явных конструкциях расширений полных полей
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-108-122
Аннотация
Статья посвящена применению наборов уравнений Артина – Шрайера для задания 𝑝-расширений Галуа полных дискретно нормированных полей смешанной характеристики.
Наряду с обзором известных результатов в этом направлении получены некоторые новые результаты для абелевых 2-расширений. Кроме того, продолжено изучение почти максимально разветвлённых расширений, которые были введены С. В. Востоковым при изучении аддитивных модулей Галуа. Доказывается, что если группа Галуа такого расширения имеет период 𝑝, она обязательно абелева.
Об авторах
Игорь Борисович Жуков
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Ольга Юрьевна Иванова
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Бондарко М. В., Востоков С. В., Жуков И. Б. Аддитивные модули Галуа в полных дис-
2. кретно нормированных полях // Алгебра и анализ. — 1997. — Т. 9, № 4. — С. 28–46.
3. Востоков С. В. Идеалы абелева 𝑝-расширения иррегулярного локального поля как модули
4. Галуа // Записки научных семинаров ЛОМИ. — 1974. — Т. 46. — С. 14–35.
5. Востоков С. В. Идеалы абелева 𝑝-расширения локального поля как модули Галуа // За-
6. писки научных семинаров ЛОМИ. — 1976. — Т. 57. — С. 64–84.
7. Востоков С. В., Жуков И. Б. Некоторые подходы к построению абелевых расширений для
8. p-адических полей // Труды Санкт-Петербургского математического общества. — 1995. —
9. Т. 3. — С. 194–214.
10. Востоков С. В., Жуков И. Б., Иванова О. Ю. Расширения Инабы полных полей характе-
11. ристики 0 // Чебышёвский сборник. — 2019. — Т. 20, № 3. — С. 124–133.
12. Востоков С. В., Жуков И. Б., Пак Г. К. Расширения с почти максимальной глубиной
13. ветвления // Записки научных семинаров ПОМИ. — 1999. — Т. 265. — С. 77–109.
14. Востоков С. В., Жуков И. Б., Фесенко И. Б. К теории многомерных локальных полей.
15. Методы и конструкции // Алгебра и анализ. — 1990. — Т. 2, № 4. — С. 91–118.
16. Жуков И. Б., Лысенко Е. Ф. Построение циклического расширения степени 𝑝2 полного
17. поля // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2017. — Т. 455. — С. 52–66.
18. Жуков И. Б., Иванова О. Ю. О расширениях Инабы двумерных локальных полей сме-
19. шанной характеристики // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2022. — Т. 513. — С.
20. –73.
21. Жуков И. Б., Иванова О. Ю. Явные конструкции расширений полных полей характери-
22. стики 0 // Чебышёвский сборник. — 2023. — Т. 24, № 2. — С. 179–196.
23. Жуков И. Б., Иванова О. Ю. Устранение максимальных скачков // Чебышёвский сборник.
24. — 2024. — Т. 25, № 1. — С. 176–183.
25. Иванова О. Ю. Задание свирепого циклического расширения уравнением Инабы // За-
26. писки научных семинаров ПОМИ. — 2022. — Т. 513. — С. 74–84.
27. Ивасава К. Локальная теория полей классов. — М.: Мир, 1983. — 220 с.
28. Алгебраическая теория чисел / под ред. Дж. Касселса, А. Фрёлиха. — М.: Мир, 1969. —
29. с.
30. Fesenko I. B., Vostokov S. V. Local Fields and Their Extensions: A Constructive Approach. —
31. nd ed. — Providence: American Mathematical Society, 2002. — 172 с.
32. Hyodo O. Wild ramification in the imperfect residue field case // Galois Representations and
33. Arithmetic Algebraic Geometry. — Amsterdam: North-Holland, 1987. — Vol. 12. — P. 287–314.
34. — (Advanced Studies in Pure Mathematics).
35. Inaba E. On matrix equations for Galois extensions of fields with characteristic p // Natural
36. Science Report of the Ochanomizu University. — 1961. — Vol. 12. — P. 26–36.
37. Lubin J., Tate J. Formal complex multiplication in local fields // Annals of Mathematics. —
38. — Vol. 81. — P. 380–387.
39. MacKenzie R. E., Whaples G. Artin–Schreier equations in characteristic zero // American
40. Journal of Mathematics. — 1956. — Vol. 78. — P. 473–485.
41. Serre J.-P. Local Fields. — Springer, 1979. — 241 с.
42. Xiao L., Zhukov I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions
43. // Алгебра и анализ. — 2014. — Т. 26, № 5. — С. 1–63.
44. Xiao L., Zhukov I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions //
45. Valuation Theory in Interaction: Proceedings of the 2nd International Conference andWorkshop
46. on Valuation Theory. — Z¨urich: European Mathematical Society, 2014. — P. 600–656.
47. Zhukov I. Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields // Invitation to
48. Higher Local Fields / ed. by I. Fesenko, M. Kurihara. — Geometry and Topology Monographs,
49. — Vol. 3. — P. 117–122.
Рецензия
Для цитирования:
Жуков И.Б., Иванова О.Ю. явных конструкциях расширений полных полей. Чебышевский сборник. 2025;26(4):108-122. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-108-122
For citation:
Zhukov I.B., Ivanova O.Yu. On explicit constructions of extensions of complete fields. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(4):108-122. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-108-122
Просмотров:
1
Послать статью по эл. почте 