequationes mathematicae. 1977. Vol. 16,
8. №1-2. P.1-20.
9. Berman M. Regular-faced Convex Polyhedra, // Journal of The Franklin Institute. 1971. Vol.
10. , №5. P.329-352.
11. Coxeter H. S. Regular and semi-regular polytopes. II, // Mathematische Zeitschrift. 1985. Vol.
12. , №4. P.559–591.
13. Coxeter H. S. Regular and semi-regular polytopes. III, // Mathematische Zeitschrift. 1988. Vol.
14. , №1. P.3–45.
15. Jurij Kovic. Centrally symmetric convex polyhedra with regular polygonal faces // Math.
16. Commun. 2013. Vol. 18. P. 429—440.
17. Piette B. M. A. G, Kowalczyk A, Heddle J. G. Characterization of near-miss connectivityinvariant
18. homogeneous convex polyhedral cages // Proc. R. Soc., 2022, A 478:20210679.
19. Johnson N. W. Convex polyhedra with regular faces // Can. J. Math. 1966. Vol. 18, №1. P.
20. —200.
21. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями //Зап. научн. сем.
22. ЛОМИ. 1967. Т.2. С.1-220.
23. Tupelo-Schneck R. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges [Electronic resource]
24. // URL: http://tupelo-schneck.org/polyhedra (date of treatment: 29.12.2025).
25. Tupelo-Schneck R. Regular-faced polyhedra [Electronic resource] // URL: https://tupeloschneck.
26. org/polyhedra/background.html. (date of treatment: 29.12.2025).
27. Subbotin V. I. On Two Classes of Polyhedra with Rhombic Vertices. // J. Math. Sci., 2020,
28. vol. 251, pp. 531—538.
29. Subbotin V. I. О перечислении выпуклых 𝑅𝑅-многогранников // Чебышевский сборник,
30. , том 24, вып. 5, с.194–207.
31. Subbotin V. I. On the Composite 𝑅𝑅-Polyhedra of the Second Type // Siberian Mathematical
32. Journal, 2023, vol. 64, no. 2, pp. 500—506.
33. Субботин В. И. О О существовании и перечислении 𝑅𝑅-многогранников // Материалы
34. Омской Международной конференции по геометрии и её приложениям. Омск. 2025. С.153-
35.
Рецензия
Для цитирования:
Субботин В.И. О свободных углах 𝑅𝑅-многогранников. Чебышевский сборник. 2026;27(1):97-110. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-97-110
For citation:
Subbotin V.I. On free angles of 𝑅𝑅-polyhedra. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(1):97-110. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-97-110
Просмотров:
10
JATS XML
Послать статью по эл. почте 