Об одновременном представлении чисел в виде суммы простых чисел
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-4-18
Аннотация
В работе получены оценки: для количества натуральных чисел 1 ⩽ 𝑏1, 𝑏2, ..., 𝑏𝑠 ⩽ 𝑋, удовлетворяющих условиям конгруэнц-разрешимости и положительной разрешимости;
для исключительного множества в задаче об одновременном представлении 𝑠 чисел 𝑏1, 𝑏2, ..., 𝑏𝑠 в виде суммы 𝑚 (𝑠 < 𝑚 ⩽ 2𝑠) простых чисел, а также новая оценка снизу для чисел представлений 𝑏1, 𝑏2, ..., 𝑏𝑠 в указанном виде.
Ключевые слова
система линейных уравнений,
асимптотическая формула,
степенная оценка,
конгруэнц-разрешимость,
положительная разрешимость,
характер Дирихле,
главный характер Дирихле,
𝐿−функция Дирихле,
исключительный характер,
исключительный нуль,
функция Мангольдта,
малые дуги,
большие дуги,
сингулярный ряд,
сингулярный интеграл.
Об авторах
Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор
Бекмурод Холбой угли Эрдонов
Термезский университет экономики и сервиса
Узбекистан
Узбекистан
доктор философии (PhD) по физико-математическим
наукам
Ойбек Шаназарович Имамов
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
преподаватель
Список литературы
1. Wu Fang. On the solutions of the systems of linear equations with prime variables. Acta Math.Sinica. 1957. № 7. pp. 102-121.
2. Liu M. C., Tsang K. M. On pairs of linear equations in three prime variables and an application to Goldbach’s problem, J. reine angew. Math. 1989. vol. 399. pp. 109-136.
3. Liu M. C., Tsang K. M. Small prime solutions of linear equations. Proc. Intern. Number. Th. Conf. 1987. Laval University. Cand. Math. Soc. Berlin-New York. 1989. pp. 595-624.
4. Аллаков И. Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел. – Термез: Сурхон нашр. 2021. 160 c.
5. Аллаков И. Об условиях разрешимости системы линейных диофантовых уравнений в простых числах, Изв. вузов. Матем., 2006, № 9. с. 10-16.
6. Аллаков И., Исраилов М. И. О разрешимости системы линейных уравнений в простых числах. Докл. АН РУз. –Ташкент, 1992. - № 10-11. c. 12-15.
7. Хуа Ло-Кен. Аддитивная теория простых чисел, Тр. Матем. ин-та им. В.А.Стеклова, 1947, том 22, с. 3-179.
8. Abrayev B.Kh., Allakov I. On solvability conditions of a pair of linear equations with four unknowns in prime numbers. Uzbek Mathematical journal. Tashkent. 2020. № 3. pp. 16-24.
9. Аллаков И., Абраев Б.Х. Об исключительном множестве одной системы линейных уравнений с простыми числами. Чебышевский сборник т.24 №2. 2023. c.15-37.
10. Аллаков И., Эрдонов Б.Х. Об одновременном представлении чисел суммой пяти простых чисел. Чебышевский сборник т.25 №3. 2024. c.11-36.
11. Allakov I., Erdonov B. On the simultaneous representation of three natural numbers by the sum of prime numbers. Bull. Inst. Math. 2025. Vol.8. No 2. pp. 1-23.
12. Эрдонов Б.Х. О сходимости сингулярного ряда в задаче o представлении натуральных чисел в виде суммы простых чисел. Научный вестник СамГУ, 2024. №5. с. 42-51.
13. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел. Москва, Наука, 1983. 240 с.
14. Davenport H. Multiplicative number theory. Third edition. Springer. 2000. 177 p.
15. Аллаков И., Музропова Н., Джураева З. Об оценке суммы Раманауджана. Материалы международной конференции «Современные проблемы математики» посвящённой 50-летию Института математики им. А.Джураева Национальной академии наук Таджикистана, Душанбе, 2023. с. 22-23.
16. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва ≪Наука≫, М., 1976 г. 543 с.
Рецензия
Для цитирования:
Аллаков И., Эрдонов Б.Х., Имамов О.Ш. Об одновременном представлении чисел в виде суммы простых чисел. Чебышевский сборник. 2026;27(1):4-18. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-4-18
For citation:
Allakov I., Erdonov B.Kh., Imamov O.Sh. On the simultaneous representation of numbers as a sum of prime numbers. Chebyshevskii Sbornik. 2026;27(1):4-18. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2026-27-1-4-18
Просмотров:
18
JATS XML
Послать статью по эл. почте 