chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-5-221-245cheb-2131Research ArticleСтатьиArticleОб одной задаче, связанной с законом повторного логарифмаOn the problem related with a law of the iterated logarithmТищенкоЭлина ВикторовнаTishchenkoElina Viktorovna

аспирант

postgraduate student

elina.tischenko@math.msu.ruМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова; РТУ МИРЭАРоссияLomonosov Moscow State University; RTU MIREARussian Federation202521012026265221245Copyright © Тищенко Э.В., 20262026Тищенко Э.В.Tishchenko E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2131

В статье рассматривается задача нахождения количества натуральных чисел, не превосходящих наперед заданного 𝑛, удовлетворяющих некоторым условиям на функцию 𝜈(𝑚) – количество простых делителей числа 𝑚. Данная работа обобщает результат М. В. Левека, который рассматривал значения функции 𝜈 в соседних точках натурального ряда. В статье же значения данной функции рассматриваются в соседних точках арифметической прогрессии. Решение опирается на взаимную простоту и следующую из этого «статистическую независимость» простых делителей соседних членов арифметической прогрессии.

In paper we consider the problem of finding the number of natural numbers that do notexceed a given 𝑛, satisfying certain conditions for the function 𝜈(𝑚) – the number of primedivisors of 𝑚. This work summarizes the result of M. V. Leveque, who considered the valuesof the function 𝜈 at consecutive terms of the natural series. In contrast, the present articleexamines the behavior of this function at consecutive points of an arithmetic progression. Thesolution relies on coprimality and the resulting statistical independence of the prime divisors of neighboring terms in the arithmetic progression.

закон повторного логарифмастатистическая независимостьпростые числа.law of the iterated logarithmstatistical independenceprime numbers.ReferencesЛамперти, Дж. Вероятность // Москва: Наука. 1973. 184 с.Lamperti, J. 1973, Probability, Nauka, Moscow.Hardy, G. H., Ramanujan, S. The normal number of prime factors of a number // Quarterly Journal of Mathematics. 1917. Vol. 48. P. 76–92.Hardy, G.H. & Ramanujan, S. 1917, “The normal number of prime factors of a number 𝑛”, Quarterly Journal of Mathematics, vol. 48, pp. 76–92.Erd¨os, P., Kac, M. The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions // American Journal of Mathematics. 1940. Vol. 49, №1. P. 738–742.Erd˝os, P. & Kac, M. 1940, “The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions”, American Journal of Mathematics, vol. 62, no. 1, pp. 738–742.LeVeque, W. J. On the size of certain number-theoretic functions // Transactions of the American Mathematical Society. 1949. Vol. 66, №2. P. 440–463.LeVeque, W.J. 1949, “On the size of certain number-theoretic functions”, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 66, no. 2, pp. 440–463.Крамер, Г. Математические методы статистики // Москва: Мир, 1976. 648 с.Cram´er, H. 1976, Mathematical methods of statistics, Mir, Moscow.Erd¨os, P., Wintner, A. Additive Arithmetical Functions and Statistical Independence // American Journal of Mathematics. 1939. Vol. 61, №3. P. 713–721.Erd˝os, P. & Wintner, A. 1939, “Additive arithmetical functions and statistical independence”, American Journal of Mathematics, vol. 61, no. 3, pp. 713–721.Jie W. Chen’s double sieve, Goldbach’s conjecture and the twin prime problem // Acta Arithmetica. 2004. Vol. 114, №3. P. 215–273.Wu, J. 2004, “Chen’s double sieve, Goldbach’s conjecture and the twin prime problem”, Acta Arithmetica, vol. 114, no. 3, pp. 215–273.Прахар, К. Распределение простых чисел // Москва: Мир, 1976. 512 с.Prachar, K. 1976, Distribution of prime numbers, Mir, Moscow.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.