Об одной задаче, связанной с законом повторного логарифма
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-221-245
Аннотация
В статье рассматривается задача нахождения количества натуральных чисел, не превосходящих наперед заданного 𝑛, удовлетворяющих некоторым условиям на функцию 𝜈(𝑚) – количество простых делителей числа 𝑚. Данная работа обобщает результат М. В. Левека, который рассматривал значения функции 𝜈 в соседних точках натурального ряда. В статье же значения данной функции рассматриваются в соседних точках арифметической прогрессии. Решение опирается на взаимную простоту и следующую из этого «статистическую независимость» простых делителей соседних членов арифметической прогрессии.
Об авторе
Элина Викторовна Тищенко
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; РТУ МИРЭА
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Ламперти, Дж. Вероятность // Москва: Наука. 1973. 184 с.
2. Hardy, G. H., Ramanujan, S. The normal number of prime factors of a number // Quarterly Journal of Mathematics. 1917. Vol. 48. P. 76–92.
3. Erd¨os, P., Kac, M. The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions // American Journal of Mathematics. 1940. Vol. 49, №1. P. 738–742.
4. LeVeque, W. J. On the size of certain number-theoretic functions // Transactions of the American Mathematical Society. 1949. Vol. 66, №2. P. 440–463.
5. Крамер, Г. Математические методы статистики // Москва: Мир, 1976. 648 с.
6. Erd¨os, P., Wintner, A. Additive Arithmetical Functions and Statistical Independence // American Journal of Mathematics. 1939. Vol. 61, №3. P. 713–721.
7. Jie W. Chen’s double sieve, Goldbach’s conjecture and the twin prime problem // Acta Arithmetica. 2004. Vol. 114, №3. P. 215–273.
8. Прахар, К. Распределение простых чисел // Москва: Мир, 1976. 512 с.
Рецензия
Для цитирования:
Тищенко Э.В. Об одной задаче, связанной с законом повторного логарифма. Чебышевский сборник. 2025;26(5):221-245. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-221-245
For citation:
Tishchenko E.V. On the problem related with a law of the iterated logarithm. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(5):221-245. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-5-221-245
Просмотров:
40
JATS XML
Послать статью по эл. почте 