О средних тригонометрических сумм по решениям квадратичных сравнений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-438-446
Аннотация
В 1963 году Хоули [1] (см. также [2]), опираясь на оценки средних тригонометрических сумм по решениям квадратичных сравнений, впервые доказал асимптотическую формулу для средних числа делителей квадратичного полинома со степенным понижением в остаточном члене. Позднее эти результаты были усилены в работах [3] и [4]. В настоящей
работе мы доказываем более сильные результаты на эту тему.
Об авторах
Виктор Алексеевич Быковский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Hooley C. On the number of divisors of quadratic polinomials. Acta Math., 1963, V.110, № 1–2, p. 97–114.
2. Hooley C. On the number of divisors of quadratic polinomials. Acta Math., 1963, V.110, № 1–2, p. 97–114 (Русский перевод: сб. Математика, 1968, 12:5, с. 3–18).
3. Быковский В. А. Ассимптотические свойства целых точек (𝑎1, 𝑎2), удовлетворяющих сравнению 𝑎1𝑎2 ≡ 𝑙(mod 𝑞). В кн.: Записки научных семинаров ЛОМИ. Л.: Наука, 1981, т. 112, с. 5–25.
4. Быковский В. А. Об одной формуле суммирования в спектральной теории автоморфных функций и ее применения в аналитической теории чисел. Докл. АН СССР, 1982, т. 264, № 2, с. 275–277.
5. Дирихле П. Лекции по теории чисел. М., Л., 1936, 404 с.
6. Bateman H., Erdelyi A. Higher transcendental functions. Vol. 1, 2, McGraw–Hill, — 1953. (Русский перевод: Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. т. 1 (1973), т. 2 (1974), М., Наука).
7. Conroy B., Iwaniec H. The cubic moment of central values of automorphic L–functions. Ann. of Math. (2) 151 (2000), no. 3, p. 1175–1216.
8. Liu S. and Hasri R. The average of the divisor function over values of quadratic polynomial. Proc. Amer. Math. Soc., 143, 2015, p. 4143–4160.
Рецензия
Для цитирования:
Быковский В.А., Реброва И.Ю. О средних тригонометрических сумм по решениям квадратичных сравнений. Чебышевский сборник. 2025;26(4):438-446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-438-446
For citation:
Bykovskii V.A., Rebrova I.Yu. On the average trigonometric sums for solutions of quadratic comparisons. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):438-446. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-438-446
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 