АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СУММЫ И ГАУССОВА ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ
Аннотация
В работе изложены основы теории арифметических сумм и осцилля торных интегралов от многочленов Бернулли, аргумент в которых являет ся вещественной функцией с определенными дифференциальными свой ствами. Проводится аналогия с методом тригонометрических сумм И. М. Ви ноградова. Во введении приведены задачи теории чисел и математического анали за, которые имеют дело с изучением указанных выше сумм и интегралов. Исследование арифметических сумм существенно использует функци ональное уравнение типа теоремы Гаусса умножения для гамма-функции Эйлера. Получены оценки индивидуальных арифметических сумм, найдены показатели сходимости их средних значений. В частности, решаются ана логи проблем Хуа Ло-кена для одномерных сумм и интегралов.
Ключевые слова
арифметические суммы,
осцилляторные интегралы,
многочлены Бернулли,
теорема Гаусса умножения для гамма-функции Эйлера,
функциональное уравнение,
показатели сходимости средних значений арифметических сумм и осцилляторных интегралов,
метод тригонометрических сумм И. М. Виноградова,
проблемы Хуа Локена
Об авторе
В. Н. Чубариков
Механико-математический факультет,
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Виноградов И. М. Основы теории чисел. — М.: Наука, 1981. — 176 с.
2. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1980. — 144 с.
3. Чубариков В. Н. Об одном кратном тригонометрическом интеграле. Докл. АН СССР. 1976. Т. 227, № 6. С. 1308–1310.
4. Чубариков В. Н. О кратных рациональных тригонометрических суммах и кратных интегралах// Мат. заметки. — 1976. — Т.20, №1. — С. 61–68.
5. Архипов Г. И. Избранные труды. — Орел: Изд–во Орловского гос. ун-та, 2013. – 464с.
6. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм. — М.: Наука, 1987. — 368 с.
7. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. — М.: Дрофа, 2006. — 640 с.
8. Vinogradov,I. M. A new method of estimation of trigonometrical sums, Math. USSRSb. 43, 1936, No.1, 175–188.
9. Hua,L.-K. An improvement of Vinogradov’s mean-value theorem and several applications, Quart. J. Math., 20, 1949, 48–61.
10. Arkhipov,G. I. A theorem on the mean value of the modulus of a multiple trigonometric sum, Math. Notes 17, 1975, 84–90.
11. Arkhipov,G. I., Chubarikov,V. N. Multiple trigonometric sums, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 40, No.1, 1976, 209–220.
12. Hua,L.-K. On an exponential sums, J. Chinese Math. Soc., 2, 1940, 301–312.
13. Chen,J.-R. On Professor Hua’s estimate on exponential sums, Acta Sci. Sinica, 20, 1977, No. 6, 711–719.
14. Романов Н. П. Теория чисел и функциональный анализ: сборник трудов/Под общ. ред. В. Н. Чубарикова. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2013. — 478 с.
15. Шихсадилов,М.Ш. Об одном классе осцилирующих интегралов, Вестник Моск. ун-та. Сер. мат., мех. 5, 2015, 61–63.
16. Arkhipov,G. I., Karatsuba,A. A., Chubarikov,V. N. Trigonometric integrals, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 43, No.5, 1979, 971–1003.
17. Titchmarsh,E. C. The Theory of the Riemann Zeta-function, 2nd ed., The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1986.
18. Arkhipov, G. I., Chubarikov, V. N., Karatsuba, A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis, De Gruyter expositions in mathematics; 39, Berlin, New York, 2004.
19. Hua,L.-K. Additive theory of prime numbers. Trudy MIAN SSSR., 22, 1947, 1–179.
20. Montgomery,H. L. Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysys, CBMS, Regional Conference Series in Mathematics, No. 84, 1994. 21. Hua,L.-K. On the number of solutions of Tarry’s problem, Acta Sci. Sinica, 1, 1953, 1–76.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант N HK-13-01-00835
Для цитирования:
Чубариков В.Н. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СУММЫ И ГАУССОВА ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ. Чебышевский сборник. 2015;16(2):231-253. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-231-253
For citation:
Chubarikov V.N. THE ARITHMETIC SUM AND GAUSSIAN MULTIPLICATION THEOREM. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(2):231-253. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-231-253
Просмотров: 256
Послать статью по эл. почте 